الجبر الأمثلة

$2 y + \frac{9}{y + 3} - \frac{9}{3 - y}$

خطوة 1

لكتابة $2 y$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{y + 3}{y + 3}$ .

$\frac{2 y (y + 3)}{y + 3} + \frac{9}{y + 3} - \frac{9}{3 - y}$

خطوة 2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{2 y (y + 3) + 9}{y + 3} - \frac{9}{3 - y}$

خطوة 3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 y \cdot y + 2 y \cdot 3 + 9}{y + 3} - \frac{9}{3 - y}$

خطوة 3.2

اضرب $y$ في $y$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

انقُل $y$ .

$\frac{2 (y \cdot y) + 2 y \cdot 3 + 9}{y + 3} - \frac{9}{3 - y}$

خطوة 3.2.2

اضرب $y$ في $y$ .

$\frac{2 y^{2} + 2 y \cdot 3 + 9}{y + 3} - \frac{9}{3 - y}$

خطوة 3.3

اضرب $3$ في $2$ .

$\frac{2 y^{2} + 6 y + 9}{y + 3} - \frac{9}{3 - y}$

خطوة 4

لكتابة $\frac{2 y^{2} + 6 y + 9}{y + 3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3 - y}{3 - y}$ .

$\frac{2 y^{2} + 6 y + 9}{y + 3} \cdot \frac{3 - y}{3 - y} - \frac{9}{3 - y}$

خطوة 5

لكتابة $- \frac{9}{3 - y}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{y + 3}{y + 3}$ .

$\frac{2 y^{2} + 6 y + 9}{y + 3} \cdot \frac{3 - y}{3 - y} - \frac{9}{3 - y} \cdot \frac{y + 3}{y + 3}$

خطوة 6

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(y + 3) (3 - y)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اضرب $\frac{2 y^{2} + 6 y + 9}{y + 3}$ في $\frac{3 - y}{3 - y}$ .

$\frac{(2 y^{2} + 6 y + 9) (3 - y)}{(y + 3) (3 - y)} - \frac{9}{3 - y} \cdot \frac{y + 3}{y + 3}$

خطوة 6.2

اضرب $\frac{9}{3 - y}$ في $\frac{y + 3}{y + 3}$ .

$\frac{(2 y^{2} + 6 y + 9) (3 - y)}{(y + 3) (3 - y)} - \frac{9 (y + 3)}{(3 - y) (y + 3)}$

خطوة 6.3

أعِد ترتيب عوامل $(y + 3) (3 - y)$ .

$\frac{(2 y^{2} + 6 y + 9) (3 - y)}{(3 - y) (y + 3)} - \frac{9 (y + 3)}{(3 - y) (y + 3)}$

خطوة 7

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{(2 y^{2} + 6 y + 9) (3 - y) - 9 (y + 3)}{(3 - y) (y + 3)}$

خطوة 8

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

وسّع $(2 y^{2} + 6 y + 9) (3 - y)$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$\frac{2 y^{2} \cdot 3 + 2 y^{2} (- y) + 6 y \cdot 3 + 6 y (- y) + 9 \cdot 3 + 9 (- y) - 9 (y + 3)}{(3 - y) (y + 3)}$

خطوة 8.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

اضرب $3$ في $2$ .

$\frac{6 y^{2} + 2 y^{2} (- y) + 6 y \cdot 3 + 6 y (- y) + 9 \cdot 3 + 9 (- y) - 9 (y + 3)}{(3 - y) (y + 3)}$

خطوة 8.2.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{6 y^{2} + 2 \cdot - 1 y^{2} y + 6 y \cdot 3 + 6 y (- y) + 9 \cdot 3 + 9 (- y) - 9 (y + 3)}{(3 - y) (y + 3)}$

خطوة 8.2.3

اضرب $y^{2}$ في $y$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.1

انقُل $y$ .

$\frac{6 y^{2} + 2 \cdot - 1 (y \cdot y^{2}) + 6 y \cdot 3 + 6 y (- y) + 9 \cdot 3 + 9 (- y) - 9 (y + 3)}{(3 - y) (y + 3)}$

خطوة 8.2.3.2

اضرب $y$ في $y^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.2.1

ارفع $y$ إلى القوة $1$ .

$\frac{6 y^{2} + 2 \cdot - 1 (y^{1} y^{2}) + 6 y \cdot 3 + 6 y (- y) + 9 \cdot 3 + 9 (- y) - 9 (y + 3)}{(3 - y) (y + 3)}$

خطوة 8.2.3.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{6 y^{2} + 2 \cdot - 1 y^{1 + 2} + 6 y \cdot 3 + 6 y (- y) + 9 \cdot 3 + 9 (- y) - 9 (y + 3)}{(3 - y) (y + 3)}$

خطوة 8.2.3.3

أضف $1$ و $2$ .

