الجبر الأمثلة

${(x - 3)}^{2} + y^{2} = 40$ $x - y = - 1$

خطوة 1

أضف $y$ إلى كلا المتعادلين.

$x = - 1 + y$

${(x - 3)}^{2} + y^{2} = 40$

خطوة 2

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $- 1 + y$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في ${(x - 3)}^{2} + y^{2} = 40$ بـ $- 1 + y$ .

${((- 1 + y) - 3)}^{2} + y^{2} = 40$

$x = - 1 + y$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط ${((- 1 + y) - 3)}^{2} + y^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

اطرح $3$ من $- 1$ .

${(y - 4)}^{2} + y^{2} = 40$

$x = - 1 + y$

خطوة 2.2.1.1.2

أعِد كتابة ${(y - 4)}^{2}$ بالصيغة $(y - 4) (y - 4)$ .

$(y - 4) (y - 4) + y^{2} = 40$

$x = - 1 + y$

خطوة 2.2.1.1.3

وسّع $(y - 4) (y - 4)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y (y - 4) - 4 (y - 4) + y^{2} = 40$

$x = - 1 + y$

خطوة 2.2.1.1.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$y \cdot y + y \cdot - 4 - 4 (y - 4) + y^{2} = 40$

$x = - 1 + y$

خطوة 2.2.1.1.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y \cdot y + y \cdot - 4 - 4 y - 4 \cdot - 4 + y^{2} = 40$

$x = - 1 + y$

$y \cdot y + y \cdot - 4 - 4 y - 4 \cdot - 4 + y^{2} = 40$

$x = - 1 + y$

خطوة 2.2.1.1.4

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.4.1.1

اضرب $y$ في $y$ .

$y^{2} + y \cdot - 4 - 4 y - 4 \cdot - 4 + y^{2} = 40$

$x = - 1 + y$

خطوة 2.2.1.1.4.1.2

انقُل $- 4$ إلى يسار $y$ .

$y^{2} - 4 \cdot y - 4 y - 4 \cdot - 4 + y^{2} = 40$

$x = - 1 + y$

خطوة 2.2.1.1.4.1.3

اضرب $- 4$ في $- 4$ .

$y^{2} - 4 y - 4 y + 16 + y^{2} = 40$

$x = - 1 + y$

$y^{2} - 4 y - 4 y + 16 + y^{2} = 40$

$x = - 1 + y$

خطوة 2.2.1.1.4.2

اطرح $4 y$ من $- 4 y$ .

$y^{2} - 8 y + 16 + y^{2} = 40$

$x = - 1 + y$

$y^{2} - 8 y + 16 + y^{2} = 40$

$x = - 1 + y$

$y^{2} - 8 y + 16 + y^{2} = 40$

$x = - 1 + y$

خطوة 2.2.1.2

أضف $y^{2}$ و $y^{2}$ .

$2 y^{2} - 8 y + 16 = 40$

$x = - 1 + y$

$2 y^{2} - 8 y + 16 = 40$

$x = - 1 + y$

$2 y^{2} - 8 y + 16 = 40$

$x = - 1 + y$

$2 y^{2} - 8 y + 16 = 40$

$x = - 1 + y$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ في $2 y^{2} - 8 y + 16 = 40$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اطرح $40$ من كلا المتعادلين.

$2 y^{2} - 8 y + 16 - 40 = 0$

$x = - 1 + y$

خطوة 3.2

اطرح $40$ من $16$ .

$2 y^{2} - 8 y - 24 = 0$

$x = - 1 + y$

خطوة 3.3

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أخرِج العامل $2$ من $2 y^{2} - 8 y - 24$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

أخرِج العامل $2$ من $2 y^{2}$ .

$2 (y^{2}) - 8 y - 24 = 0$

$x = - 1 + y$

خطوة 3.3.1.2

أخرِج العامل $2$ من $- 8 y$ .

$2 (y^{2}) + 2 (- 4 y) - 24 = 0$

$x = - 1 + y$

خطوة 3.3.1.3

أخرِج العامل $2$ من $- 24$ .

$2 y^{2} + 2 (- 4 y) + 2 \cdot - 12 = 0$

$x = - 1 + y$

خطوة 3.3.1.4

أخرِج العامل $2$ من $2 y^{2} + 2 (- 4 y)$ .

$2 (y^{2} - 4 y) + 2 \cdot - 12 = 0$

$x = - 1 + y$

خطوة 3.3.1.5

أخرِج العامل $2$ من $2 (y^{2} - 4 y) + 2 \cdot - 12$ .

$2 (y^{2} - 4 y - 12) = 0$

$x = - 1 + y$

$2 (y^{2} - 4 y - 12) = 0$

$x = - 1 + y$

خطوة 3.3.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

حلّل $y^{2} - 4 y - 12$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 12$ ومجموعهما $- 4$ .

$- 6, 2$

$x = - 1 + y$

خطوة 3.3.2.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$2 ((y - 6) (y + 2)) = 0$

$x = - 1 + y$

$2 ((y - 6) (y + 2)) = 0$

$x = - 1 + y$

خطوة 3.3.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$2 (y - 6) (y + 2) = 0$

$x = - 1 + y$

$2 (y - 6) (y + 2) = 0$

$x = - 1 + y$

$2 (y - 6) (y + 2) = 0$

$x = - 1 + y$

خطوة 3.4

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$y - 6 = 0$

$y + 2 = 0$

$x = - 1 + y$

خطوة 3.5

عيّن قيمة العبارة $y - 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

عيّن قيمة $y - 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$y - 6 = 0$

$x = - 1 + y$

خطوة 3.5.2

أضف $6$ إلى كلا المتعادلين.

$y = 6$

$x = - 1 + y$

$y = 6$

$x = - 1 + y$

خطوة 3.6

عيّن قيمة العبارة $y + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

عيّن قيمة $y + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$y + 2 = 0$

$x = - 1 + y$

خطوة 3.6.2

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$y = - 2$

$x = - 1 + y$

$y = - 2$

$x = - 1 + y$

خطوة 3.7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $2 (y - 6) (y + 2) = 0$ صحيحة.

$y = 6, - 2$

$x = - 1 + y$

$y = 6, - 2$

$x = - 1 + y$

خطوة 4

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $6$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $x = - 1 + y$ بـ $6$ .

$x = - 1 + 6$

$y = 6$

خطوة 4.2

بسّط $x = - 1 + 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

احذِف الأقواس.

$x = - 1 + 6$

$y = 6$

$x = - 1 + 6$

$y = 6$

خطوة 4.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

أضف $- 1$ و $6$ .

$x = 5$

$y = 6$

$x = 5$

$y = 6$

$x = 5$

$y = 6$

$x = 5$

$y = 6$

خطوة 5

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $- 2$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $x = - 1 + y$ بـ $- 2$ .

$x = - 1 - 2$

$y = - 2$

خطوة 5.2

بسّط $x = - 1 - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

احذِف الأقواس.

$x = - 1 - 2$

$y = - 2$

$x = - 1 - 2$

$y = - 2$

خطوة 5.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

اطرح $2$ من $- 1$ .

$x = - 3$

$y = - 2$

$x = - 3$

$y = - 2$

$x = - 3$

$y = - 2$

$x = - 3$

$y = - 2$

خطوة 6

حل السلسلة هو المجموعة الكاملة من الأزواج المرتبة التي تُعد حلولاً صحيحة.

$(5, 6)$

$(- 3, - 2)$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة النقطة:

$(5, 6), (- 3, - 2)$

صيغة المعادلة:

$x = 5, y = 6$

$x = - 3, y = - 2$

خطوة 8