الجبر الأمثلة

$x^{5} = 18 x^{3} - 81 x$

خطوة 1

بما أن $x$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$18 x^{3} - 81 x = x^{5}$

خطوة 2

اطرح $x^{5}$ من كلا المتعادلين.

$18 x^{3} - 81 x - x^{5} = 0$

خطوة 3

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $- x$ من $18 x^{3} - 81 x - x^{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أعِد ترتيب العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1

انقُل $- 81 x$ .

$18 x^{3} - x^{5} - 81 x = 0$

خطوة 3.1.1.2

أعِد ترتيب $18 x^{3}$ و $- x^{5}$ .

$- x^{5} + 18 x^{3} - 81 x = 0$

خطوة 3.1.2

أخرِج العامل $- x$ من $- x^{5}$ .

$- x \cdot x^{4} + 18 x^{3} - 81 x = 0$

خطوة 3.1.3

أخرِج العامل $- x$ من $18 x^{3}$ .

$- x \cdot x^{4} - x (- 18 x^{2}) - 81 x = 0$

خطوة 3.1.4

أخرِج العامل $- x$ من $- 81 x$ .

$- x \cdot x^{4} - x (- 18 x^{2}) - x \cdot 81 = 0$

خطوة 3.1.5

أخرِج العامل $- x$ من $- x (x^{4}) - x (- 18 x^{2})$ .

$- x (x^{4} - 18 x^{2}) - x \cdot 81 = 0$

خطوة 3.1.6

أخرِج العامل $- x$ من $- x (x^{4} - 18 x^{2}) - x (81)$ .

$- x (x^{4} - 18 x^{2} + 81) = 0$

خطوة 3.2

أعِد كتابة $x^{4}$ بالصيغة ${(x^{2})}^{2}$ .

$- x ({(x^{2})}^{2} - 18 x^{2} + 81) = 0$

خطوة 3.3

لنفترض أن $u = x^{2}$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $x^{2}$ .

$- x (u^{2} - 18 u + 81) = 0$

خطوة 3.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أعِد كتابة $81$ بالصيغة $9^{2}$ .

$- x (u^{2} - 18 u + 9^{2}) = 0$

خطوة 3.4.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$18 u = 2 \cdot u \cdot 9$

خطوة 3.4.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$- x (u^{2} - 2 \cdot u \cdot 9 + 9^{2}) = 0$

خطوة 3.4.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ ، حيث $a = u$ و $b = 9$ .

$- x {(u - 9)}^{2} = 0$

خطوة 3.5

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{2}$ .

$- x {(x^{2} - 9)}^{2} = 0$

خطوة 3.6

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$- x {(x^{2} - 3^{2})}^{2} = 0$

خطوة 3.7

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 3$ .

$- x {((x + 3) (x - 3))}^{2} = 0$

خطوة 3.8

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.1

طبّق قاعدة الضرب على $(x + 3) (x - 3)$ .

$- x ({(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}) = 0$

خطوة 3.8.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$- x {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2} = 0$

خطوة 4

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x = 0$

${(x + 3)}^{2} = 0$

${(x - 3)}^{2} = 0$

خطوة 5

عيّن قيمة $x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x = 0$

خطوة 6

عيّن قيمة العبارة ${(x + 3)}^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

عيّن قيمة ${(x + 3)}^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

${(x + 3)}^{2} = 0$

خطوة 6.2

أوجِد قيمة $x$ في ${(x + 3)}^{2} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

عيّن قيمة $x + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 3 = 0$

خطوة 6.2.2

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$x = - 3$

خطوة 7

عيّن قيمة العبارة ${(x - 3)}^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

عيّن قيمة ${(x - 3)}^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

${(x - 3)}^{2} = 0$

خطوة 7.2

أوجِد قيمة $x$ في ${(x - 3)}^{2} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

عيّن قيمة $x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 3 = 0$

خطوة 7.2.2

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 3$

خطوة 8

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $- x {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2} = 0$ صحيحة.

$x = 0, - 3, 3$