الجبر الأمثلة

$f (x) = 8 {(\frac{x + 10}{9})}^{\frac{1}{7}}$

خطوة 1

اكتب $f (x) = 8 {(\frac{x + 10}{9})}^{\frac{1}{7}}$ في صورة معادلة.

$y = 8 {(\frac{x + 10}{9})}^{\frac{1}{7}}$

خطوة 2

بادِل المتغيرات.

$x = 8 {(\frac{y + 10}{9})}^{\frac{1}{7}}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $8 {(\frac{y + 10}{9})}^{\frac{1}{7}} = x$ .

$8 {(\frac{y + 10}{9})}^{\frac{1}{7}} = x$

خطوة 3.2

اقسِم كل حد في $8 {(\frac{y + 10}{9})}^{\frac{1}{7}} = x$ على $8$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اقسِم كل حد في $8 {(\frac{y + 10}{9})}^{\frac{1}{7}} = x$ على $8$ .

$\frac{8 {(\frac{y + 10}{9})}^{\frac{1}{7}}}{8} = \frac{x}{8}$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{8 {(\frac{y + 10}{9})}^{\frac{1}{7}}}{8} = \frac{x}{8}$

خطوة 3.2.2.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.2.1

اقسِم ${(\frac{y + 10}{9})}^{\frac{1}{7}}$ على $1$ .

${(\frac{y + 10}{9})}^{\frac{1}{7}} = \frac{x}{8}$

خطوة 3.2.2.2.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{y + 10}{9}$ .

$\frac{{(y + 10)}^{\frac{1}{7}}}{9^{\frac{1}{7}}} = \frac{x}{8}$

خطوة 3.3

اضرب كلا المتعادلين في $9^{\frac{1}{7}}$ .

$9^{\frac{1}{7}} \frac{{(y + 10)}^{\frac{1}{7}}}{9^{\frac{1}{7}}} = 9^{\frac{1}{7}} \frac{x}{8}$

خطوة 3.4

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $9^{\frac{1}{7}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$9^{\frac{1}{7}} \frac{{(y + 10)}^{\frac{1}{7}}}{9^{\frac{1}{7}}} = 9^{\frac{1}{7}} \frac{x}{8}$

خطوة 3.4.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

${(y + 10)}^{\frac{1}{7}} = 9^{\frac{1}{7}} \frac{x}{8}$

خطوة 3.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

بسّط $9^{\frac{1}{7}} \frac{x}{8}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.1

اجمع $9^{\frac{1}{7}}$ و $\frac{x}{8}$ .

${(y + 10)}^{\frac{1}{7}} = \frac{9^{\frac{1}{7}} x}{8}$

خطوة 3.4.2.1.2

أعِد ترتيب العوامل في $\frac{9^{\frac{1}{7}} x}{8}$ .

${(y + 10)}^{\frac{1}{7}} = \frac{x \cdot 9^{\frac{1}{7}}}{8}$

خطوة 3.5

ارفع كل متعادل إلى القوة $7$ لحذف الأُس الكسري في الطرف الأيسر.

${({(y + 10)}^{\frac{1}{7}})}^{7} = {(\frac{x \cdot 9^{\frac{1}{7}}}{8})}^{7}$

خطوة 3.6

بسّط الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1.1

بسّط ${({(y + 10)}^{\frac{1}{7}})}^{7}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1.1.1

اضرب الأُسس في ${({(y + 10)}^{\frac{1}{7}})}^{7}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(y + 10)}^{\frac{1}{7} \cdot 7} = {(\frac{x \cdot 9^{\frac{1}{7}}}{8})}^{7}$

خطوة 3.6.1.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(y + 10)}^{\frac{1}{7} \cdot 7} = {(\frac{x \cdot 9^{\frac{1}{7}}}{8})}^{7}$

خطوة 3.6.1.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(y + 10)}^{1} = {(\frac{x \cdot 9^{\frac{1}{7}}}{8})}^{7}$

خطوة 3.6.1.1.2

بسّط.

