الجبر الأمثلة

${(2 x - 3)}^{2} - 14 = 2 x (x - 7)$

خطوة 1

بما أن $x$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$2 x (x - 7) = {(2 x - 3)}^{2} - 14$

خطوة 2

بسّط $2 x (x - 7)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد الكتابة.

$0 + 0 + 2 x (x - 7) = {(2 x - 3)}^{2} - 14$

خطوة 2.2

بسّط بجمع الأصفار.

$2 x (x - 7) = {(2 x - 3)}^{2} - 14$

خطوة 2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot - 7 = {(2 x - 3)}^{2} - 14$

خطوة 2.4

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

انقُل $x$ .

$2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 7 = {(2 x - 3)}^{2} - 14$

خطوة 2.4.2

اضرب $x$ في $x$ .

$2 x^{2} + 2 x \cdot - 7 = {(2 x - 3)}^{2} - 14$

خطوة 2.5

اضرب $- 7$ في $2$ .

$2 x^{2} - 14 x = {(2 x - 3)}^{2} - 14$

خطوة 3

بسّط ${(2 x - 3)}^{2} - 14$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أعِد كتابة ${(2 x - 3)}^{2}$ بالصيغة $(2 x - 3) (2 x - 3)$ .

$2 x^{2} - 14 x = (2 x - 3) (2 x - 3) - 14$

خطوة 3.1.2

وسّع $(2 x - 3) (2 x - 3)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x^{2} - 14 x = 2 x (2 x - 3) - 3 (2 x - 3) - 14$

خطوة 3.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x^{2} - 14 x = 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 3 - 3 (2 x - 3) - 14$

خطوة 3.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x^{2} - 14 x = 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 3 - 14$

خطوة 3.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$2 x^{2} - 14 x = 2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 3 - 14$

خطوة 3.1.3.1.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.1.2.1

انقُل $x$ .

$2 x^{2} - 14 x = 2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 3 - 14$

خطوة 3.1.3.1.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$2 x^{2} - 14 x = 2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot - 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 3 - 14$

خطوة 3.1.3.1.3

اضرب $2$ في $2$ .

$2 x^{2} - 14 x = 4 x^{2} + 2 x \cdot - 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 3 - 14$

خطوة 3.1.3.1.4

اضرب $- 3$ في $2$ .

$2 x^{2} - 14 x = 4 x^{2} - 6 x - 3 (2 x) - 3 \cdot - 3 - 14$

خطوة 3.1.3.1.5

اضرب $2$ في $- 3$ .

$2 x^{2} - 14 x = 4 x^{2} - 6 x - 6 x - 3 \cdot - 3 - 14$

خطوة 3.1.3.1.6

اضرب $- 3$ في $- 3$ .

$2 x^{2} - 14 x = 4 x^{2} - 6 x - 6 x + 9 - 14$

خطوة 3.1.3.2

اطرح $6 x$ من $- 6 x$ .

$2 x^{2} - 14 x = 4 x^{2} - 12 x + 9 - 14$

خطوة 3.2

اطرح $14$ من $9$ .

$2 x^{2} - 14 x = 4 x^{2} - 12 x - 5$

خطوة 4

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اطرح $4 x^{2}$ من كلا المتعادلين.

$2 x^{2} - 14 x - 4 x^{2} = - 12 x - 5$

خطوة 4.2

أضف $12 x$ إلى كلا المتعادلين.

$2 x^{2} - 14 x - 4 x^{2} + 12 x = - 5$

خطوة 4.3

اطرح $4 x^{2}$ من $2 x^{2}$ .

$- 2 x^{2} - 14 x + 12 x = - 5$

خطوة 4.4

أضف $- 14 x$ و $12 x$ .

$- 2 x^{2} - 2 x = - 5$

خطوة 5

أضف $5$ إلى كلا المتعادلين.

$- 2 x^{2} - 2 x + 5 = 0$

خطوة 6

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 7

عوّض بقيم $a = - 2$ و $b = - 2$ و $c = 5$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (- 2 \cdot 5)}}{2 \cdot - 2}$

خطوة 8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 2 \cdot 5}}{2 \cdot - 2}$

خطوة 8.1.2

اضرب $- 4 \cdot - 2 \cdot 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.2.1

اضرب $- 4$ في $- 2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 8 \cdot 5}}{2 \cdot - 2}$

خطوة 8.1.2.2

اضرب $8$ في $5$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 40}}{2 \cdot - 2}$

خطوة 8.1.3

أضف $4$ و $40$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{44}}{2 \cdot - 2}$

خطوة 8.1.4

أعِد كتابة $44$ بالصيغة $2^{2} \cdot 11$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $44$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (11)}}{2 \cdot - 2}$

خطوة 8.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 11}}{2 \cdot - 2}$

خطوة 8.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{11}}{2 \cdot - 2}$

خطوة 8.2

اضرب $2$ في $- 2$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{11}}{- 4}$

خطوة 8.3

بسّط $\frac{2 \pm 2 \sqrt{11}}{- 4}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{11}}{- 2}$

خطوة 8.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{1 \pm \sqrt{11}}{2}$

خطوة 9

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = - \frac{1 + \sqrt{11}}{2}, - \frac{1 - \sqrt{11}}{2}$

خطوة 10

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = - \frac{1 + \sqrt{11}}{2}, - \frac{1 - \sqrt{11}}{2}$

الصيغة العشرية:

$x = - 2.15831239 \dots, 1.15831239 \dots$