الجبر الأمثلة

$\frac{\tan (\frac{5 π}{8}) - \tan (\frac{3 π}{8})}{1 + \tan (\frac{5 π}{8}) \tan (\frac{3 π}{8})}$

خطوة 1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

القيمة الدقيقة لـ $\tan (\frac{5 π}{8})$ هي $- \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أعِد كتابة $\frac{5 π}{8}$ في صورة ناتج قسمة زاوية تُعرف بها قيم الدوال المثلثية الست على $2$ .

$\frac{\tan (\frac{\frac{5 π}{4}}{2}) - \tan (\frac{3 π}{8})}{1 + \tan (\frac{5 π}{8}) \tan (\frac{3 π}{8})}$

خطوة 1.1.2

طبّق متطابقة نصف الزاوية لدالة المماس.

$\frac{\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{5 π}{4})}{1 + \cos (\frac{5 π}{4})}} - \tan (\frac{3 π}{8})}{1 + \tan (\frac{5 π}{8}) \tan (\frac{3 π}{8})}$

خطوة 1.1.3

Change the $\pm$ to $-$ because tangent is negative in the second quadrant.

$\frac{- \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{5 π}{4})}{1 + \cos (\frac{5 π}{4})}} - \tan (\frac{3 π}{8})}{1 + \tan (\frac{5 π}{8}) \tan (\frac{3 π}{8})}$

خطوة 1.1.4

بسّط $- \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{5 π}{4})}{1 + \cos (\frac{5 π}{4})}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.4.1

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن جيب التمام سالب في الربع الثالث.

$\frac{- \sqrt{\frac{1 - - \cos (\frac{π}{4})}{1 + \cos (\frac{5 π}{4})}} - \tan (\frac{3 π}{8})}{1 + \tan (\frac{5 π}{8}) \tan (\frac{3 π}{8})}$

خطوة 1.1.4.2

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{4})$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{- \sqrt{\frac{1 - - \frac{\sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (\frac{5 π}{4})}} - \tan (\frac{3 π}{8})}{1 + \tan (\frac{5 π}{8}) \tan (\frac{3 π}{8})}$

خطوة 1.1.4.3

اضرب $- - \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.4.3.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{- \sqrt{\frac{1 + 1 \frac{\sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (\frac{5 π}{4})}} - \tan (\frac{3 π}{8})}{1 + \tan (\frac{5 π}{8}) \tan (\frac{3 π}{8})}$

خطوة 1.1.4.3.2

اضرب $\frac{\sqrt{2}}{2}$ في $1$ .

$\frac{- \sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (\frac{5 π}{4})}} - \tan (\frac{3 π}{8})}{1 + \tan (\frac{5 π}{8}) \tan (\frac{3 π}{8})}$

خطوة 1.1.4.4

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\frac{- \sqrt{\frac{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (\frac{5 π}{4})}} - \tan (\frac{3 π}{8})}{1 + \tan (\frac{5 π}{8}) \tan (\frac{3 π}{8})}$

خطوة 1.1.4.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (\frac{5 π}{4})}} - \tan (\frac{3 π}{8})}{1 + \tan (\frac{5 π}{8}) \tan (\frac{3 π}{8})}$

خطوة 1.1.4.6

$\frac{- \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{1 - \cos (\frac{π}{4})}} - \tan (\frac{3 π}{8})}{1 + \tan (\frac{5 π}{8}) \tan (\frac{3 π}{8})}$

خطوة 1.1.4.7

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{4})$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{- \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{1 - \frac{\sqrt{2}}{2}}} - \tan (\frac{3 π}{8})}{1 + \tan (\frac{5 π}{8}) \tan (\frac{3 π}{8})}$

خطوة 1.1.4.8

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\frac{- \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{\frac{2}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}}} - \tan (\frac{3 π}{8})}{1 + \tan (\frac{5 π}{8}) \tan (\frac{3 π}{8})}$

خطوة 1.1.4.9

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}} - \tan (\frac{3 π}{8})}{1 + \tan (\frac{5 π}{8}) \tan (\frac{3 π}{8})}$

خطوة 1.1.4.10

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{- \sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{2 - \sqrt{2}}} - \tan (\frac{3 π}{8})}{1 + \tan (\frac{5 π}{8}) \tan (\frac{3 π}{8})}$

خطوة 1.1.4.11

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.4.11.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- \sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{2 - \sqrt{2}}} - \tan (\frac{3 π}{8})}{1 + \tan (\frac{5 π}{8}) \tan (\frac{3 π}{8})}$

خطوة 1.1.4.11.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- \sqrt{(2 + \sqrt{2}) \frac{1}{2 - \sqrt{2}}} - \tan (\frac{3 π}{8})}{1 + \tan (\frac{5 π}{8}) \tan (\frac{3 π}{8})}$

خطوة 1.1.4.12

اضرب $\frac{1}{2 - \sqrt{2}}$ في $\frac{2 + \sqrt{2}}{2 + \sqrt{2}}$ .

$\frac{- \sqrt{(2 + \sqrt{2}) (\frac{1}{2 - \sqrt{2}} \cdot \frac{2 + \sqrt{2}}{2 + \sqrt{2}})} - \tan (\frac{3 π}{8})}{1 + \tan (\frac{5 π}{8}) \tan (\frac{3 π}{8})}$

خطوة 1.1.4.13

اضرب $\frac{1}{2 - \sqrt{2}}$ في $\frac{2 + \sqrt{2}}{2 + \sqrt{2}}$ .

