الجبر الأمثلة

$\sqrt{2 x + 5} - \sqrt{9 + x} > 0$

خطوة 1

أضِف $\sqrt{9 + x}$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$\sqrt{2 x + 5} > \sqrt{9 + x}$

خطوة 2

لحذف الجذر في الطرف الأيسر للمتباينة، ربّع كلا طرفي المتباينة.

${\sqrt{2 x + 5}}^{2} > {\sqrt{9 + x}}^{2}$

خطوة 3

بسّط كل طرف من طرفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2 x + 5}$ في صورة ${(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} > {\sqrt{9 + x}}^{2}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط ${({(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 x + 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} > {\sqrt{9 + x}}^{2}$

خطوة 3.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(2 x + 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} > {\sqrt{9 + x}}^{2}$

خطوة 3.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(2 x + 5)}^{1} > {\sqrt{9 + x}}^{2}$

خطوة 3.2.1.2

بسّط.

$2 x + 5 > {\sqrt{9 + x}}^{2}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أعِد كتابة ${\sqrt{9 + x}}^{2}$ بالصيغة $9 + x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{9 + x}$ في صورة ${(9 + x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2 x + 5 > {({(9 + x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

خطوة 3.3.1.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 x + 5 > {(9 + x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

خطوة 3.3.1.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$2 x + 5 > {(9 + x)}^{\frac{2}{2}}$

خطوة 3.3.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$2 x + 5 > {(9 + x)}^{\frac{2}{2}}$

خطوة 3.3.1.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$2 x + 5 > {(9 + x)}^{1}$

خطوة 3.3.1.5

بسّط.

$2 x + 5 > 9 + x$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى الطرف الأيسر للمتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

اطرح $x$ من كلا طرفي المتباينة.

$2 x + 5 - x > 9$

خطوة 4.1.2

اطرح $x$ من $2 x$ .

$x + 5 > 9$

خطوة 4.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى الطرف الأيمن للمتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اطرح $5$ من كلا طرفي المتباينة.

$x > 9 - 5$

خطوة 4.2.2

اطرح $5$ من $9$ .

$x > 4$

خطوة 5

أوجِد نطاق $\sqrt{2 x + 5} - \sqrt{9 + x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{2 x + 5}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$2 x + 5 \geq 0$

خطوة 5.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اطرح $5$ من كلا طرفي المتباينة.

$2 x \geq - 5$

خطوة 5.2.2

اقسِم كل حد في $2 x \geq - 5$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

اقسِم كل حد في $2 x \geq - 5$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{- 5}{2}$

خطوة 5.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{- 5}{2}$

خطوة 5.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x \geq \frac{- 5}{2}$

خطوة 5.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x \geq - \frac{5}{2}$

خطوة 5.3

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{9 + x}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$9 + x \geq 0$

خطوة 5.4

اطرح $9$ من كلا طرفي المتباينة.

$x \geq - 9$

خطوة 5.5

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$[- \frac{5}{2}, \infty)$

خطوة 6

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$x > 4$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة التباين:

$x > 4$

ترميز الفترة:

$(4, \infty)$

خطوة 8