الجبر الأمثلة

$2 x^{2} - 3 x + 4 > 0$

خطوة 1

حوّل المتباينة إلى معادلة.

$2 x^{2} - 3 x + 4 = 0$

خطوة 2

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 3

عوّض بقيم $a = 2$ و $b = - 3$ و $c = 4$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 4)}}{2 \cdot 2}$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

ارفع $- 3$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 2 \cdot 4}}{2 \cdot 2}$

خطوة 4.1.2

اضرب $- 4 \cdot 2 \cdot 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

اضرب $- 4$ في $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot 4}}{2 \cdot 2}$

خطوة 4.1.2.2

اضرب $- 8$ في $4$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 32}}{2 \cdot 2}$

خطوة 4.1.3

اطرح $32$ من $9$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 23}}{2 \cdot 2}$

خطوة 4.1.4

أعِد كتابة $- 23$ بالصيغة $- 1 (23)$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 23}}{2 \cdot 2}$

خطوة 4.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (23)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}}{2 \cdot 2}$

خطوة 4.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{23}}{2 \cdot 2}$

خطوة 4.2

اضرب $2$ في $2$ .

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{23}}{4}$

خطوة 5

حدد المعامل الرئيسي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

الحد الرئيسي في متعدد الحدود هو الحد ذو الدرجة الأعلى.

$2 x^{2}$

خطوة 5.2

المعامل الرئيسي في متعدد الحدود هو معامل الحد الرئيسي.

$2$

خطوة 6

بما أنه لا توجد نقاط تقاطع حقيقية مع المحور السيني والمعامل الرئيسي موجب، إذن القطع المكافئ مفتوح إلى أعلى وقيمة $2 x^{2} - 3 x + 4$ أكبر دائمًا من $0$ .

جميع الأعداد الحقيقية

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

جميع الأعداد الحقيقية

ترميز الفترة:

$(- \infty, \infty)$