$\frac{- \sqrt{(2 + \sqrt{2}) \frac{2 + \sqrt{2}}{(2 - \sqrt{2}) (2 + \sqrt{2})}} - \tan (\frac{3 π}{8})}{1 + \tan (\frac{5 π}{8}) \tan (\frac{3 π}{8})}$

خطوة 1.1.4.14

وسّع القاسم باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

$\frac{- \sqrt{(2 + \sqrt{2}) \frac{2 + \sqrt{2}}{4 + 2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{2}}} - \tan (\frac{3 π}{8})}{1 + \tan (\frac{5 π}{8}) \tan (\frac{3 π}{8})}$

خطوة 1.1.4.15

بسّط.

$\frac{- \sqrt{(2 + \sqrt{2}) \frac{2 + \sqrt{2}}{2}} - \tan (\frac{3 π}{8})}{1 + \tan (\frac{5 π}{8}) \tan (\frac{3 π}{8})}$

خطوة 1.1.4.16

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- \sqrt{2 \frac{2 + \sqrt{2}}{2} + \sqrt{2} \frac{2 + \sqrt{2}}{2}} - \tan (\frac{3 π}{8})}{1 + \tan (\frac{5 π}{8}) \tan (\frac{3 π}{8})}$

خطوة 1.1.4.17

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.4.17.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- \sqrt{2 \frac{2 + \sqrt{2}}{2} + \sqrt{2} \frac{2 + \sqrt{2}}{2}} - \tan (\frac{3 π}{8})}{1 + \tan (\frac{5 π}{8}) \tan (\frac{3 π}{8})}$

خطوة 1.1.4.17.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- \sqrt{2 + \sqrt{2} + \sqrt{2} \frac{2 + \sqrt{2}}{2}} - \tan (\frac{3 π}{8})}{1 + \tan (\frac{5 π}{8}) \tan (\frac{3 π}{8})}$

خطوة 1.1.4.18

اجمع $\sqrt{2}$ و $\frac{2 + \sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{- \sqrt{2 + \sqrt{2} + \frac{\sqrt{2} (2 + \sqrt{2})}{2}} - \tan (\frac{3 π}{8})}{1 + \tan (\frac{5 π}{8}) \tan (\frac{3 π}{8})}$

خطوة 1.1.4.19

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.4.19.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- \sqrt{2 + \sqrt{2} + \frac{\sqrt{2} \cdot 2 + \sqrt{2} \sqrt{2}}{2}} - \tan (\frac{3 π}{8})}{1 + \tan (\frac{5 π}{8}) \tan (\frac{3 π}{8})}$

خطوة 1.1.4.19.2

انقُل $2$ إلى يسار $\sqrt{2}$ .

$\frac{- \sqrt{2 + \sqrt{2} + \frac{2 \cdot \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{2}} - \tan (\frac{3 π}{8})}{1 + \tan (\frac{5 π}{8}) \tan (\frac{3 π}{8})}$

خطوة 1.1.4.19.3

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{- \sqrt{2 + \sqrt{2} + \frac{2 \cdot \sqrt{2} + \sqrt{2 \cdot 2}}{2}} - \tan (\frac{3 π}{8})}{1 + \tan (\frac{5 π}{8}) \tan (\frac{3 π}{8})}$

خطوة 1.1.4.19.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.4.19.4.1

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{- \sqrt{2 + \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2} + \sqrt{4}}{2}} - \tan (\frac{3 π}{8})}{1 + \tan (\frac{5 π}{8}) \tan (\frac{3 π}{8})}$

خطوة 1.1.4.19.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{- \sqrt{2 + \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2} + \sqrt{2^{2}}}{2}} - \tan (\frac{3 π}{8})}{1 + \tan (\frac{5 π}{8}) \tan (\frac{3 π}{8})}$

خطوة 1.1.4.19.4.3

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\frac{- \sqrt{2 + \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2} + 2}{2}} - \tan (\frac{3 π}{8})}{1 + \tan (\frac{5 π}{8}) \tan (\frac{3 π}{8})}$

خطوة 1.1.4.19.5

احذِف العامل المشترك لـ $2 \sqrt{2} + 2$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.4.19.5.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \sqrt{2}$ .

$\frac{- \sqrt{2 + \sqrt{2} + \frac{2 (\sqrt{2}) + 2}{2}} - \tan (\frac{3 π}{8})}{1 + \tan (\frac{5 π}{8}) \tan (\frac{3 π}{8})}$

خطوة 1.1.4.19.5.2

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{- \sqrt{2 + \sqrt{2} + \frac{2 (\sqrt{2}) + 2 \cdot 1}{2}} - \tan (\frac{3 π}{8})}{1 + \tan (\frac{5 π}{8}) \tan (\frac{3 π}{8})}$

خطوة 1.1.4.19.5.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (\sqrt{2}) + 2 (1)$ .

$\frac{- \sqrt{2 + \sqrt{2} + \frac{2 (\sqrt{2} + 1)}{2}} - \tan (\frac{3 π}{8})}{1 + \tan (\frac{5 π}{8}) \tan (\frac{3 π}{8})}$

خطوة 1.1.4.19.5.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.4.19.5.4.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{- \sqrt{2 + \sqrt{2} + \frac{2 (\sqrt{2} + 1)}{2 (1)}} - \tan (\frac{3 π}{8})}{1 + \tan (\frac{5 π}{8}) \tan (\frac{3 π}{8})}$

خطوة 1.1.4.19.5.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- \sqrt{2 + \sqrt{2} + \frac{2 (\sqrt{2} + 1)}{2 \cdot 1}} - \tan (\frac{3 π}{8})}{1 + \tan (\frac{5 π}{8}) \tan (\frac{3 π}{8})}$

خطوة 1.1.4.19.5.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- \sqrt{2 + \sqrt{2} + \frac{\sqrt{2} + 1}{1}} - \tan (\frac{3 π}{8})}{1 + \tan (\frac{5 π}{8}) \tan (\frac{3 π}{8})}$

خطوة 1.1.4.19.5.4.4

اقسِم $\sqrt{2} + 1$ على $1$ .

