الجبر الأمثلة

${(\sin (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{6}) + \csc (\frac{π}{4}))}^{2}$

خطوة 1

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{π}{3})$ هي $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

${(\frac{\sqrt{3}}{2} \tan (\frac{π}{6}) + \csc (\frac{π}{4}))}^{2}$

خطوة 1.1.2

القيمة الدقيقة لـ $\tan (\frac{π}{6})$ هي $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

${(\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3} + \csc (\frac{π}{4}))}^{2}$

خطوة 1.1.3

اضرب $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.1

اضرب $\frac{\sqrt{3}}{2}$ في $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

${(\frac{\sqrt{3} \sqrt{3}}{2 \cdot 3} + \csc (\frac{π}{4}))}^{2}$

خطوة 1.1.3.2

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

${(\frac{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}{2 \cdot 3} + \csc (\frac{π}{4}))}^{2}$

خطوة 1.1.3.3

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

${(\frac{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}{2 \cdot 3} + \csc (\frac{π}{4}))}^{2}$

خطوة 1.1.3.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

${(\frac{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}{2 \cdot 3} + \csc (\frac{π}{4}))}^{2}$

خطوة 1.1.3.5

أضف $1$ و $1$ .

${(\frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2 \cdot 3} + \csc (\frac{π}{4}))}^{2}$

خطوة 1.1.3.6

اضرب $2$ في $3$ .

${(\frac{{\sqrt{3}}^{2}}{6} + \csc (\frac{π}{4}))}^{2}$

خطوة 1.1.4

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.4.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

${(\frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{6} + \csc (\frac{π}{4}))}^{2}$

خطوة 1.1.4.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{6} + \csc (\frac{π}{4}))}^{2}$

خطوة 1.1.4.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

${(\frac{3^{\frac{2}{2}}}{6} + \csc (\frac{π}{4}))}^{2}$

خطوة 1.1.4.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.4.4.1

ألغِ العامل المشترك.

${(\frac{3^{\frac{2}{2}}}{6} + \csc (\frac{π}{4}))}^{2}$

خطوة 1.1.4.4.2

أعِد كتابة العبارة.

${(\frac{3^{1}}{6} + \csc (\frac{π}{4}))}^{2}$

خطوة 1.1.4.5

احسِب قيمة الأُس.

${(\frac{3}{6} + \csc (\frac{π}{4}))}^{2}$

خطوة 1.1.5

احذِف العامل المشترك لـ $3$ و $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.5.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

${(\frac{3 (1)}{6} + \csc (\frac{π}{4}))}^{2}$

خطوة 1.1.5.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.5.2.1

أخرِج العامل $3$ من $6$ .

${(\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2} + \csc (\frac{π}{4}))}^{2}$

خطوة 1.1.5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

${(\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2} + \csc (\frac{π}{4}))}^{2}$

خطوة 1.1.5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

${(\frac{1}{2} + \csc (\frac{π}{4}))}^{2}$

خطوة 1.1.6

القيمة الدقيقة لـ $\csc (\frac{π}{4})$ هي $\sqrt{2}$ .

${(\frac{1}{2} + \sqrt{2})}^{2}$

خطوة 1.2

أعِد كتابة ${(\frac{1}{2} + \sqrt{2})}^{2}$ بالصيغة $(\frac{1}{2} + \sqrt{2}) (\frac{1}{2} + \sqrt{2})$ .

$(\frac{1}{2} + \sqrt{2}) (\frac{1}{2} + \sqrt{2})$

خطوة 2

وسّع $(\frac{1}{2} + \sqrt{2}) (\frac{1}{2} + \sqrt{2})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{2} + \sqrt{2}) + \sqrt{2} (\frac{1}{2} + \sqrt{2})$

خطوة 2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \sqrt{2} + \sqrt{2} (\frac{1}{2} + \sqrt{2})$

خطوة 2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \sqrt{2} + \sqrt{2} \frac{1}{2} + \sqrt{2} \sqrt{2}$

خطوة 3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اضرب $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2 \cdot 2} + \frac{1}{2} \sqrt{2} + \sqrt{2} \frac{1}{2} + \sqrt{2} \sqrt{2}$

خطوة 3.1.1.2

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{1}{4} + \frac{1}{2} \sqrt{2} + \sqrt{2} \frac{1}{2} + \sqrt{2} \sqrt{2}$

خطوة 3.1.2

اجمع $\frac{1}{2}$ و $\sqrt{2}$ .

$\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} + \sqrt{2} \frac{1}{2} + \sqrt{2} \sqrt{2}$

خطوة 3.1.3

اجمع $\sqrt{2}$ و $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} + \sqrt{2} \sqrt{2}$

خطوة 3.1.4

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} + \sqrt{2 \cdot 2}$

خطوة 3.1.5

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} + \sqrt{4}$

خطوة 3.1.6

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} + \sqrt{2^{2}}$

خطوة 3.1.7

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} + 2$

خطوة 3.2

لكتابة $2$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$\frac{1}{4} + 2 \cdot \frac{4}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}$

خطوة 3.3

اجمع $2$ و $\frac{4}{4}$ .

$\frac{1}{4} + \frac{2 \cdot 4}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}$

خطوة 3.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{1 + 2 \cdot 4}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}$

خطوة 3.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

اضرب $2$ في $4$ .

$\frac{1 + 8}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}$

خطوة 3.5.2

أضف $1$ و $8$ .

$\frac{9}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}$

خطوة 3.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{9}{4} + \frac{\sqrt{2} + \sqrt{2}}{2}$

خطوة 4

أضف $\sqrt{2}$ و $\sqrt{2}$ .

$\frac{9}{4} + \frac{2 \sqrt{2}}{2}$

خطوة 5

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{9}{4} + \frac{2 \sqrt{2}}{2}$

خطوة 5.2

اقسِم $\sqrt{2}$ على $1$ .

$\frac{9}{4} + \sqrt{2}$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{9}{4} + \sqrt{2}$

الصيغة العشرية:

$3.66421356 \dots$