الجبر الأمثلة

$\sqrt{8 - p} = 2 + \sqrt{2 p + 3}$

خطوة 1

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${\sqrt{8 - p}}^{2} = {(2 + \sqrt{2 p + 3})}^{2}$

خطوة 2

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{8 - p}$ في صورة ${(8 - p)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(8 - p)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 + \sqrt{2 p + 3})}^{2}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط ${({(8 - p)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(8 - p)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(8 - p)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 + \sqrt{2 p + 3})}^{2}$

خطوة 2.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(8 - p)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 + \sqrt{2 p + 3})}^{2}$

خطوة 2.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(8 - p)}^{1} = {(2 + \sqrt{2 p + 3})}^{2}$

خطوة 2.2.1.2

بسّط.

$8 - p = {(2 + \sqrt{2 p + 3})}^{2}$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط ${(2 + \sqrt{2 p + 3})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

أعِد كتابة ${(2 + \sqrt{2 p + 3})}^{2}$ بالصيغة $(2 + \sqrt{2 p + 3}) (2 + \sqrt{2 p + 3})$ .

$8 - p = (2 + \sqrt{2 p + 3}) (2 + \sqrt{2 p + 3})$

خطوة 2.3.1.2

وسّع $(2 + \sqrt{2 p + 3}) (2 + \sqrt{2 p + 3})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$8 - p = 2 (2 + \sqrt{2 p + 3}) + \sqrt{2 p + 3} (2 + \sqrt{2 p + 3})$

خطوة 2.3.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$8 - p = 2 \cdot 2 + 2 \sqrt{2 p + 3} + \sqrt{2 p + 3} (2 + \sqrt{2 p + 3})$

خطوة 2.3.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$8 - p = 2 \cdot 2 + 2 \sqrt{2 p + 3} + \sqrt{2 p + 3} \cdot 2 + \sqrt{2 p + 3} \sqrt{2 p + 3}$

خطوة 2.3.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.3.1.1

اضرب $2$ في $2$ .

$8 - p = 4 + 2 \sqrt{2 p + 3} + \sqrt{2 p + 3} \cdot 2 + \sqrt{2 p + 3} \sqrt{2 p + 3}$

خطوة 2.3.1.3.1.2

انقُل $2$ إلى يسار $\sqrt{2 p + 3}$ .

$8 - p = 4 + 2 \sqrt{2 p + 3} + 2 \cdot \sqrt{2 p + 3} + \sqrt{2 p + 3} \sqrt{2 p + 3}$

خطوة 2.3.1.3.1.3

اضرب $\sqrt{2 p + 3} \sqrt{2 p + 3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.3.1.3.1

ارفع $\sqrt{2 p + 3}$ إلى القوة $1$ .

$8 - p = 4 + 2 \sqrt{2 p + 3} + 2 \sqrt{2 p + 3} + {\sqrt{2 p + 3}}^{1} \sqrt{2 p + 3}$

خطوة 2.3.1.3.1.3.2

ارفع $\sqrt{2 p + 3}$ إلى القوة $1$ .

$8 - p = 4 + 2 \sqrt{2 p + 3} + 2 \sqrt{2 p + 3} + {\sqrt{2 p + 3}}^{1} {\sqrt{2 p + 3}}^{1}$

خطوة 2.3.1.3.1.3.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$8 - p = 4 + 2 \sqrt{2 p + 3} + 2 \sqrt{2 p + 3} + {\sqrt{2 p + 3}}^{1 + 1}$

خطوة 2.3.1.3.1.3.4

أضف $1$ و $1$ .

$8 - p = 4 + 2 \sqrt{2 p + 3} + 2 \sqrt{2 p + 3} + {\sqrt{2 p + 3}}^{2}$

خطوة 2.3.1.3.1.4

أعِد كتابة ${\sqrt{2 p + 3}}^{2}$ بالصيغة $2 p + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.3.1.4.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2 p + 3}$ في صورة ${(2 p + 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

$8 - p = 4 + 2 \sqrt{2 p + 3} + 2 \sqrt{2 p + 3} + {({(2 p + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

خطوة 2.3.1.3.1.4.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 - p = 4 + 2 \sqrt{2 p + 3} + 2 \sqrt{2 p + 3} + {(2 p + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

خطوة 2.3.1.3.1.4.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$8 - p = 4 + 2 \sqrt{2 p + 3} + 2 \sqrt{2 p + 3} + {(2 p + 3)}^{\frac{2}{2}}$

خطوة 2.3.1.3.1.4.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.3.1.4.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$8 - p = 4 + 2 \sqrt{2 p + 3} + 2 \sqrt{2 p + 3} + {(2 p + 3)}^{\frac{2}{2}}$

خطوة 2.3.1.3.1.4.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$8 - p = 4 + 2 \sqrt{2 p + 3} + 2 \sqrt{2 p + 3} + {(2 p + 3)}^{1}$

خطوة 2.3.1.3.1.4.5

بسّط.