$y + 10 = {(\frac{x \cdot 9^{\frac{1}{7}}}{8})}^{7}$

خطوة 3.6.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.1

بسّط ${(\frac{x \cdot 9^{\frac{1}{7}}}{8})}^{7}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.1.1

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.1.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{x \cdot 9^{\frac{1}{7}}}{8}$ .

$y + 10 = \frac{{(x \cdot 9^{\frac{1}{7}})}^{7}}{8^{7}}$

خطوة 3.6.2.1.1.2

طبّق قاعدة الضرب على $x \cdot 9^{\frac{1}{7}}$ .

$y + 10 = \frac{x^{7} \cdot {(9^{\frac{1}{7}})}^{7}}{8^{7}}$

خطوة 3.6.2.1.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.1.2.1

اضرب الأُسس في ${(9^{\frac{1}{7}})}^{7}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.1.2.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y + 10 = \frac{x^{7} \cdot 9^{\frac{1}{7} \cdot 7}}{8^{7}}$

خطوة 3.6.2.1.2.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.1.2.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$y + 10 = \frac{x^{7} \cdot 9^{\frac{1}{7} \cdot 7}}{8^{7}}$

خطوة 3.6.2.1.2.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$y + 10 = \frac{x^{7} \cdot 9^{1}}{8^{7}}$

خطوة 3.6.2.1.2.2

احسِب قيمة الأُس.

$y + 10 = \frac{x^{7} \cdot 9}{8^{7}}$

خطوة 3.6.2.1.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.1.3.1

ارفع $8$ إلى القوة $7$ .

$y + 10 = \frac{x^{7} \cdot 9}{2097152}$

خطوة 3.6.2.1.3.2

انقُل $9$ إلى يسار $x^{7}$ .

$y + 10 = \frac{9 x^{7}}{2097152}$

خطوة 3.7

اطرح $10$ من كلا المتعادلين.

$y = \frac{9 x^{7}}{2097152} - 10$

خطوة 4

استبدِل $y$ بـ $f^{- 1} (x)$ لعرض الإجابة النهائية.

$f^{- 1} (x) = \frac{9 x^{7}}{2097152} - 10$

خطوة 5

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = \frac{9 x^{7}}{2097152} - 10$ هي معكوس $f (x) = 8 {(\frac{x + 10}{9})}^{\frac{1}{7}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 5.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 5.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (8 {(\frac{x + 10}{9})}^{\frac{1}{7}})$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (8 {(\frac{x + 10}{9})}^{\frac{1}{7}}) = \frac{9 {(8 {(\frac{x + 10}{9})}^{\frac{1}{7}})}^{7}}{2097152} - 10$

خطوة 5.2.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $8 {(\frac{x + 10}{9})}^{\frac{1}{7}}$ .

$f^{- 1} (8 {(\frac{x + 10}{9})}^{\frac{1}{7}}) = \frac{9 \cdot (8^{7} {({(\frac{x + 10}{9})}^{\frac{1}{7}})}^{7})}{2097152} - 10$

خطوة 5.2.3.1.2

ارفع $8$ إلى القوة $7$ .

$f^{- 1} (8 {(\frac{x + 10}{9})}^{\frac{1}{7}}) = \frac{9 \cdot (2097152 {({(\frac{x + 10}{9})}^{\frac{1}{7}})}^{7})}{2097152} - 10$

خطوة 5.2.3.1.3

اضرب الأُسس في ${({(\frac{x + 10}{9})}^{\frac{1}{7}})}^{7}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (8 {(\frac{x + 10}{9})}^{\frac{1}{7}}) = \frac{9 \cdot (2097152 {(\frac{x + 10}{9})}^{\frac{1}{7} \cdot 7})}{2097152} - 10$

خطوة 5.2.3.1.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (8 {(\frac{x + 10}{9})}^{\frac{1}{7}}) = \frac{9 \cdot (2097152 {(\frac{x + 10}{9})}^{\frac{1}{7} \cdot 7})}{2097152} - 10$

خطوة 5.2.3.1.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (8 {(\frac{x + 10}{9})}^{\frac{1}{7}}) = \frac{9 \cdot (2097152 (\frac{x + 10}{9}))}{2097152} - 10$

خطوة 5.2.3.1.4

بسّط.

