الجبر الأمثلة

$\frac{2 x^{2} - 3 x - 5}{25 - 4 x^{2}}$

خطوة 1

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 2 \cdot - 5 = - 10$ ومجموعهما $b = - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل $- 3$ من $- 3 x$ .

$\frac{2 x^{2} - 3 (x) - 5}{25 - 4 x^{2}}$

خطوة 1.1.2

أعِد كتابة $- 3$ في صورة $2$ زائد $- 5$

$\frac{2 x^{2} + (2 - 5) x - 5}{25 - 4 x^{2}}$

خطوة 1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 x^{2} + 2 x - 5 x - 5}{25 - 4 x^{2}}$

خطوة 1.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{(2 x^{2} + 2 x) - 5 x - 5}{25 - 4 x^{2}}$

خطوة 1.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{2 x (x + 1) - 5 (x + 1)}{25 - 4 x^{2}}$

خطوة 1.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $x + 1$ .

$\frac{(x + 1) (2 x - 5)}{25 - 4 x^{2}}$

خطوة 2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$\frac{(x + 1) (2 x - 5)}{5^{2} - 4 x^{2}}$

خطوة 2.2

أعِد كتابة $4 x^{2}$ بالصيغة ${(2 x)}^{2}$ .

$\frac{(x + 1) (2 x - 5)}{5^{2} - {(2 x)}^{2}}$

خطوة 2.3

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 5$ و $b = 2 x$ .

$\frac{(x + 1) (2 x - 5)}{(5 + 2 x) (5 - (2 x))}$

خطوة 2.4

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{(x + 1) (2 x - 5)}{(5 + 2 x) (5 - 2 x)}$

خطوة 3

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

احذِف العامل المشترك لـ $2 x - 5$ و $5 - 2 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أخرِج العامل $- 1$ من $2 x$ .

$\frac{(x + 1) (- (- 2 x) - 5)}{(5 + 2 x) (5 - 2 x)}$

خطوة 3.1.2

أعِد كتابة $- 5$ بالصيغة $- 1 (5)$ .

$\frac{(x + 1) (- (- 2 x) - 1 (5))}{(5 + 2 x) (5 - 2 x)}$

خطوة 3.1.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- (- 2 x) - 1 (5)$ .

$\frac{(x + 1) (- (- 2 x + 5))}{(5 + 2 x) (5 - 2 x)}$

خطوة 3.1.4

أعِد كتابة $- (- 2 x + 5)$ بالصيغة $- 1 (- 2 x + 5)$ .

$\frac{(x + 1) (- 1 (- 2 x + 5))}{(5 + 2 x) (5 - 2 x)}$

خطوة 3.1.5

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{(x + 1) (- 1 (- 2 x + 5))}{(5 + 2 x) (- 2 x + 5)}$

خطوة 3.1.6

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x + 1) (- 1 (- 2 x + 5))}{(5 + 2 x) (- 2 x + 5)}$

خطوة 3.1.7

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(x + 1) \cdot (- 1)}{5 + 2 x}$

خطوة 3.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

انقُل $- 1$ إلى يسار $x + 1$ .

$\frac{- 1 \cdot (x + 1)}{5 + 2 x}$

خطوة 3.2.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{x + 1}{5 + 2 x}$