$\frac{- \sqrt{2 + \sqrt{2} + \sqrt{2} + 1} - \tan (\frac{3 π}{8})}{1 + \tan (\frac{5 π}{8}) \tan (\frac{3 π}{8})}$

خطوة 1.1.4.20

أضف $2$ و $1$ .

$\frac{- \sqrt{3 + \sqrt{2} + \sqrt{2}} - \tan (\frac{3 π}{8})}{1 + \tan (\frac{5 π}{8}) \tan (\frac{3 π}{8})}$

خطوة 1.1.4.21

أضف $\sqrt{2}$ و $\sqrt{2}$ .

$\frac{- \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} - \tan (\frac{3 π}{8})}{1 + \tan (\frac{5 π}{8}) \tan (\frac{3 π}{8})}$

خطوة 1.2

القيمة الدقيقة لـ $\tan (\frac{3 π}{8})$ هي $\sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أعِد كتابة $\frac{3 π}{8}$ في صورة ناتج قسمة زاوية تُعرف بها قيم الدوال المثلثية الست على $2$ .

$\frac{- \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} - \tan (\frac{\frac{3 π}{4}}{2})}{1 + \tan (\frac{5 π}{8}) \tan (\frac{3 π}{8})}$

خطوة 1.2.2

طبّق متطابقة نصف الزاوية لدالة المماس.

$\frac{- \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} - (\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{3 π}{4})}{1 + \cos (\frac{3 π}{4})}})}{1 + \tan (\frac{5 π}{8}) \tan (\frac{3 π}{8})}$

خطوة 1.2.3

غيِّر $\pm$ إلى $+$ نظرًا إلى أن دالة المماس موجبة في الربع الأول.

$\frac{- \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} - \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{3 π}{4})}{1 + \cos (\frac{3 π}{4})}}}{1 + \tan (\frac{5 π}{8}) \tan (\frac{3 π}{8})}$

خطوة 1.2.4

بسّط $\sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{3 π}{4})}{1 + \cos (\frac{3 π}{4})}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن جيب التمام سالب في الربع الثاني.

$\frac{- \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} - \sqrt{\frac{1 - - \cos (\frac{π}{4})}{1 + \cos (\frac{3 π}{4})}}}{1 + \tan (\frac{5 π}{8}) \tan (\frac{3 π}{8})}$

خطوة 1.2.4.2

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{4})$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{- \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} - \sqrt{\frac{1 - - \frac{\sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (\frac{3 π}{4})}}}{1 + \tan (\frac{5 π}{8}) \tan (\frac{3 π}{8})}$

خطوة 1.2.4.3

اضرب $- - \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.3.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{- \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} - \sqrt{\frac{1 + 1 \frac{\sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (\frac{3 π}{4})}}}{1 + \tan (\frac{5 π}{8}) \tan (\frac{3 π}{8})}$

خطوة 1.2.4.3.2

اضرب $\frac{\sqrt{2}}{2}$ في $1$ .

$\frac{- \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} - \sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (\frac{3 π}{4})}}}{1 + \tan (\frac{5 π}{8}) \tan (\frac{3 π}{8})}$

خطوة 1.2.4.4

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\frac{- \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} - \sqrt{\frac{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (\frac{3 π}{4})}}}{1 + \tan (\frac{5 π}{8}) \tan (\frac{3 π}{8})}$

خطوة 1.2.4.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} - \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (\frac{3 π}{4})}}}{1 + \tan (\frac{5 π}{8}) \tan (\frac{3 π}{8})}$

خطوة 1.2.4.6

$\frac{- \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} - \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{1 - \cos (\frac{π}{4})}}}{1 + \tan (\frac{5 π}{8}) \tan (\frac{3 π}{8})}$

خطوة 1.2.4.7

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{4})$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{- \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} - \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{1 - \frac{\sqrt{2}}{2}}}}{1 + \tan (\frac{5 π}{8}) \tan (\frac{3 π}{8})}$

خطوة 1.2.4.8

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\frac{- \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} - \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{\frac{2}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}}}}{1 + \tan (\frac{5 π}{8}) \tan (\frac{3 π}{8})}$

خطوة 1.2.4.9

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} - \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}}}{1 + \tan (\frac{5 π}{8}) \tan (\frac{3 π}{8})}$

خطوة 1.2.4.10

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{- \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} - \sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{2 - \sqrt{2}}}}{1 + \tan (\frac{5 π}{8}) \tan (\frac{3 π}{8})}$

خطوة 1.2.4.11

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.11.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} - \sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{2 - \sqrt{2}}}}{1 + \tan (\frac{5 π}{8}) \tan (\frac{3 π}{8})}$

خطوة 1.2.4.11.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} - \sqrt{(2 + \sqrt{2}) \frac{1}{2 - \sqrt{2}}}}{1 + \tan (\frac{5 π}{8}) \tan (\frac{3 π}{8})}$

خطوة 1.2.4.12

اضرب $\frac{1}{2 - \sqrt{2}}$ في $\frac{2 + \sqrt{2}}{2 + \sqrt{2}}$ .

