الجبر الأمثلة

${(5 x - 2)}^{2} + 35 x - 14 = - 12$

خطوة 1

أضف $12$ إلى كلا المتعادلين.

${(5 x - 2)}^{2} + 35 x - 14 + 12 = 0$

خطوة 2

بسّط ${(5 x - 2)}^{2} + 35 x - 14 + 12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أعِد كتابة ${(5 x - 2)}^{2}$ بالصيغة $(5 x - 2) (5 x - 2)$ .

$(5 x - 2) (5 x - 2) + 35 x - 14 + 12 = 0$

خطوة 2.1.2

وسّع $(5 x - 2) (5 x - 2)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$5 x (5 x - 2) - 2 (5 x - 2) + 35 x - 14 + 12 = 0$

خطوة 2.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$5 x (5 x) + 5 x \cdot - 2 - 2 (5 x - 2) + 35 x - 14 + 12 = 0$

خطوة 2.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$5 x (5 x) + 5 x \cdot - 2 - 2 (5 x) - 2 \cdot - 2 + 35 x - 14 + 12 = 0$

خطوة 2.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$5 \cdot 5 x \cdot x + 5 x \cdot - 2 - 2 (5 x) - 2 \cdot - 2 + 35 x - 14 + 12 = 0$

خطوة 2.1.3.1.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1.2.1

انقُل $x$ .

$5 \cdot 5 (x \cdot x) + 5 x \cdot - 2 - 2 (5 x) - 2 \cdot - 2 + 35 x - 14 + 12 = 0$

خطوة 2.1.3.1.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$5 \cdot 5 x^{2} + 5 x \cdot - 2 - 2 (5 x) - 2 \cdot - 2 + 35 x - 14 + 12 = 0$

خطوة 2.1.3.1.3

اضرب $5$ في $5$ .

$25 x^{2} + 5 x \cdot - 2 - 2 (5 x) - 2 \cdot - 2 + 35 x - 14 + 12 = 0$

خطوة 2.1.3.1.4

اضرب $- 2$ في $5$ .

$25 x^{2} - 10 x - 2 (5 x) - 2 \cdot - 2 + 35 x - 14 + 12 = 0$

خطوة 2.1.3.1.5

اضرب $5$ في $- 2$ .

$25 x^{2} - 10 x - 10 x - 2 \cdot - 2 + 35 x - 14 + 12 = 0$

خطوة 2.1.3.1.6

اضرب $- 2$ في $- 2$ .

$25 x^{2} - 10 x - 10 x + 4 + 35 x - 14 + 12 = 0$

خطوة 2.1.3.2

اطرح $10 x$ من $- 10 x$ .

$25 x^{2} - 20 x + 4 + 35 x - 14 + 12 = 0$

خطوة 2.2

أضف $- 20 x$ و $35 x$ .

$25 x^{2} + 15 x + 4 - 14 + 12 = 0$

خطوة 2.3

اطرح $14$ من $4$ .

$25 x^{2} + 15 x - 10 + 12 = 0$

خطوة 2.4

أضف $- 10$ و $12$ .

$25 x^{2} + 15 x + 2 = 0$

خطوة 3

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 25 \cdot 2 = 50$ ومجموعهما $b = 15$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أخرِج العامل $15$ من $15 x$ .

$25 x^{2} + 15 (x) + 2 = 0$

خطوة 3.1.2

أعِد كتابة $15$ في صورة $5$ زائد $10$

$25 x^{2} + (5 + 10) x + 2 = 0$

خطوة 3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$25 x^{2} + 5 x + 10 x + 2 = 0$

خطوة 3.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$(25 x^{2} + 5 x) + 10 x + 2 = 0$

خطوة 3.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$5 x (5 x + 1) + 2 (5 x + 1) = 0$

خطوة 3.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $5 x + 1$ .

$(5 x + 1) (5 x + 2) = 0$

خطوة 4

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$5 x + 1 = 0$

$5 x + 2 = 0$

خطوة 5

عيّن قيمة العبارة $5 x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة $5 x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$5 x + 1 = 0$

خطوة 5.2

أوجِد قيمة $x$ في $5 x + 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$5 x = - 1$

خطوة 5.2.2

اقسِم كل حد في $5 x = - 1$ على $5$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

اقسِم كل حد في $5 x = - 1$ على $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 1}{5}$

خطوة 5.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 1}{5}$

خطوة 5.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 1}{5}$

خطوة 5.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{1}{5}$

خطوة 6

عيّن قيمة العبارة $5 x + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

عيّن قيمة $5 x + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$5 x + 2 = 0$

خطوة 6.2

أوجِد قيمة $x$ في $5 x + 2 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$5 x = - 2$

خطوة 6.2.2

اقسِم كل حد في $5 x = - 2$ على $5$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

اقسِم كل حد في $5 x = - 2$ على $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 2}{5}$

خطوة 6.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 2}{5}$

خطوة 6.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 2}{5}$

خطوة 6.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{2}{5}$

خطوة 7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(5 x + 1) (5 x + 2) = 0$ صحيحة.

$x = - \frac{1}{5}, - \frac{2}{5}$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = - \frac{1}{5}, - \frac{2}{5}$

الصيغة العشرية:

$x = - 0.2, - 0.4$