$f^{- 1} (8 {(\frac{x + 10}{9})}^{\frac{1}{7}}) = \frac{9 \cdot (2097152 (\frac{x + 10}{9}))}{2097152} - 10$

خطوة 5.2.3.1.5

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.5.1

اضرب $9$ في $2097152$ .

$f^{- 1} (8 {(\frac{x + 10}{9})}^{\frac{1}{7}}) = \frac{18874368 (\frac{x + 10}{9})}{2097152} - 10$

خطوة 5.2.3.1.5.2

اجمع $18874368$ و $\frac{x + 10}{9}$ .

$f^{- 1} (8 {(\frac{x + 10}{9})}^{\frac{1}{7}}) = \frac{\frac{18874368 (x + 10)}{9}}{2097152} - 10$

خطوة 5.2.3.1.6

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.6.1

اختزِل العبارة $\frac{18874368 (x + 10)}{9}$ بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.6.1.1

أخرِج العامل $9$ من $18874368 (x + 10)$ .

$f^{- 1} (8 {(\frac{x + 10}{9})}^{\frac{1}{7}}) = \frac{\frac{9 (2097152 (x + 10))}{9}}{2097152} - 10$

خطوة 5.2.3.1.6.1.2

أخرِج العامل $9$ من $9$ .

$f^{- 1} (8 {(\frac{x + 10}{9})}^{\frac{1}{7}}) = \frac{\frac{9 (2097152 (x + 10))}{9 (1)}}{2097152} - 10$

خطوة 5.2.3.1.6.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (8 {(\frac{x + 10}{9})}^{\frac{1}{7}}) = \frac{\frac{9 (2097152 (x + 10))}{9 \cdot 1}}{2097152} - 10$

خطوة 5.2.3.1.6.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (8 {(\frac{x + 10}{9})}^{\frac{1}{7}}) = \frac{\frac{2097152 (x + 10)}{1}}{2097152} - 10$

خطوة 5.2.3.1.6.2

اقسِم $2097152 (x + 10)$ على $1$ .

$f^{- 1} (8 {(\frac{x + 10}{9})}^{\frac{1}{7}}) = \frac{2097152 (x + 10)}{2097152} - 10$

خطوة 5.2.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2097152$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (8 {(\frac{x + 10}{9})}^{\frac{1}{7}}) = \frac{2097152 (x + 10)}{2097152} - 10$

خطوة 5.2.3.2.2

اقسِم $x + 10$ على $1$ .

$f^{- 1} (8 {(\frac{x + 10}{9})}^{\frac{1}{7}}) = x + 10 - 10$

خطوة 5.2.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $x + 10 - 10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1

اطرح $10$ من $10$ .

$f^{- 1} (8 {(\frac{x + 10}{9})}^{\frac{1}{7}}) = x + 0$

خطوة 5.2.4.2

أضف $x$ و $0$ .

$f^{- 1} (8 {(\frac{x + 10}{9})}^{\frac{1}{7}}) = x$

خطوة 5.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 5.3.2

احسِب قيمة $f (\frac{9 x^{7}}{2097152} - 10)$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (\frac{9 x^{7}}{2097152} - 10) = 8 {(\frac{(\frac{9 x^{7}}{2097152} - 10) + 10}{9})}^{\frac{1}{7}}$

خطوة 5.3.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

أضف $- 10$ و $10$ .