$\frac{6 y^{2} + 2 \cdot - 1 y^{3} + 6 y \cdot 3 + 6 y (- y) + 9 \cdot 3 + 9 (- y) - 9 (y + 3)}{(3 - y) (y + 3)}$

خطوة 8.2.4

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{6 y^{2} - 2 y^{3} + 6 y \cdot 3 + 6 y (- y) + 9 \cdot 3 + 9 (- y) - 9 (y + 3)}{(3 - y) (y + 3)}$

خطوة 8.2.5

اضرب $3$ في $6$ .

$\frac{6 y^{2} - 2 y^{3} + 18 y + 6 y (- y) + 9 \cdot 3 + 9 (- y) - 9 (y + 3)}{(3 - y) (y + 3)}$

خطوة 8.2.6

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{6 y^{2} - 2 y^{3} + 18 y + 6 \cdot - 1 y \cdot y + 9 \cdot 3 + 9 (- y) - 9 (y + 3)}{(3 - y) (y + 3)}$

خطوة 8.2.7

اضرب $y$ في $y$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.7.1

انقُل $y$ .

$\frac{6 y^{2} - 2 y^{3} + 18 y + 6 \cdot - 1 (y \cdot y) + 9 \cdot 3 + 9 (- y) - 9 (y + 3)}{(3 - y) (y + 3)}$

خطوة 8.2.7.2

اضرب $y$ في $y$ .

$\frac{6 y^{2} - 2 y^{3} + 18 y + 6 \cdot - 1 y^{2} + 9 \cdot 3 + 9 (- y) - 9 (y + 3)}{(3 - y) (y + 3)}$

خطوة 8.2.8

اضرب $6$ في $- 1$ .

$\frac{6 y^{2} - 2 y^{3} + 18 y - 6 y^{2} + 9 \cdot 3 + 9 (- y) - 9 (y + 3)}{(3 - y) (y + 3)}$

خطوة 8.2.9

اضرب $9$ في $3$ .

$\frac{6 y^{2} - 2 y^{3} + 18 y - 6 y^{2} + 27 + 9 (- y) - 9 (y + 3)}{(3 - y) (y + 3)}$

خطوة 8.2.10

اضرب $- 1$ في $9$ .

$\frac{6 y^{2} - 2 y^{3} + 18 y - 6 y^{2} + 27 - 9 y - 9 (y + 3)}{(3 - y) (y + 3)}$

خطوة 8.3

جمّع الحدود المتعاكسة في $6 y^{2} - 2 y^{3} + 18 y - 6 y^{2} + 27 - 9 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

اطرح $6 y^{2}$ من $6 y^{2}$ .

$\frac{- 2 y^{3} + 18 y + 0 + 27 - 9 y - 9 (y + 3)}{(3 - y) (y + 3)}$

خطوة 8.3.2

أضف $- 2 y^{3} + 18 y$ و $0$ .

$\frac{- 2 y^{3} + 18 y + 27 - 9 y - 9 (y + 3)}{(3 - y) (y + 3)}$

خطوة 8.4

اطرح $9 y$ من $18 y$ .

$\frac{- 2 y^{3} + 9 y + 27 - 9 (y + 3)}{(3 - y) (y + 3)}$

خطوة 8.5

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 2 y^{3} + 9 y + 27 - 9 y - 9 \cdot 3}{(3 - y) (y + 3)}$

خطوة 8.6

اضرب $- 9$ في $3$ .

$\frac{- 2 y^{3} + 9 y + 27 - 9 y - 27}{(3 - y) (y + 3)}$

خطوة 8.7

اطرح $9 y$ من $9 y$ .

$\frac{- 2 y^{3} + 0 + 27 - 27}{(3 - y) (y + 3)}$

خطوة 8.8

أضف $- 2 y^{3}$ و $0$ .

$\frac{- 2 y^{3} + 27 - 27}{(3 - y) (y + 3)}$

خطوة 8.9

اطرح $27$ من $27$ .

$\frac{- 2 y^{3} + 0}{(3 - y) (y + 3)}$

خطوة 8.10

أضف $- 2 y^{3}$ و $0$ .

$\frac{- 2 y^{3}}{(3 - y) (y + 3)}$

خطوة 9

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{2 y^{3}}{(3 - y) (y + 3)}$