الجبر الأمثلة

$f (x) = 2 x^{4} + x^{3} - 7 x^{2} - 3 x + 3$

خطوة 1

عيّن قيمة $2 x^{4} + x^{3} - 7 x^{2} - 3 x + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$2 x^{4} + x^{3} - 7 x^{2} - 3 x + 3 = 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أعِد تجميع الحدود.

$x^{3} - 3 x + 2 x^{4} - 7 x^{2} + 3 = 0$

خطوة 2.1.2

أخرِج العامل $x$ من $x^{3} - 3 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{3}$ .

$x \cdot x^{2} - 3 x + 2 x^{4} - 7 x^{2} + 3 = 0$

خطوة 2.1.2.2

أخرِج العامل $x$ من $- 3 x$ .

$x \cdot x^{2} + x \cdot - 3 + 2 x^{4} - 7 x^{2} + 3 = 0$

خطوة 2.1.2.3

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot x^{2} + x \cdot - 3$ .

$x (x^{2} - 3) + 2 x^{4} - 7 x^{2} + 3 = 0$

خطوة 2.1.3

أعِد كتابة $x^{4}$ بالصيغة ${(x^{2})}^{2}$ .

$x (x^{2} - 3) + 2 {(x^{2})}^{2} - 7 x^{2} + 3 = 0$

خطوة 2.1.4

لنفترض أن $u = x^{2}$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $x^{2}$ .

$x (x^{2} - 3) + 2 u^{2} - 7 u + 3 = 0$

خطوة 2.1.5

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.5.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 2 \cdot 3 = 6$ ومجموعهما $b = - 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.5.1.1

أخرِج العامل $- 7$ من $- 7 u$ .

$x (x^{2} - 3) + 2 u^{2} - 7 u + 3 = 0$

خطوة 2.1.5.1.2

أعِد كتابة $- 7$ في صورة $- 1$ زائد $- 6$

$x (x^{2} - 3) + 2 u^{2} + (- 1 - 6) u + 3 = 0$

خطوة 2.1.5.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x (x^{2} - 3) + 2 u^{2} - 1 u - 6 u + 3 = 0$

خطوة 2.1.5.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.5.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$x (x^{2} - 3) + 2 u^{2} - 1 u - 6 u + 3 = 0$

خطوة 2.1.5.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$x (x^{2} - 3) + u (2 u - 1) - 3 (2 u - 1) = 0$

خطوة 2.1.5.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $2 u - 1$ .

$x (x^{2} - 3) + (2 u - 1) (u - 3) = 0$

خطوة 2.1.6

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{2}$ .

$x (x^{2} - 3) + (2 x^{2} - 1) (x^{2} - 3) = 0$

خطوة 2.1.7

أخرِج العامل $x^{2} - 3$ من $x (x^{2} - 3) + (2 x^{2} - 1) (x^{2} - 3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.7.1

أخرِج العامل $x^{2} - 3$ من $x (x^{2} - 3)$ .

$(x^{2} - 3) x + (2 x^{2} - 1) (x^{2} - 3) = 0$

خطوة 2.1.7.2

أخرِج العامل $x^{2} - 3$ من $(2 x^{2} - 1) (x^{2} - 3)$ .

$(x^{2} - 3) x + (x^{2} - 3) (2 x^{2} - 1) = 0$

خطوة 2.1.7.3

أخرِج العامل $x^{2} - 3$ من $(x^{2} - 3) x + (x^{2} - 3) (2 x^{2} - 1)$ .

$(x^{2} - 3) (x + 2 x^{2} - 1) = 0$

خطوة 2.1.8

لنفترض أن $u = x$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $x$ .

$(x^{2} - 3) (u + 2 u^{2} - 1) = 0$

خطوة 2.1.9

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.9.1

أعِد ترتيب الحدود.

$(x^{2} - 3) (2 u^{2} + u - 1) = 0$

خطوة 2.1.9.2

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 2 \cdot - 1 = - 2$ ومجموعهما $b = 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.9.2.1

اضرب في $1$ .

$(x^{2} - 3) (2 u^{2} + 1 u - 1) = 0$

خطوة 2.1.9.2.2

أعِد كتابة $1$ في صورة $- 1$ زائد $2$

$(x^{2} - 3) (2 u^{2} + (- 1 + 2) u - 1) = 0$

خطوة 2.1.9.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$(x^{2} - 3) (2 u^{2} - 1 u + 2 u - 1) = 0$

خطوة 2.1.9.3

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.9.3.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$(x^{2} - 3) ((2 u^{2} - 1 u) + 2 u - 1) = 0$

خطوة 2.1.9.3.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$(x^{2} - 3) (u (2 u - 1) + 1 (2 u - 1)) = 0$

خطوة 2.1.9.4

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $2 u - 1$ .

$(x^{2} - 3) ((2 u - 1) (u + 1)) = 0$

خطوة 2.1.10

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.10.1

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x$ .

$(x^{2} - 3) ((2 x - 1) (x + 1)) = 0$

خطوة 2.1.10.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$(x^{2} - 3) (2 x - 1) (x + 1) = 0$

خطوة 2.2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x^{2} - 3 = 0$

$2 x - 1 = 0$

$x + 1 = 0$

خطوة 2.3

عيّن قيمة العبارة $x^{2} - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

عيّن قيمة $x^{2} - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{2} - 3 = 0$

خطوة 2.3.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{2} - 3 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{2} = 3$

خطوة 2.3.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{3}$

خطوة 2.3.2.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.3.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = \sqrt{3}$

خطوة 2.3.2.3.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - \sqrt{3}$

خطوة 2.3.2.3.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

خطوة 2.4

عيّن قيمة العبارة $2 x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

عيّن قيمة $2 x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$2 x - 1 = 0$

خطوة 2.4.2

أوجِد قيمة $x$ في $2 x - 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$2 x = 1$

خطوة 2.4.2.2

اقسِم كل حد في $2 x = 1$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.2.1

اقسِم كل حد في $2 x = 1$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

خطوة 2.4.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

خطوة 2.4.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

خطوة 2.5

عيّن قيمة العبارة $x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

عيّن قيمة $x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 1 = 0$

خطوة 2.5.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$x = - 1$

خطوة 2.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x^{2} - 3) (2 x - 1) (x + 1) = 0$ صحيحة.

$x = \sqrt{3}, - \sqrt{3}, \frac{1}{2}, - 1$

خطوة 3

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \sqrt{3}, - \sqrt{3}, \frac{1}{2}, - 1$

الصيغة العشرية:

$x = 1.73205080 \dots, - 1.73205080 \dots, 0.5, - 1$

خطوة 4