الجبر الأمثلة

$(2, 4)$ و $(4, 8)$

خطوة 1

المعادلة العامة للقطع المكافئ الذي رأسه $(h, k)$ هي $y = a {(x - h)}^{2} + k$ . في هذه الحالة لدينا $(2, 4)$ التي تمثل الرأس $(h, k)$ و $(4, 8)$ التي تمثل نقطة $(x, y)$ على القطع المكافئ. لإيجاد $a$ ، عوّض بقيمتَي النقطتين في $y = a {(x - h)}^{2} + k$ .

$8 = a {(4 - (2))}^{2} + 4$

خطوة 2

استخدام $8 = a {(4 - (2))}^{2} + 4$ لإيجاد قيمة $a$ ، $a = 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $a {(4 - (2))}^{2} + 4 = 8$ .

$a {(4 - (2))}^{2} + 4 = 8$

خطوة 2.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$a {(4 - 2)}^{2} + 4 = 8$

خطوة 2.2.2

اطرح $2$ من $4$ .

$a \cdot 2^{2} + 4 = 8$

خطوة 2.2.3

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$a \cdot 4 + 4 = 8$

خطوة 2.2.4

انقُل $4$ إلى يسار $a$ .

$4 a + 4 = 8$

خطوة 2.3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $a$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$4 a = 8 - 4$

خطوة 2.3.2

اطرح $4$ من $8$ .

$4 a = 4$

خطوة 2.4

اقسِم كل حد في $4 a = 4$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

اقسِم كل حد في $4 a = 4$ على $4$ .

$\frac{4 a}{4} = \frac{4}{4}$

خطوة 2.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 a}{4} = \frac{4}{4}$

خطوة 2.4.2.1.2

اقسِم $a$ على $1$ .

$a = \frac{4}{4}$

خطوة 2.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.3.1

اقسِم $4$ على $4$ .

$a = 1$

خطوة 3

باستخدام $y = a {(x - h)}^{2} + k$ ، تكون المعادلة العامة للقطع المكافئ ذي الرأس $(2, 4)$ و $a = 1$ هي $y = (1) {(x - (2))}^{2} + 4$ .

$y = (1) {(x - (2))}^{2} + 4$

خطوة 4

أوجِد قيمة $y$ في $y = (1) {(x - (2))}^{2} + 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

احذِف الأقواس.

$y = (1) {(x - (2))}^{2} + 4$

خطوة 4.2

اضرب $1$ في ${(x - (2))}^{2}$ .

$y = 1 {(x - (2))}^{2} + 4$

خطوة 4.3

احذِف الأقواس.

$y = (1) {(x - (2))}^{2} + 4$

خطوة 4.4

بسّط $(1) {(x - (2))}^{2} + 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.1

اضرب ${(x - (2))}^{2}$ في $1$ .

$y = {(x - (2))}^{2} + 4$

خطوة 4.4.1.2

اضرب $- 1$ في $2$ .

$y = {(x - 2)}^{2} + 4$

خطوة 4.4.1.3

أعِد كتابة ${(x - 2)}^{2}$ بالصيغة $(x - 2) (x - 2)$ .

$y = (x - 2) (x - 2) + 4$

خطوة 4.4.1.4

وسّع $(x - 2) (x - 2)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = x (x - 2) - 2 (x - 2) + 4$

خطوة 4.4.1.4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$y = x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2) + 4$

خطوة 4.4.1.4.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y = x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2 + 4$

خطوة 4.4.1.5

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.5.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$y = x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2 + 4$

خطوة 4.4.1.5.1.2

انقُل $- 2$ إلى يسار $x$ .

$y = x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2 + 4$

خطوة 4.4.1.5.1.3

اضرب $- 2$ في $- 2$ .

$y = x^{2} - 2 x - 2 x + 4 + 4$

خطوة 4.4.1.5.2

اطرح $2 x$ من $- 2 x$ .

$y = x^{2} - 4 x + 4 + 4$

خطوة 4.4.2

أضف $4$ و $4$ .

$y = x^{2} - 4 x + 8$

خطوة 5

يرد فيما يلي كل من الصيغة القياسية وشكل الرأس.

الصيغة القياسية: $y = x^{2} - 4 x + 8$

شكل الرأس: $y = (1) {(x - (2))}^{2} + 4$

خطوة 6

بسّط الصيغة القياسية.

الصيغة القياسية: $y = x^{2} - 4 x + 8$

شكل الرأس: $y = {(x - 2)}^{2} + 4$

خطوة 7