$\frac{- \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} - \sqrt{(2 + \sqrt{2}) (\frac{1}{2 - \sqrt{2}} \cdot \frac{2 + \sqrt{2}}{2 + \sqrt{2}})}}{1 + \tan (\frac{5 π}{8}) \tan (\frac{3 π}{8})}$

خطوة 1.2.4.13

اضرب $\frac{1}{2 - \sqrt{2}}$ في $\frac{2 + \sqrt{2}}{2 + \sqrt{2}}$ .

$\frac{- \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} - \sqrt{(2 + \sqrt{2}) \frac{2 + \sqrt{2}}{(2 - \sqrt{2}) (2 + \sqrt{2})}}}{1 + \tan (\frac{5 π}{8}) \tan (\frac{3 π}{8})}$

خطوة 1.2.4.14

وسّع القاسم باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

$\frac{- \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} - \sqrt{(2 + \sqrt{2}) \frac{2 + \sqrt{2}}{4 + 2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{2}}}}{1 + \tan (\frac{5 π}{8}) \tan (\frac{3 π}{8})}$

خطوة 1.2.4.15

بسّط.

$\frac{- \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} - \sqrt{(2 + \sqrt{2}) \frac{2 + \sqrt{2}}{2}}}{1 + \tan (\frac{5 π}{8}) \tan (\frac{3 π}{8})}$

خطوة 1.2.4.16

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} - \sqrt{2 \frac{2 + \sqrt{2}}{2} + \sqrt{2} \frac{2 + \sqrt{2}}{2}}}{1 + \tan (\frac{5 π}{8}) \tan (\frac{3 π}{8})}$

خطوة 1.2.4.17

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.17.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} - \sqrt{2 \frac{2 + \sqrt{2}}{2} + \sqrt{2} \frac{2 + \sqrt{2}}{2}}}{1 + \tan (\frac{5 π}{8}) \tan (\frac{3 π}{8})}$

خطوة 1.2.4.17.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} - \sqrt{2 + \sqrt{2} + \sqrt{2} \frac{2 + \sqrt{2}}{2}}}{1 + \tan (\frac{5 π}{8}) \tan (\frac{3 π}{8})}$

خطوة 1.2.4.18

اجمع $\sqrt{2}$ و $\frac{2 + \sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{- \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} - \sqrt{2 + \sqrt{2} + \frac{\sqrt{2} (2 + \sqrt{2})}{2}}}{1 + \tan (\frac{5 π}{8}) \tan (\frac{3 π}{8})}$

خطوة 1.2.4.19

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.19.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} - \sqrt{2 + \sqrt{2} + \frac{\sqrt{2} \cdot 2 + \sqrt{2} \sqrt{2}}{2}}}{1 + \tan (\frac{5 π}{8}) \tan (\frac{3 π}{8})}$

خطوة 1.2.4.19.2

انقُل $2$ إلى يسار $\sqrt{2}$ .

$\frac{- \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} - \sqrt{2 + \sqrt{2} + \frac{2 \cdot \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{2}}}{1 + \tan (\frac{5 π}{8}) \tan (\frac{3 π}{8})}$

خطوة 1.2.4.19.3

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{- \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} - \sqrt{2 + \sqrt{2} + \frac{2 \cdot \sqrt{2} + \sqrt{2 \cdot 2}}{2}}}{1 + \tan (\frac{5 π}{8}) \tan (\frac{3 π}{8})}$

خطوة 1.2.4.19.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.19.4.1

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{- \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} - \sqrt{2 + \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2} + \sqrt{4}}{2}}}{1 + \tan (\frac{5 π}{8}) \tan (\frac{3 π}{8})}$

خطوة 1.2.4.19.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{- \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} - \sqrt{2 + \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2} + \sqrt{2^{2}}}{2}}}{1 + \tan (\frac{5 π}{8}) \tan (\frac{3 π}{8})}$

خطوة 1.2.4.19.4.3

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\frac{- \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} - \sqrt{2 + \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2} + 2}{2}}}{1 + \tan (\frac{5 π}{8}) \tan (\frac{3 π}{8})}$

خطوة 1.2.4.19.5

احذِف العامل المشترك لـ $2 \sqrt{2} + 2$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.19.5.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \sqrt{2}$ .

$\frac{- \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} - \sqrt{2 + \sqrt{2} + \frac{2 (\sqrt{2}) + 2}{2}}}{1 + \tan (\frac{5 π}{8}) \tan (\frac{3 π}{8})}$

خطوة 1.2.4.19.5.2

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{- \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} - \sqrt{2 + \sqrt{2} + \frac{2 (\sqrt{2}) + 2 \cdot 1}{2}}}{1 + \tan (\frac{5 π}{8}) \tan (\frac{3 π}{8})}$

خطوة 1.2.4.19.5.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (\sqrt{2}) + 2 (1)$ .

$\frac{- \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} - \sqrt{2 + \sqrt{2} + \frac{2 (\sqrt{2} + 1)}{2}}}{1 + \tan (\frac{5 π}{8}) \tan (\frac{3 π}{8})}$

خطوة 1.2.4.19.5.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.19.5.4.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{- \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} - \sqrt{2 + \sqrt{2} + \frac{2 (\sqrt{2} + 1)}{2 (1)}}}{1 + \tan (\frac{5 π}{8}) \tan (\frac{3 π}{8})}$

خطوة 1.2.4.19.5.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} - \sqrt{2 + \sqrt{2} + \frac{2 (\sqrt{2} + 1)}{2 \cdot 1}}}{1 + \tan (\frac{5 π}{8}) \tan (\frac{3 π}{8})}$

خطوة 1.2.4.19.5.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} - \sqrt{2 + \sqrt{2} + \frac{\sqrt{2} + 1}{1}}}{1 + \tan (\frac{5 π}{8}) \tan (\frac{3 π}{8})}$

خطوة 1.2.4.19.5.4.4

اقسِم $\sqrt{2} + 1$ على $1$ .

