الجبر الأمثلة

$\frac{2}{x - 2} + \frac{x}{x + 9} - \frac{x + 20}{x^{2} + 7 x - 18}$

خطوة 1

حلّل $x^{2} + 7 x - 18$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 18$ ومجموعهما $7$ .

$- 2, 9$

خطوة 1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{2}{x - 2} + \frac{x}{x + 9} - \frac{x + 20}{(x - 2) (x + 9)}$

خطوة 2

لكتابة $\frac{2}{x - 2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x + 9}{x + 9}$ .

$\frac{2}{x - 2} \cdot \frac{x + 9}{x + 9} + \frac{x}{x + 9} - \frac{x + 20}{(x - 2) (x + 9)}$

خطوة 3

لكتابة $\frac{x}{x + 9}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{2}{x - 2} \cdot \frac{x + 9}{x + 9} + \frac{x}{x + 9} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} - \frac{x + 20}{(x - 2) (x + 9)}$

خطوة 4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(x - 2) (x + 9)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $\frac{2}{x - 2}$ في $\frac{x + 9}{x + 9}$ .

$\frac{2 (x + 9)}{(x - 2) (x + 9)} + \frac{x}{x + 9} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} - \frac{x + 20}{(x - 2) (x + 9)}$

خطوة 4.2

اضرب $\frac{x}{x + 9}$ في $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{2 (x + 9)}{(x - 2) (x + 9)} + \frac{x (x - 2)}{(x + 9) (x - 2)} - \frac{x + 20}{(x - 2) (x + 9)}$

خطوة 4.3

أعِد ترتيب عوامل $(x - 2) (x + 9)$ .

$\frac{2 (x + 9)}{(x + 9) (x - 2)} + \frac{x (x - 2)}{(x + 9) (x - 2)} - \frac{x + 20}{(x - 2) (x + 9)}$

خطوة 5

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{2 (x + 9) + x (x - 2)}{(x + 9) (x - 2)} - \frac{x + 20}{(x - 2) (x + 9)}$

خطوة 5.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{2 (x + 9) + x (x - 2) - (x + 20)}{(x + 9) (x - 2)}$

خطوة 5.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 x + 2 \cdot 9 + x (x - 2) - (x + 20)}{(x + 9) (x - 2)}$

خطوة 5.3.2

اضرب $2$ في $9$ .

$\frac{2 x + 18 + x (x - 2) - (x + 20)}{(x + 9) (x - 2)}$

خطوة 5.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 x + 18 + x \cdot x + x \cdot - 2 - (x + 20)}{(x + 9) (x - 2)}$

خطوة 5.3.4

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{2 x + 18 + x^{2} + x \cdot - 2 - (x + 20)}{(x + 9) (x - 2)}$

خطوة 5.3.5

انقُل $- 2$ إلى يسار $x$ .

$\frac{2 x + 18 + x^{2} - 2 \cdot x - (x + 20)}{(x + 9) (x - 2)}$

خطوة 5.3.6

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 x + 18 + x^{2} - 2 x - x - 1 \cdot 20}{(x + 9) (x - 2)}$

خطوة 5.3.7

اضرب $- 1$ في $20$ .

$\frac{2 x + 18 + x^{2} - 2 x - x - 20}{(x + 9) (x - 2)}$

خطوة 5.4

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $2 x + 18 + x^{2} - 2 x - x - 20$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1.1

اطرح $2 x$ من $2 x$ .

$\frac{18 + x^{2} + 0 - x - 20}{(x + 9) (x - 2)}$

خطوة 5.4.1.2

أضف $18 + x^{2}$ و $0$ .

$\frac{18 + x^{2} - x - 20}{(x + 9) (x - 2)}$

خطوة 5.4.2

اطرح $20$ من $18$ .

$\frac{x^{2} - x - 2}{(x + 9) (x - 2)}$

خطوة 6

حلّل $x^{2} - x - 2$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 2$ ومجموعهما $- 1$ .

$- 2, 1$

خطوة 6.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(x - 2) (x + 1)}{(x + 9) (x - 2)}$

خطوة 7

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x - 2) (x + 1)}{(x + 9) (x - 2)}$

خطوة 7.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x + 1}{x + 9}$