الجبر الأمثلة

$\frac{2 x^{2} + 30 x + 108}{x^{2} + 9 x}$

خطوة 1

اكتب $\frac{2 x^{2} + 30 x + 108}{x^{2} + 9 x}$ في صورة معادلة.

$y = \frac{2 x^{2} + 30 x + 108}{x^{2} + 9 x}$

خطوة 2

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور السيني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني، عوّض بـ $0$ عن $y$ وأوجِد قيمة $x$ .

$0 = \frac{2 x^{2} + 30 x + 108}{x^{2} + 9 x}$

خطوة 2.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$2 x^{2} + 30 x + 108 = 0$

خطوة 2.2.2

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{2} + 30 x + 108$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) + 30 x + 108 = 0$

خطوة 2.2.2.1.1.2

أخرِج العامل $2$ من $30 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (15 x) + 108 = 0$

خطوة 2.2.2.1.1.3

أخرِج العامل $2$ من $108$ .

$2 x^{2} + 2 (15 x) + 2 \cdot 54 = 0$

خطوة 2.2.2.1.1.4

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{2} + 2 (15 x)$ .

$2 (x^{2} + 15 x) + 2 \cdot 54 = 0$

خطوة 2.2.2.1.1.5

أخرِج العامل $2$ من $2 (x^{2} + 15 x) + 2 \cdot 54$ .

$2 (x^{2} + 15 x + 54) = 0$

خطوة 2.2.2.1.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.2.1

حلّل $x^{2} + 15 x + 54$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.2.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $54$ ومجموعهما $15$ .

$6, 9$

خطوة 2.2.2.1.2.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$2 ((x + 6) (x + 9)) = 0$

خطوة 2.2.2.1.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$2 (x + 6) (x + 9) = 0$

خطوة 2.2.2.2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x + 6 = 0$

$x + 9 = 0$

خطوة 2.2.2.3

عيّن قيمة العبارة $x + 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.3.1

عيّن قيمة $x + 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 6 = 0$

خطوة 2.2.2.3.2

اطرح $6$ من كلا المتعادلين.

$x = - 6$

خطوة 2.2.2.4

عيّن قيمة العبارة $x + 9$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.4.1

عيّن قيمة $x + 9$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 9 = 0$

خطوة 2.2.2.4.2

اطرح $9$ من كلا المتعادلين.

$x = - 9$

خطوة 2.2.2.5

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $2 (x + 6) (x + 9) = 0$ صحيحة.

$x = - 6, - 9$

خطوة 2.2.3

استبعِد الحلول التي لا تجعل $0 = \frac{2 x^{2} + 30 x + 108}{x^{2} + 9 x}$ صحيحة.

$x = - 6$

خطوة 2.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(- 6, 0)$

خطوة 3

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور الصادي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي، عوّض بـ $0$ عن $x$ وأوجِد قيمة $y$ .

$y = \frac{2 {(0)}^{2} + 30 (0) + 108}{{(0)}^{2} + 9 (0)}$

خطوة 3.2

المعادلة بها كسر غير معرّف.

غير معرّف

خطوة 3.3

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي، عوّض بـ $0$ عن $x$ وأوجِد قيمة $y$ .

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $لا يوجد$

خطوة 4

اسرِد التقاطعات.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(- 6, 0)$

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $لا يوجد$

خطوة 5