$\frac{- \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} - \sqrt{2 + \sqrt{2} + \sqrt{2} + 1}}{1 + \tan (\frac{5 π}{8}) \tan (\frac{3 π}{8})}$

خطوة 1.2.4.20

أضف $2$ و $1$ .

$\frac{- \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} - \sqrt{3 + \sqrt{2} + \sqrt{2}}}{1 + \tan (\frac{5 π}{8}) \tan (\frac{3 π}{8})}$

خطوة 1.2.4.21

أضف $\sqrt{2}$ و $\sqrt{2}$ .

$\frac{- \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} - \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{1 + \tan (\frac{5 π}{8}) \tan (\frac{3 π}{8})}$

خطوة 1.3

اطرح $\sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}$ من $- \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}$ .

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{1 + \tan (\frac{5 π}{8}) \tan (\frac{3 π}{8})}$

خطوة 2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

القيمة الدقيقة لـ $\tan (\frac{5 π}{8})$ هي $- \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أعِد كتابة $\frac{5 π}{8}$ في صورة ناتج قسمة زاوية تُعرف بها قيم الدوال المثلثية الست على $2$ .

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{1 + \tan (\frac{\frac{5 π}{4}}{2}) \tan (\frac{3 π}{8})}$

خطوة 2.1.2

طبّق متطابقة نصف الزاوية لدالة المماس.

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{1 + (\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{5 π}{4})}{1 + \cos (\frac{5 π}{4})}}) \tan (\frac{3 π}{8})}$

خطوة 2.1.3

Change the $\pm$ to $-$ because tangent is negative in the second quadrant.

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{1 - \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{5 π}{4})}{1 + \cos (\frac{5 π}{4})}} \tan (\frac{3 π}{8})}$

خطوة 2.1.4

بسّط $- \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{5 π}{4})}{1 + \cos (\frac{5 π}{4})}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.1

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{1 - \sqrt{\frac{1 - - \cos (\frac{π}{4})}{1 + \cos (\frac{5 π}{4})}} \tan (\frac{3 π}{8})}$

خطوة 2.1.4.2

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{4})$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{1 - \sqrt{\frac{1 - - \frac{\sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (\frac{5 π}{4})}} \tan (\frac{3 π}{8})}$

خطوة 2.1.4.3

اضرب $- - \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.3.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{1 - \sqrt{\frac{1 + 1 \frac{\sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (\frac{5 π}{4})}} \tan (\frac{3 π}{8})}$

خطوة 2.1.4.3.2

اضرب $\frac{\sqrt{2}}{2}$ في $1$ .

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{1 - \sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (\frac{5 π}{4})}} \tan (\frac{3 π}{8})}$

خطوة 2.1.4.4

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{1 - \sqrt{\frac{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (\frac{5 π}{4})}} \tan (\frac{3 π}{8})}$

خطوة 2.1.4.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{1 - \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (\frac{5 π}{4})}} \tan (\frac{3 π}{8})}$

خطوة 2.1.4.6

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{1 - \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{1 - \cos (\frac{π}{4})}} \tan (\frac{3 π}{8})}$

خطوة 2.1.4.7

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{4})$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{1 - \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{1 - \frac{\sqrt{2}}{2}}} \tan (\frac{3 π}{8})}$

خطوة 2.1.4.8

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{1 - \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{\frac{2}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}}} \tan (\frac{3 π}{8})}$

خطوة 2.1.4.9

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{1 - \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}} \tan (\frac{3 π}{8})}$

خطوة 2.1.4.10

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{1 - \sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{2 - \sqrt{2}}} \tan (\frac{3 π}{8})}$

خطوة 2.1.4.11

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.11.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{1 - \sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{2 - \sqrt{2}}} \tan (\frac{3 π}{8})}$

خطوة 2.1.4.11.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{1 - \sqrt{(2 + \sqrt{2}) \frac{1}{2 - \sqrt{2}}} \tan (\frac{3 π}{8})}$

خطوة 2.1.4.12

اضرب $\frac{1}{2 - \sqrt{2}}$ في $\frac{2 + \sqrt{2}}{2 + \sqrt{2}}$ .

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{1 - \sqrt{(2 + \sqrt{2}) (\frac{1}{2 - \sqrt{2}} \cdot \frac{2 + \sqrt{2}}{2 + \sqrt{2}})} \tan (\frac{3 π}{8})}$

خطوة 2.1.4.13

اضرب $\frac{1}{2 - \sqrt{2}}$ في $\frac{2 + \sqrt{2}}{2 + \sqrt{2}}$ .

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{1 - \sqrt{(2 + \sqrt{2}) \frac{2 + \sqrt{2}}{(2 - \sqrt{2}) (2 + \sqrt{2})}} \tan (\frac{3 π}{8})}$

خطوة 2.1.4.14

وسّع القاسم باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{1 - \sqrt{(2 + \sqrt{2}) \frac{2 + \sqrt{2}}{4 + 2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{2}}} \tan (\frac{3 π}{8})}$

خطوة 2.1.4.15

بسّط.

