الجبر الأمثلة

Use the long division method to find the result when $16 x^{3} + 16 x^{2} + 11 x + 20$ is divided by $4 x + 5$

خطوة 1

اكتب المسألة في صورة عبارة رياضية.

Use the long division method to find the result when $\frac{16 x^{3} + 16 x^{2} + 11 x + 20}{4 x + 5}$

خطوة 2

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$4 x$

$5$

$16 x^{3}$

$16 x^{2}$

$11 x$

$20$

خطوة 3

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $16 x^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $4 x$ .

					$4 x^{2}$
	$4 x$	+	$5$		$16 x^{3}$	+	$16 x^{2}$	+	$11 x$	+	$20$

خطوة 4

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$4 x^{2}$
$4 x$	+	$5$		$16 x^{3}$	+	$16 x^{2}$	+	$11 x$	+	$20$
			+	$16 x^{3}$	+	$20 x^{2}$

خطوة 5

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $16 x^{3} + 20 x^{2}$

				$4 x^{2}$
$4 x$	+	$5$		$16 x^{3}$	+	$16 x^{2}$	+	$11 x$	+	$20$
			-	$16 x^{3}$	-	$20 x^{2}$

خطوة 6

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$4 x^{2}$
$4 x$	+	$5$		$16 x^{3}$	+	$16 x^{2}$	+	$11 x$	+	$20$
			-	$16 x^{3}$	-	$20 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$

خطوة 7

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$4 x^{2}$
$4 x$	+	$5$		$16 x^{3}$	+	$16 x^{2}$	+	$11 x$	+	$20$
			-	$16 x^{3}$	-	$20 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$11 x$

خطوة 8

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 4 x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $4 x$ .

				$4 x^{2}$	-	$x$
$4 x$	+	$5$		$16 x^{3}$	+	$16 x^{2}$	+	$11 x$	+	$20$
			-	$16 x^{3}$	-	$20 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$11 x$

خطوة 9

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$4 x^{2}$	-	$x$
$4 x$	+	$5$		$16 x^{3}$	+	$16 x^{2}$	+	$11 x$	+	$20$
			-	$16 x^{3}$	-	$20 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$11 x$
					-	$4 x^{2}$	-	$5 x$

خطوة 10

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 4 x^{2} - 5 x$

				$4 x^{2}$	-	$x$
$4 x$	+	$5$		$16 x^{3}$	+	$16 x^{2}$	+	$11 x$	+	$20$
			-	$16 x^{3}$	-	$20 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$11 x$
					+	$4 x^{2}$	+	$5 x$

خطوة 11

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$4 x^{2}$	-	$x$
$4 x$	+	$5$		$16 x^{3}$	+	$16 x^{2}$	+	$11 x$	+	$20$
			-	$16 x^{3}$	-	$20 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$11 x$
					+	$4 x^{2}$	+	$5 x$
							+	$16 x$

خطوة 12

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$4 x^{2}$	-	$x$
$4 x$	+	$5$		$16 x^{3}$	+	$16 x^{2}$	+	$11 x$	+	$20$
			-	$16 x^{3}$	-	$20 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$11 x$
					+	$4 x^{2}$	+	$5 x$
							+	$16 x$	+	$20$

خطوة 13

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $16 x$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $4 x$ .

				$4 x^{2}$	-	$x$	+	$4$
$4 x$	+	$5$		$16 x^{3}$	+	$16 x^{2}$	+	$11 x$	+	$20$
			-	$16 x^{3}$	-	$20 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$11 x$
					+	$4 x^{2}$	+	$5 x$
							+	$16 x$	+	$20$

خطوة 14

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$4 x^{2}$	-	$x$	+	$4$
$4 x$	+	$5$		$16 x^{3}$	+	$16 x^{2}$	+	$11 x$	+	$20$
			-	$16 x^{3}$	-	$20 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$11 x$
					+	$4 x^{2}$	+	$5 x$
							+	$16 x$	+	$20$
							+	$16 x$	+	$20$

خطوة 15

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $16 x + 20$

				$4 x^{2}$	-	$x$	+	$4$
$4 x$	+	$5$		$16 x^{3}$	+	$16 x^{2}$	+	$11 x$	+	$20$
			-	$16 x^{3}$	-	$20 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$11 x$
					+	$4 x^{2}$	+	$5 x$
							+	$16 x$	+	$20$
							-	$16 x$	-	$20$

خطوة 16

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$4 x^{2}$	-	$x$	+	$4$
$4 x$	+	$5$		$16 x^{3}$	+	$16 x^{2}$	+	$11 x$	+	$20$
			-	$16 x^{3}$	-	$20 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$11 x$
					+	$4 x^{2}$	+	$5 x$
							+	$16 x$	+	$20$
							-	$16 x$	-	$20$
										$0$

خطوة 17

بما أن الباقي يساوي $0$ ، إذن الإجابة النهائية هي ناتج القسمة.

$4 x^{2} - x + 4$