الجبر الأمثلة

$5 \sqrt{x - 3} - 2 \leq 13$

خطوة 1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $5 \sqrt{x - 3}$ إلى الطرف الأيمن للمتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أضِف $2$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$5 \sqrt{x - 3} \leq 13 + 2$

خطوة 1.2

أضف $13$ و $2$ .

$5 \sqrt{x - 3} \leq 15$

خطوة 2

لحذف الجذر في الطرف الأيسر للمتباينة، ربّع كلا طرفي المتباينة.

${(5 \sqrt{x - 3})}^{2} \leq 15^{2}$

خطوة 3

بسّط كل طرف من طرفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x - 3}$ في صورة ${(x - 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(5 {(x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \leq 15^{2}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط ${(5 {(x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $5 {(x - 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

$5^{2} {({(x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \leq 15^{2}$

خطوة 3.2.1.2

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$25 {({(x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \leq 15^{2}$

خطوة 3.2.1.3

اضرب الأُسس في ${({(x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$25 {(x - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \leq 15^{2}$

خطوة 3.2.1.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$25 {(x - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \leq 15^{2}$

خطوة 3.2.1.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$25 {(x - 3)}^{1} \leq 15^{2}$

خطوة 3.2.1.4

بسّط.

$25 (x - 3) \leq 15^{2}$

خطوة 3.2.1.5

طبّق خاصية التوزيع.

$25 x + 25 \cdot - 3 \leq 15^{2}$

خطوة 3.2.1.6

اضرب $25$ في $- 3$ .

$25 x - 75 \leq 15^{2}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

ارفع $15$ إلى القوة $2$ .

$25 x - 75 \leq 225$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى الطرف الأيمن للمتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أضِف $75$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$25 x \leq 225 + 75$

خطوة 4.1.2

أضف $225$ و $75$ .

$25 x \leq 300$

خطوة 4.2

اقسِم كل حد في $25 x \leq 300$ على $25$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اقسِم كل حد في $25 x \leq 300$ على $25$ .

$\frac{25 x}{25} \leq \frac{300}{25}$

خطوة 4.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $25$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{25 x}{25} \leq \frac{300}{25}$

خطوة 4.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x \leq \frac{300}{25}$

خطوة 4.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

اقسِم $300$ على $25$ .

$x \leq 12$

خطوة 5

أوجِد نطاق $5 \sqrt{x - 3} - 15$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{x - 3}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$x - 3 \geq 0$

خطوة 5.2

أضِف $3$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$x \geq 3$

خطوة 5.3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$[3, \infty)$

خطوة 6

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < 3$

$3 < x < 12$

$x > 12$

خطوة 7

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اختبر قيمة في الفترة $x < 3$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < 3$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0$

خطوة 7.1.2

استبدِل $x$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

$5 \sqrt{(0) - 3} - 2 \leq 13$

خطوة 7.1.3

الطرف الأيسر لا يساوي الطرف الأيمن، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 7.2

اختبر قيمة في الفترة $3 < x < 12$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

اختر قيمة من الفترة $3 < x < 12$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 8$

خطوة 7.2.2

استبدِل $x$ بـ $8$ في المتباينة الأصلية.

$5 \sqrt{(8) - 3} - 2 \leq 13$

خطوة 7.2.3

الطرف الأيسر $9.18033988$ أصغر من الطرف الأيمن $13$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 7.3

اختبر قيمة في الفترة $x > 12$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

اختر قيمة من الفترة $x > 12$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 14$

خطوة 7.3.2

استبدِل $x$ بـ $14$ في المتباينة الأصلية.

$5 \sqrt{(14) - 3} - 2 \leq 13$

خطوة 7.3.3

الطرف الأيسر $14.58312395$ أكبر من الطرف الأيمن $13$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 7.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < 3$ خطأ

$3 < x < 12$ صحيحة

$x > 12$ خطأ

$x < 3$ خطأ

$3 < x < 12$ صحيحة

$x > 12$ خطأ

خطوة 8

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$3 \leq x \leq 12$

خطوة 9

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة التباين:

$3 \leq x \leq 12$

ترميز الفترة:

$[3, 12]$

خطوة 10