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{1 - \sqrt{(2 + \sqrt{2}) \frac{2 + \sqrt{2}}{2}} \tan (\frac{3 π}{8})}$

خطوة 2.1.4.16

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{1 - \sqrt{2 \frac{2 + \sqrt{2}}{2} + \sqrt{2} \frac{2 + \sqrt{2}}{2}} \tan (\frac{3 π}{8})}$

خطوة 2.1.4.17

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.17.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{1 - \sqrt{2 \frac{2 + \sqrt{2}}{2} + \sqrt{2} \frac{2 + \sqrt{2}}{2}} \tan (\frac{3 π}{8})}$

خطوة 2.1.4.17.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{1 - \sqrt{2 + \sqrt{2} + \sqrt{2} \frac{2 + \sqrt{2}}{2}} \tan (\frac{3 π}{8})}$

خطوة 2.1.4.18

اجمع $\sqrt{2}$ و $\frac{2 + \sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{1 - \sqrt{2 + \sqrt{2} + \frac{\sqrt{2} (2 + \sqrt{2})}{2}} \tan (\frac{3 π}{8})}$

خطوة 2.1.4.19

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.19.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{1 - \sqrt{2 + \sqrt{2} + \frac{\sqrt{2} \cdot 2 + \sqrt{2} \sqrt{2}}{2}} \tan (\frac{3 π}{8})}$

خطوة 2.1.4.19.2

انقُل $2$ إلى يسار $\sqrt{2}$ .

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{1 - \sqrt{2 + \sqrt{2} + \frac{2 \cdot \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{2}} \tan (\frac{3 π}{8})}$

خطوة 2.1.4.19.3

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{1 - \sqrt{2 + \sqrt{2} + \frac{2 \cdot \sqrt{2} + \sqrt{2 \cdot 2}}{2}} \tan (\frac{3 π}{8})}$

خطوة 2.1.4.19.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.19.4.1

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{1 - \sqrt{2 + \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2} + \sqrt{4}}{2}} \tan (\frac{3 π}{8})}$

خطوة 2.1.4.19.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{1 - \sqrt{2 + \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2} + \sqrt{2^{2}}}{2}} \tan (\frac{3 π}{8})}$

خطوة 2.1.4.19.4.3

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{1 - \sqrt{2 + \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2} + 2}{2}} \tan (\frac{3 π}{8})}$

خطوة 2.1.4.19.5

احذِف العامل المشترك لـ $2 \sqrt{2} + 2$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.19.5.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \sqrt{2}$ .

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{1 - \sqrt{2 + \sqrt{2} + \frac{2 (\sqrt{2}) + 2}{2}} \tan (\frac{3 π}{8})}$

خطوة 2.1.4.19.5.2

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{1 - \sqrt{2 + \sqrt{2} + \frac{2 (\sqrt{2}) + 2 \cdot 1}{2}} \tan (\frac{3 π}{8})}$

خطوة 2.1.4.19.5.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (\sqrt{2}) + 2 (1)$ .

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{1 - \sqrt{2 + \sqrt{2} + \frac{2 (\sqrt{2} + 1)}{2}} \tan (\frac{3 π}{8})}$

خطوة 2.1.4.19.5.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.19.5.4.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{1 - \sqrt{2 + \sqrt{2} + \frac{2 (\sqrt{2} + 1)}{2 (1)}} \tan (\frac{3 π}{8})}$

خطوة 2.1.4.19.5.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{1 - \sqrt{2 + \sqrt{2} + \frac{2 (\sqrt{2} + 1)}{2 \cdot 1}} \tan (\frac{3 π}{8})}$

خطوة 2.1.4.19.5.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{1 - \sqrt{2 + \sqrt{2} + \frac{\sqrt{2} + 1}{1}} \tan (\frac{3 π}{8})}$

خطوة 2.1.4.19.5.4.4

اقسِم $\sqrt{2} + 1$ على $1$ .

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{1 - \sqrt{2 + \sqrt{2} + \sqrt{2} + 1} \tan (\frac{3 π}{8})}$

خطوة 2.1.4.20

أضف $2$ و $1$ .

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{1 - \sqrt{3 + \sqrt{2} + \sqrt{2}} \tan (\frac{3 π}{8})}$

خطوة 2.1.4.21

أضف $\sqrt{2}$ و $\sqrt{2}$ .

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{1 - \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} \tan (\frac{3 π}{8})}$

خطوة 2.2

القيمة الدقيقة لـ $\tan (\frac{3 π}{8})$ هي $\sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أعِد كتابة $\frac{3 π}{8}$ في صورة ناتج قسمة زاوية تُعرف بها قيم الدوال المثلثية الست على $2$ .

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{1 - \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} \tan (\frac{\frac{3 π}{4}}{2})}$

خطوة 2.2.2

طبّق متطابقة نصف الزاوية لدالة المماس.

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{1 - \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} (\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{3 π}{4})}{1 + \cos (\frac{3 π}{4})}})}$

خطوة 2.2.3

غيِّر $\pm$ إلى $+$ نظرًا إلى أن دالة المماس موجبة في الربع الأول.

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{1 - \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{3 π}{4})}{1 + \cos (\frac{3 π}{4})}}}$

خطوة 2.2.4

بسّط $\sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{3 π}{4})}{1 + \cos (\frac{3 π}{4})}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.1

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{1 - \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} \sqrt{\frac{1 - - \cos (\frac{π}{4})}{1 + \cos (\frac{3 π}{4})}}}$

خطوة 2.2.4.2

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{4})$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{1 - \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} \sqrt{\frac{1 - - \frac{\sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (\frac{3 π}{4})}}}$

خطوة 2.2.4.3

اضرب $- - \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.3.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{1 - \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} \sqrt{\frac{1 + 1 \frac{\sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (\frac{3 π}{4})}}}$

خطوة 2.2.4.3.2

اضرب $\frac{\sqrt{2}}{2}$ في $1$ .

