الجبر الأمثلة

$p (x) = (x^{2} - 9) (x^{2} + x - 2)$

خطوة 1

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور السيني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني، عوّض بـ $0$ عن $y$ وأوجِد قيمة $x$ .

$0 = (x^{2} - 9) (x^{2} + x - 2)$

خطوة 1.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $(x^{2} - 9) (x^{2} + x - 2) = 0$ .

$(x^{2} - 9) (x^{2} + x - 2) = 0$

خطوة 1.2.2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x^{2} - 9 = 0$

$x^{2} + x - 2 = 0$

خطوة 1.2.3

عيّن قيمة العبارة $x^{2} - 9$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

عيّن قيمة $x^{2} - 9$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{2} - 9 = 0$

خطوة 1.2.3.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{2} - 9 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1

أضف $9$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{2} = 9$

خطوة 1.2.3.2.2

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \pm \sqrt{9}$

خطوة 1.2.3.2.3

بسّط $\pm \sqrt{9}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.3.1

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{3^{2}}$

خطوة 1.2.3.2.3.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm 3$

خطوة 1.2.3.2.4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = 3$

خطوة 1.2.3.2.4.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - 3$

خطوة 1.2.3.2.4.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = 3, - 3$

خطوة 1.2.4

عيّن قيمة العبارة $x^{2} + x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

عيّن قيمة $x^{2} + x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{2} + x - 2 = 0$

خطوة 1.2.4.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{2} + x - 2 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1

حلّل $x^{2} + x - 2$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 2$ ومجموعهما $1$ .

$- 1, 2$

خطوة 1.2.4.2.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(x - 1) (x + 2) = 0$

خطوة 1.2.4.2.2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 1 = 0$

$x + 2 = 0$

خطوة 1.2.4.2.3

عيّن قيمة العبارة $x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.3.1

عيّن قيمة $x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 1 = 0$

خطوة 1.2.4.2.3.2

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 1$

خطوة 1.2.4.2.4

عيّن قيمة العبارة $x + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.4.1

عيّن قيمة $x + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 2 = 0$

خطوة 1.2.4.2.4.2

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$x = - 2$

خطوة 1.2.4.2.5

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x - 1) (x + 2) = 0$ صحيحة.

$x = 1, - 2$

خطوة 1.2.5

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x^{2} - 9) (x^{2} + x - 2) = 0$ صحيحة.

$x = 3, - 3, 1, - 2$

خطوة 1.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(3, 0), (- 3, 0), (1, 0), (- 2, 0)$

خطوة 2

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور الصادي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي، عوّض بـ $0$ عن $x$ وأوجِد قيمة $y$ .

$y = ({(0)}^{2} - 9) ({(0)}^{2} + 0 - 2)$

خطوة 2.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

احذِف الأقواس.

$y = ({(0)}^{2} - 9) ({(0)}^{2} + 0 - 2)$

خطوة 2.2.2

احذِف الأقواس.

$y = (0^{2} - 9) ({(0)}^{2} + 0 - 2)$

خطوة 2.2.3

احذِف الأقواس.

$y = (0^{2} - 9) (0^{2} + 0 - 2)$

خطوة 2.2.4

احذِف الأقواس.

$y = ({(0)}^{2} - 9) ({(0)}^{2} + 0 - 2)$

خطوة 2.2.5

بسّط $({(0)}^{2} - 9) ({(0)}^{2} + 0 - 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.5.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$y = (0 - 9) ({(0)}^{2} + 0 - 2)$

خطوة 2.2.5.2

اطرح $9$ من $0$ .

$y = - 9 ({(0)}^{2} + 0 - 2)$

خطوة 2.2.5.3

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$y = - 9 (0 + 0 - 2)$

خطوة 2.2.5.4

أضف $0$ و $0$ .

$y = - 9 (0 - 2)$

خطوة 2.2.5.5

اطرح $2$ من $0$ .

$y = - 9 \cdot - 2$

خطوة 2.2.5.6

اضرب $- 9$ في $- 2$ .

$y = 18$

خطوة 2.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, 18)$

خطوة 3

اسرِد التقاطعات.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(3, 0), (- 3, 0), (1, 0), (- 2, 0)$

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, 18)$

خطوة 4