$8 - p = 4 + 2 \sqrt{2 p + 3} + 2 \sqrt{2 p + 3} + 2 p + 3$

خطوة 2.3.1.3.2

أضف $4$ و $3$ .

$8 - p = 7 + 2 \sqrt{2 p + 3} + 2 \sqrt{2 p + 3} + 2 p$

خطوة 2.3.1.3.3

أضف $2 \sqrt{2 p + 3}$ و $2 \sqrt{2 p + 3}$ .

$8 - p = 7 + 4 \sqrt{2 p + 3} + 2 p$

خطوة 3

أوجِد قيمة $4 \sqrt{2 p + 3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $7 + 4 \sqrt{2 p + 3} + 2 p = 8 - p$ .

$7 + 4 \sqrt{2 p + 3} + 2 p = 8 - p$

خطوة 3.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $4 \sqrt{2 p + 3}$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اطرح $7$ من كلا المتعادلين.

$4 \sqrt{2 p + 3} + 2 p = 8 - p - 7$

خطوة 3.2.2

اطرح $2 p$ من كلا المتعادلين.

$4 \sqrt{2 p + 3} = 8 - p - 7 - 2 p$

خطوة 3.2.3

اطرح $7$ من $8$ .

$4 \sqrt{2 p + 3} = - p + 1 - 2 p$

خطوة 3.2.4

اطرح $2 p$ من $- p$ .

$4 \sqrt{2 p + 3} = - 3 p + 1$

خطوة 4

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${(4 \sqrt{2 p + 3})}^{2} = {(- 3 p + 1)}^{2}$

خطوة 5

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2 p + 3}$ في صورة ${(2 p + 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(4 {(2 p + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 3 p + 1)}^{2}$

خطوة 5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

بسّط ${(4 {(2 p + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $4 {(2 p + 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

$4^{2} {({(2 p + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 3 p + 1)}^{2}$

خطوة 5.2.1.2

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$16 {({(2 p + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 3 p + 1)}^{2}$

خطوة 5.2.1.3

اضرب الأُسس في ${({(2 p + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 {(2 p + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 3 p + 1)}^{2}$

خطوة 5.2.1.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$16 {(2 p + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 3 p + 1)}^{2}$

خطوة 5.2.1.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$16 {(2 p + 3)}^{1} = {(- 3 p + 1)}^{2}$

خطوة 5.2.1.4

بسّط.

$16 (2 p + 3) = {(- 3 p + 1)}^{2}$

خطوة 5.2.1.5

طبّق خاصية التوزيع.

$16 (2 p) + 16 \cdot 3 = {(- 3 p + 1)}^{2}$

خطوة 5.2.1.6

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.6.1

اضرب $2$ في $16$ .

$32 p + 16 \cdot 3 = {(- 3 p + 1)}^{2}$

خطوة 5.2.1.6.2

اضرب $16$ في $3$ .

$32 p + 48 = {(- 3 p + 1)}^{2}$

خطوة 5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

بسّط ${(- 3 p + 1)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.1

أعِد كتابة ${(- 3 p + 1)}^{2}$ بالصيغة $(- 3 p + 1) (- 3 p + 1)$ .

$32 p + 48 = (- 3 p + 1) (- 3 p + 1)$

خطوة 5.3.1.2

وسّع $(- 3 p + 1) (- 3 p + 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$32 p + 48 = - 3 p (- 3 p + 1) + 1 (- 3 p + 1)$

خطوة 5.3.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$32 p + 48 = - 3 p (- 3 p) - 3 p \cdot 1 + 1 (- 3 p + 1)$

خطوة 5.3.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$32 p + 48 = - 3 p (- 3 p) - 3 p \cdot 1 + 1 (- 3 p) + 1 \cdot 1$

خطوة 5.3.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.3.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$32 p + 48 = - 3 \cdot - 3 p \cdot p - 3 p \cdot 1 + 1 (- 3 p) + 1 \cdot 1$

خطوة 5.3.1.3.1.2

اضرب $p$ في $p$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.3.1.2.1

انقُل $p$ .

