الجبر الأمثلة

$5 x^{2} + 13 x + 3 > 9$

خطوة 1

حوّل المتباينة إلى معادلة.

$5 x^{2} + 13 x + 3 = 9$

خطوة 2

اطرح $9$ من كلا المتعادلين.

$5 x^{2} + 13 x + 3 - 9 = 0$

خطوة 3

اطرح $9$ من $3$ .

$5 x^{2} + 13 x - 6 = 0$

خطوة 4

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 5 \cdot - 6 = - 30$ ومجموعهما $b = 13$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أخرِج العامل $13$ من $13 x$ .

$5 x^{2} + 13 (x) - 6 = 0$

خطوة 4.1.2

أعِد كتابة $13$ في صورة $- 2$ زائد $15$

$5 x^{2} + (- 2 + 15) x - 6 = 0$

خطوة 4.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$5 x^{2} - 2 x + 15 x - 6 = 0$

خطوة 4.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$(5 x^{2} - 2 x) + 15 x - 6 = 0$

خطوة 4.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$x (5 x - 2) + 3 (5 x - 2) = 0$

خطوة 4.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $5 x - 2$ .

$(5 x - 2) (x + 3) = 0$

خطوة 5

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$5 x - 2 = 0$

$x + 3 = 0$

خطوة 6

عيّن قيمة العبارة $5 x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

عيّن قيمة $5 x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$5 x - 2 = 0$

خطوة 6.2

أوجِد قيمة $x$ في $5 x - 2 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$5 x = 2$

خطوة 6.2.2

اقسِم كل حد في $5 x = 2$ على $5$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

اقسِم كل حد في $5 x = 2$ على $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{2}{5}$

خطوة 6.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 x}{5} = \frac{2}{5}$

خطوة 6.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{2}{5}$

خطوة 7

عيّن قيمة العبارة $x + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

عيّن قيمة $x + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 3 = 0$

خطوة 7.2

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$x = - 3$

خطوة 8

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(5 x - 2) (x + 3) = 0$ صحيحة.

$x = \frac{2}{5}, - 3$

خطوة 9

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < - 3$

$- 3 < x < \frac{2}{5}$

$x > \frac{2}{5}$

خطوة 10

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

اختبر قيمة في الفترة $x < - 3$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < - 3$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 6$

خطوة 10.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 6$ في المتباينة الأصلية.

$5 {(- 6)}^{2} + 13 (- 6) + 3 > 9$

خطوة 10.1.3

الطرف الأيسر $105$ أكبر من الطرف الأيمن $9$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 10.2

اختبر قيمة في الفترة $- 3 < x < \frac{2}{5}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

اختر قيمة من الفترة $- 3 < x < \frac{2}{5}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0$

خطوة 10.2.2

استبدِل $x$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

$5 {(0)}^{2} + 13 (0) + 3 > 9$

خطوة 10.2.3

الطرف الأيسر $3$ ليس أكبر من الطرف الأيمن $9$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 10.3

اختبر قيمة في الفترة $x > \frac{2}{5}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.1

اختر قيمة من الفترة $x > \frac{2}{5}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 3$

خطوة 10.3.2

استبدِل $x$ بـ $3$ في المتباينة الأصلية.

$5 {(3)}^{2} + 13 (3) + 3 > 9$

خطوة 10.3.3

الطرف الأيسر $87$ أكبر من الطرف الأيمن $9$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 10.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < - 3$ صحيحة

$- 3 < x < \frac{2}{5}$ خطأ

$x > \frac{2}{5}$ صحيحة

$x < - 3$ صحيحة

$- 3 < x < \frac{2}{5}$ خطأ

$x > \frac{2}{5}$ صحيحة

خطوة 11

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$x < - 3$ أو $x > \frac{2}{5}$

خطوة 12

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة التباين:

$x < - 3 or x > \frac{2}{5}$

ترميز الفترة:

$(- \infty, - 3) \cup (\frac{2}{5}, \infty)$

خطوة 13