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{1 - \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} \sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (\frac{3 π}{4})}}}$

خطوة 2.2.4.4

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{1 - \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} \sqrt{\frac{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (\frac{3 π}{4})}}}$

خطوة 2.2.4.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{1 - \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (\frac{3 π}{4})}}}$

خطوة 2.2.4.6

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{1 - \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{1 - \cos (\frac{π}{4})}}}$

خطوة 2.2.4.7

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{4})$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{1 - \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{1 - \frac{\sqrt{2}}{2}}}}$

خطوة 2.2.4.8

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{1 - \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{\frac{2}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}}}}$

خطوة 2.2.4.9

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{1 - \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}}}$

خطوة 2.2.4.10

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{1 - \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} \sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{2 - \sqrt{2}}}}$

خطوة 2.2.4.11

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.11.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{1 - \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} \sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{2 - \sqrt{2}}}}$

خطوة 2.2.4.11.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{1 - \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} \sqrt{(2 + \sqrt{2}) \frac{1}{2 - \sqrt{2}}}}$

خطوة 2.2.4.12

اضرب $\frac{1}{2 - \sqrt{2}}$ في $\frac{2 + \sqrt{2}}{2 + \sqrt{2}}$ .

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{1 - \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} \sqrt{(2 + \sqrt{2}) (\frac{1}{2 - \sqrt{2}} \cdot \frac{2 + \sqrt{2}}{2 + \sqrt{2}})}}$

خطوة 2.2.4.13

اضرب $\frac{1}{2 - \sqrt{2}}$ في $\frac{2 + \sqrt{2}}{2 + \sqrt{2}}$ .

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{1 - \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} \sqrt{(2 + \sqrt{2}) \frac{2 + \sqrt{2}}{(2 - \sqrt{2}) (2 + \sqrt{2})}}}$

خطوة 2.2.4.14

وسّع القاسم باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{1 - \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} \sqrt{(2 + \sqrt{2}) \frac{2 + \sqrt{2}}{4 + 2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{2}}}}$

خطوة 2.2.4.15

بسّط.

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{1 - \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} \sqrt{(2 + \sqrt{2}) \frac{2 + \sqrt{2}}{2}}}$

خطوة 2.2.4.16

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{1 - \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} \sqrt{2 \frac{2 + \sqrt{2}}{2} + \sqrt{2} \frac{2 + \sqrt{2}}{2}}}$

خطوة 2.2.4.17

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.17.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{1 - \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} \sqrt{2 \frac{2 + \sqrt{2}}{2} + \sqrt{2} \frac{2 + \sqrt{2}}{2}}}$

خطوة 2.2.4.17.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{1 - \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} \sqrt{2 + \sqrt{2} + \sqrt{2} \frac{2 + \sqrt{2}}{2}}}$

خطوة 2.2.4.18

اجمع $\sqrt{2}$ و $\frac{2 + \sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{1 - \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} \sqrt{2 + \sqrt{2} + \frac{\sqrt{2} (2 + \sqrt{2})}{2}}}$

خطوة 2.2.4.19

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.19.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{1 - \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} \sqrt{2 + \sqrt{2} + \frac{\sqrt{2} \cdot 2 + \sqrt{2} \sqrt{2}}{2}}}$

خطوة 2.2.4.19.2

انقُل $2$ إلى يسار $\sqrt{2}$ .

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{1 - \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} \sqrt{2 + \sqrt{2} + \frac{2 \cdot \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{2}}}$

خطوة 2.2.4.19.3

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{1 - \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} \sqrt{2 + \sqrt{2} + \frac{2 \cdot \sqrt{2} + \sqrt{2 \cdot 2}}{2}}}$

خطوة 2.2.4.19.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.19.4.1

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{1 - \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} \sqrt{2 + \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2} + \sqrt{4}}{2}}}$

خطوة 2.2.4.19.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{1 - \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} \sqrt{2 + \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2} + \sqrt{2^{2}}}{2}}}$

خطوة 2.2.4.19.4.3

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{1 - \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} \sqrt{2 + \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2} + 2}{2}}}$

خطوة 2.2.4.19.5

احذِف العامل المشترك لـ $2 \sqrt{2} + 2$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.19.5.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \sqrt{2}$ .

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{1 - \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} \sqrt{2 + \sqrt{2} + \frac{2 (\sqrt{2}) + 2}{2}}}$

خطوة 2.2.4.19.5.2

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{1 - \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} \sqrt{2 + \sqrt{2} + \frac{2 (\sqrt{2}) + 2 \cdot 1}{2}}}$

خطوة 2.2.4.19.5.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (\sqrt{2}) + 2 (1)$ .

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{1 - \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} \sqrt{2 + \sqrt{2} + \frac{2 (\sqrt{2} + 1)}{2}}}$

خطوة 2.2.4.19.5.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.19.5.4.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{1 - \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} \sqrt{2 + \sqrt{2} + \frac{2 (\sqrt{2} + 1)}{2 (1)}}}$

خطوة 2.2.4.19.5.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{1 - \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} \sqrt{2 + \sqrt{2} + \frac{2 (\sqrt{2} + 1)}{2 \cdot 1}}}$

خطوة 2.2.4.19.5.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{1 - \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} \sqrt{2 + \sqrt{2} + \frac{\sqrt{2} + 1}{1}}}$

خطوة 2.2.4.19.5.4.4

اقسِم $\sqrt{2} + 1$ على $1$ .

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{1 - \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} \sqrt{2 + \sqrt{2} + \sqrt{2} + 1}}$

خطوة 2.2.4.20

أضف $2$ و $1$ .

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{1 - \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} \sqrt{3 + \sqrt{2} + \sqrt{2}}}$

خطوة 2.2.4.21

أضف $\sqrt{2}$ و $\sqrt{2}$ .