$f (\frac{9 x^{7}}{2097152} - 10) = 8 {(\frac{\frac{9 x^{7}}{2097152} + 0}{9})}^{\frac{1}{7}}$

خطوة 5.3.3.2

أضف $\frac{9 x^{7}}{2097152}$ و $0$ .

$f (\frac{9 x^{7}}{2097152} - 10) = 8 {(\frac{\frac{9 x^{7}}{2097152}}{9})}^{\frac{1}{7}}$

خطوة 5.3.4

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$f (\frac{9 x^{7}}{2097152} - 10) = 8 {(\frac{9 x^{7}}{2097152} \cdot \frac{1}{9})}^{\frac{1}{7}}$

خطوة 5.3.5

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.5.1

اجمع.

$f (\frac{9 x^{7}}{2097152} - 10) = 8 {(\frac{9 x^{7} \cdot 1}{2097152 \cdot 9})}^{\frac{1}{7}}$

خطوة 5.3.5.2

ألغِ العامل المشترك لـ $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.5.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{9 x^{7}}{2097152} - 10) = 8 {(\frac{9 x^{7} \cdot 1}{2097152 \cdot 9})}^{\frac{1}{7}}$

خطوة 5.3.5.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{9 x^{7}}{2097152} - 10) = 8 {(\frac{x^{7} \cdot 1}{2097152})}^{\frac{1}{7}}$

خطوة 5.3.5.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.5.3.1

اضرب $x^{7}$ في $1$ .

$f (\frac{9 x^{7}}{2097152} - 10) = 8 {(\frac{x^{7}}{2097152})}^{\frac{1}{7}}$

خطوة 5.3.5.3.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{x^{7}}{2097152}$ .

$f (\frac{9 x^{7}}{2097152} - 10) = 8 (\frac{{(x^{7})}^{\frac{1}{7}}}{2097152^{\frac{1}{7}}})$

خطوة 5.3.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.6.1

اضرب الأُسس في ${(x^{7})}^{\frac{1}{7}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.6.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{9 x^{7}}{2097152} - 10) = 8 (\frac{x^{7 (\frac{1}{7})}}{2097152^{\frac{1}{7}}})$

خطوة 5.3.6.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.6.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{9 x^{7}}{2097152} - 10) = 8 (\frac{x^{7 (\frac{1}{7})}}{2097152^{\frac{1}{7}}})$

خطوة 5.3.6.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{9 x^{7}}{2097152} - 10) = 8 (\frac{x}{2097152^{\frac{1}{7}}})$

خطوة 5.3.6.2

بسّط.

$f (\frac{9 x^{7}}{2097152} - 10) = 8 (\frac{x}{2097152^{\frac{1}{7}}})$

خطوة 5.3.7

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.7.1

أعِد كتابة $2097152$ بالصيغة $8^{7}$ .

$f (\frac{9 x^{7}}{2097152} - 10) = 8 (\frac{x}{{(8^{7})}^{\frac{1}{7}}})$

خطوة 5.3.7.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{9 x^{7}}{2097152} - 10) = 8 (\frac{x}{8^{7 (\frac{1}{7})}})$

خطوة 5.3.7.3

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.7.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{9 x^{7}}{2097152} - 10) = 8 (\frac{x}{8^{7 (\frac{1}{7})}})$

خطوة 5.3.7.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{9 x^{7}}{2097152} - 10) = 8 (\frac{x}{8})$

خطوة 5.3.7.4

احسِب قيمة الأُس.

$f (\frac{9 x^{7}}{2097152} - 10) = 8 (\frac{x}{8})$

خطوة 5.3.8

ألغِ العامل المشترك لـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.8.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{9 x^{7}}{2097152} - 10) = 8 (\frac{x}{8})$

خطوة 5.3.8.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{9 x^{7}}{2097152} - 10) = x$

خطوة 5.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = \frac{9 x^{7}}{2097152} - 10$ هي معكوس $f (x) = 8 {(\frac{x + 10}{9})}^{\frac{1}{7}}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{9 x^{7}}{2097152} - 10$