الجبر الأمثلة

$\frac{2 h^{4} - h^{3} + h^{2} + h - 3}{h^{2} - 1}$

خطوة 1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$h^{2}$

$0 h$

$1$

$2 h^{4}$

$h^{3}$

$h^{2}$

$h$

$3$

خطوة 2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $2 h^{4}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $h^{2}$ .

$2 h^{2}$

$h^{2}$

$0 h$

$1$

$2 h^{4}$

$h^{3}$

$h^{2}$

$h$

$3$

خطوة 3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$2 h^{2}$

$h^{2}$

$0 h$

$1$

$2 h^{4}$

$h^{3}$

$h^{2}$

$h$

$3$

$2 h^{4}$

$0$

$2 h^{2}$

خطوة 4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $2 h^{4} + 0 - 2 h^{2}$

$2 h^{2}$

$h^{2}$

$0 h$

$1$

$2 h^{4}$

$h^{3}$

$h^{2}$

$h$

$3$

$2 h^{4}$

$0$

$2 h^{2}$

خطوة 5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$2 h^{2}$

$h^{2}$

$0 h$

$1$

$2 h^{4}$

$h^{3}$

$h^{2}$

$h$

$3$

$2 h^{4}$

$0$

$2 h^{2}$

$h^{3}$

$3 h^{2}$

خطوة 6

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$2 h^{2}$

$h^{2}$

$0 h$

$1$

$2 h^{4}$

$h^{3}$

$h^{2}$

$h$

$3$

$2 h^{4}$

$0$

$2 h^{2}$

$h^{3}$

$3 h^{2}$

$h$

خطوة 7

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- h^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $h^{2}$ .

$2 h^{2}$

$h$

$h^{2}$

$0 h$

$1$

$2 h^{4}$

$h^{3}$

$h^{2}$

$h$

$3$

$2 h^{4}$

$0$

$2 h^{2}$

$h^{3}$

$3 h^{2}$

$h$

خطوة 8

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$2 h^{2}$

$h$

$h^{2}$

$0 h$

$1$

$2 h^{4}$

$h^{3}$

$h^{2}$

$h$

$3$

$2 h^{4}$

$0$

$2 h^{2}$

$h^{3}$

$3 h^{2}$

$h$

$h^{3}$

$0$

$h$

خطوة 9

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- h^{3} + 0 + h$

$2 h^{2}$

$h$

$h^{2}$

$0 h$

$1$

$2 h^{4}$

$h^{3}$

$h^{2}$

$h$

$3$

$2 h^{4}$

$0$

$2 h^{2}$

$h^{3}$

$3 h^{2}$

$h$

$h^{3}$

$0$

$h$

خطوة 10

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$2 h^{2}$

$h$

$h^{2}$

$0 h$

$1$

$2 h^{4}$

$h^{3}$

$h^{2}$

$h$

$3$

$2 h^{4}$

$0$

$2 h^{2}$

$h^{3}$

$3 h^{2}$

$h$

$h^{3}$

$0$

$h$

$3 h^{2}$

$0$

خطوة 11

أخرِج الحد التالي من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$2 h^{2}$

$h$

$h^{2}$

$0 h$

$1$

$2 h^{4}$

$h^{3}$

$h^{2}$

$h$

$3$

$2 h^{4}$

$0$

$2 h^{2}$

$h^{3}$

$3 h^{2}$

$h$

$h^{3}$

$0$

$h$

$3 h^{2}$

$0$

$3$

خطوة 12

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $3 h^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $h^{2}$ .

$2 h^{2}$

$h$

$3$

$h^{2}$

$0 h$

$1$

$2 h^{4}$

$h^{3}$

$h^{2}$

$h$

$3$

$2 h^{4}$

$0$

$2 h^{2}$

$h^{3}$

$3 h^{2}$

$h$

$h^{3}$

$0$

$h$

$3 h^{2}$

$0$

$3$

خطوة 13

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

						$2 h^{2}$	-	$h$	+	$3$
$h^{2}$	+	$0 h$	-	$1$		$2 h^{4}$	-	$h^{3}$	+	$h^{2}$	+	$h$	-	$3$
					-	$2 h^{4}$	-	$0$	+	$2 h^{2}$
							-	$h^{3}$	+	$3 h^{2}$	+	$h$
							+	$h^{3}$	-	$0$	-	$h$
									+	$3 h^{2}$	+	$0$	-	$3$
									+	$3 h^{2}$	+	$0$	-	$3$

خطوة 14

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $3 h^{2} + 0 - 3$

						$2 h^{2}$	-	$h$	+	$3$
$h^{2}$	+	$0 h$	-	$1$		$2 h^{4}$	-	$h^{3}$	+	$h^{2}$	+	$h$	-	$3$
					-	$2 h^{4}$	-	$0$	+	$2 h^{2}$
							-	$h^{3}$	+	$3 h^{2}$	+	$h$
							+	$h^{3}$	-	$0$	-	$h$
									+	$3 h^{2}$	+	$0$	-	$3$
									-	$3 h^{2}$	-	$0$	+	$3$

خطوة 15

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

						$2 h^{2}$	-	$h$	+	$3$
$h^{2}$	+	$0 h$	-	$1$		$2 h^{4}$	-	$h^{3}$	+	$h^{2}$	+	$h$	-	$3$
					-	$2 h^{4}$	-	$0$	+	$2 h^{2}$
							-	$h^{3}$	+	$3 h^{2}$	+	$h$
							+	$h^{3}$	-	$0$	-	$h$
									+	$3 h^{2}$	+	$0$	-	$3$
									-	$3 h^{2}$	-	$0$	+	$3$
														$0$

خطوة 16

بما أن الباقي يساوي $0$ ، إذن الإجابة النهائية هي ناتج القسمة.

$2 h^{2} - h + 3$