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{1 - \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}$

خطوة 2.3

اضرب $- \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

ارفع $\sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{1 - ({\sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}^{1} \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}})}$

خطوة 2.3.2

ارفع $\sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{1 - ({\sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}^{1} {\sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}^{1})}$

خطوة 2.3.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{1 - {\sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}^{1 + 1}}$

خطوة 2.3.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{1 - {\sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}^{2}}$

خطوة 2.4

أعِد كتابة ${\sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}^{2}$ بالصيغة $3 + 2 \sqrt{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}$ في صورة ${(3 + 2 \sqrt{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{1 - {({(3 + 2 \sqrt{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 2.4.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{1 - {(3 + 2 \sqrt{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 2.4.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{1 - {(3 + 2 \sqrt{2})}^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 2.4.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{1 - {(3 + 2 \sqrt{2})}^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 2.4.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{1 - {(3 + 2 \sqrt{2})}^{1}}$

خطوة 2.4.5

بسّط.

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{1 - (3 + 2 \sqrt{2})}$

خطوة 2.5

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{1 - 1 \cdot 3 - (2 \sqrt{2})}$

خطوة 2.6

اضرب $- 1$ في $3$ .

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{1 - 3 - (2 \sqrt{2})}$

خطوة 2.7

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{1 - 3 - 2 \sqrt{2}}$

خطوة 2.8

اطرح $3$ من $1$ .

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{- 2 - 2 \sqrt{2}}$

خطوة 3

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 2$ و $- 2 - 2 \sqrt{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}$ .

$\frac{2 (- \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}})}{- 2 - 2 \sqrt{2}}$

خطوة 3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$\frac{2 (- \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}})}{2 (- 1) - 2 \sqrt{2}}$

خطوة 3.1.2.2

أخرِج العامل $2$ من $- 2 \sqrt{2}$ .

$\frac{2 (- \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}})}{2 (- 1) + 2 (- \sqrt{2})}$

خطوة 3.1.2.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (- 1) + 2 (- \sqrt{2})$ .

$\frac{2 (- \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}})}{2 (- 1 - \sqrt{2})}$

خطوة 3.1.2.4

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (- \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}})}{2 (- 1 - \sqrt{2})}$

خطوة 3.1.2.5

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{- 1 - \sqrt{2}}$

خطوة 3.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{\sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{- 1 - \sqrt{2}}$

خطوة 4

اضرب $\frac{\sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{- 1 - \sqrt{2}}$ في $\frac{- 1 + \sqrt{2}}{- 1 + \sqrt{2}}$ .

$- (\frac{\sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{- 1 - \sqrt{2}} \cdot \frac{- 1 + \sqrt{2}}{- 1 + \sqrt{2}})$

خطوة 5

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اضرب $\frac{\sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{- 1 - \sqrt{2}}$ في $\frac{- 1 + \sqrt{2}}{- 1 + \sqrt{2}}$ .

$- \frac{\sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} (- 1 + \sqrt{2})}{(- 1 - \sqrt{2}) (- 1 + \sqrt{2})}$

خطوة 5.2

وسّع القاسم باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

$- \frac{\sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} (- 1 + \sqrt{2})}{1 - \sqrt{2} + \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{2}}$

خطوة 5.3

بسّط.

$- \frac{\sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} (- 1 + \sqrt{2})}{- 1}$

خطوة 5.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{\sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} (- 1 + \sqrt{2})}{- 1}$ .

$- (- 1 \cdot (\sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} (- 1 + \sqrt{2})))$

خطوة 5.4.2

أعِد كتابة $- 1 \cdot (\sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} (- 1 + \sqrt{2}))$ بالصيغة $- (\sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} (- 1 + \sqrt{2}))$ .

$- - (\sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} (- 1 + \sqrt{2}))$

خطوة 5.5

طبّق خاصية التوزيع.

$- - (\sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} \cdot - 1 + \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} \sqrt{2})$

خطوة 5.6

انقُل $- 1$ إلى يسار $\sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}$ .

$- - (- 1 \cdot \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} + \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} \sqrt{2})$

خطوة 5.7

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$- - (- 1 \cdot \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} + \sqrt{(3 + 2 \sqrt{2}) \cdot 2})$

خطوة 6

أعِد كتابة $- 1 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}$ بالصيغة $- \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}$ .

$- - (- \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} + \sqrt{(3 + 2 \sqrt{2}) \cdot 2})$

خطوة 7

طبّق خاصية التوزيع.

$- (- - \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} - \sqrt{(3 + 2 \sqrt{2}) \cdot 2})$

خطوة 8

اضرب $- - \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$- (1 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} - \sqrt{(3 + 2 \sqrt{2}) \cdot 2})$

خطوة 8.2

اضرب $\sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}$ في $1$ .

$- (\sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} - \sqrt{(3 + 2 \sqrt{2}) \cdot 2})$

خطوة 9

طبّق خاصية التوزيع.

$- \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} - - \sqrt{(3 + 2 \sqrt{2}) \cdot 2}$

خطوة 10

اضرب $- - \sqrt{(3 + 2 \sqrt{2}) \cdot 2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$- \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} + 1 \sqrt{(3 + 2 \sqrt{2}) \cdot 2}$

خطوة 10.2

اضرب $\sqrt{(3 + 2 \sqrt{2}) \cdot 2}$ في $1$ .

$- \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} + \sqrt{(3 + 2 \sqrt{2}) \cdot 2}$

خطوة 11

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$- \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} + \sqrt{(3 + 2 \sqrt{2}) \cdot 2}$

الصيغة العشرية:

$1$