$32 p + 48 = - 3 \cdot - 3 (p \cdot p) - 3 p \cdot 1 + 1 (- 3 p) + 1 \cdot 1$

خطوة 5.3.1.3.1.2.2

اضرب $p$ في $p$ .

$32 p + 48 = - 3 \cdot - 3 p^{2} - 3 p \cdot 1 + 1 (- 3 p) + 1 \cdot 1$

خطوة 5.3.1.3.1.3

اضرب $- 3$ في $- 3$ .

$32 p + 48 = 9 p^{2} - 3 p \cdot 1 + 1 (- 3 p) + 1 \cdot 1$

خطوة 5.3.1.3.1.4

اضرب $- 3$ في $1$ .

$32 p + 48 = 9 p^{2} - 3 p + 1 (- 3 p) + 1 \cdot 1$

خطوة 5.3.1.3.1.5

اضرب $- 3 p$ في $1$ .

$32 p + 48 = 9 p^{2} - 3 p - 3 p + 1 \cdot 1$

خطوة 5.3.1.3.1.6

اضرب $1$ في $1$ .

$32 p + 48 = 9 p^{2} - 3 p - 3 p + 1$

خطوة 5.3.1.3.2

اطرح $3 p$ من $- 3 p$ .

$32 p + 48 = 9 p^{2} - 6 p + 1$

خطوة 6

أوجِد قيمة $p$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بما أن $p$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$9 p^{2} - 6 p + 1 = 32 p + 48$

خطوة 6.2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $p$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

اطرح $32 p$ من كلا المتعادلين.

$9 p^{2} - 6 p + 1 - 32 p = 48$

خطوة 6.2.2

اطرح $32 p$ من $- 6 p$ .

$9 p^{2} - 38 p + 1 = 48$

خطوة 6.3

اطرح $48$ من كلا المتعادلين.

$9 p^{2} - 38 p + 1 - 48 = 0$

خطوة 6.4

اطرح $48$ من $1$ .

$9 p^{2} - 38 p - 47 = 0$

خطوة 6.5

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 9 \cdot - 47 = - 423$ ومجموعهما $b = - 38$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1.1

أخرِج العامل $- 38$ من $- 38 p$ .

$9 p^{2} - 38 p - 47 = 0$

خطوة 6.5.1.2

أعِد كتابة $- 38$ في صورة $9$ زائد $- 47$

$9 p^{2} + (9 - 47) p - 47 = 0$

خطوة 6.5.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$9 p^{2} + 9 p - 47 p - 47 = 0$

خطوة 6.5.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$(9 p^{2} + 9 p) - 47 p - 47 = 0$

خطوة 6.5.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$9 p (p + 1) - 47 (p + 1) = 0$

خطوة 6.5.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $p + 1$ .

$(p + 1) (9 p - 47) = 0$

خطوة 6.6

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$p + 1 = 0$

$9 p - 47 = 0$

خطوة 6.7

عيّن قيمة العبارة $p + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $p$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.7.1

عيّن قيمة $p + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$p + 1 = 0$

خطوة 6.7.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$p = - 1$

خطوة 6.8

عيّن قيمة العبارة $9 p - 47$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $p$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.8.1

عيّن قيمة $9 p - 47$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$9 p - 47 = 0$

خطوة 6.8.2

أوجِد قيمة $p$ في $9 p - 47 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.8.2.1

أضف $47$ إلى كلا المتعادلين.

$9 p = 47$

خطوة 6.8.2.2

اقسِم كل حد في $9 p = 47$ على $9$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.8.2.2.1

اقسِم كل حد في $9 p = 47$ على $9$ .

$\frac{9 p}{9} = \frac{47}{9}$

خطوة 6.8.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.8.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.8.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{9 p}{9} = \frac{47}{9}$

خطوة 6.8.2.2.2.1.2

اقسِم $p$ على $1$ .

$p = \frac{47}{9}$

خطوة 6.9

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(p + 1) (9 p - 47) = 0$ صحيحة.

$p = - 1, \frac{47}{9}$

خطوة 7

استبعِد الحلول التي لا تجعل $\sqrt{8 - p} = 2 + \sqrt{2 p + 3}$ صحيحة.

$p = - 1$