الجبر الأمثلة

$x + 15 = 8 \sqrt{x}$

خطوة 1

بما أن الجذر يقع على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث يصبح على المتعادل الأيسر.

$8 \sqrt{x} = x + 15$

خطوة 2

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${(8 \sqrt{x})}^{2} = {(x + 15)}^{2}$

خطوة 3

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(8 x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 15)}^{2}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط ${(8 x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $8 x^{\frac{1}{2}}$ .

$8^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 15)}^{2}$

خطوة 3.2.1.2

ارفع $8$ إلى القوة $2$ .

$64 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 15)}^{2}$

خطوة 3.2.1.3

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$64 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 15)}^{2}$

خطوة 3.2.1.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$64 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 15)}^{2}$

خطوة 3.2.1.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$64 x^{1} = {(x + 15)}^{2}$

خطوة 3.2.1.4

بسّط.

$64 x = {(x + 15)}^{2}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط ${(x + 15)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

أعِد كتابة ${(x + 15)}^{2}$ بالصيغة $(x + 15) (x + 15)$ .

$64 x = (x + 15) (x + 15)$

خطوة 3.3.1.2

وسّع $(x + 15) (x + 15)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$64 x = x (x + 15) + 15 (x + 15)$

خطوة 3.3.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$64 x = x \cdot x + x \cdot 15 + 15 (x + 15)$

خطوة 3.3.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$64 x = x \cdot x + x \cdot 15 + 15 x + 15 \cdot 15$

خطوة 3.3.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$64 x = x^{2} + x \cdot 15 + 15 x + 15 \cdot 15$

خطوة 3.3.1.3.1.2

انقُل $15$ إلى يسار $x$ .

$64 x = x^{2} + 15 \cdot x + 15 x + 15 \cdot 15$

خطوة 3.3.1.3.1.3

اضرب $15$ في $15$ .

$64 x = x^{2} + 15 x + 15 x + 225$

خطوة 3.3.1.3.2

أضف $15 x$ و $15 x$ .

$64 x = x^{2} + 30 x + 225$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بما أن $x$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$x^{2} + 30 x + 225 = 64 x$

خطوة 4.2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اطرح $64 x$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} + 30 x + 225 - 64 x = 0$

خطوة 4.2.2

اطرح $64 x$ من $30 x$ .

$x^{2} - 34 x + 225 = 0$

خطوة 4.3

حلّل $x^{2} - 34 x + 225$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $225$ ومجموعهما $- 34$ .

$- 25, - 9$

خطوة 4.3.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(x - 25) (x - 9) = 0$

خطوة 4.4

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 25 = 0$

$x - 9 = 0$

خطوة 4.5

عيّن قيمة العبارة $x - 25$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

عيّن قيمة $x - 25$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 25 = 0$

خطوة 4.5.2

أضف $25$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 25$

خطوة 4.6

عيّن قيمة العبارة $x - 9$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

عيّن قيمة $x - 9$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 9 = 0$

خطوة 4.6.2

أضف $9$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 9$

خطوة 4.7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x - 25) (x - 9) = 0$ صحيحة.

$x = 25, 9$