الجبر الأمثلة

$x + y = 5$ $y + 1 = 3 x^{2} + 2 x$

خطوة 1

اطرح $y$ من كلا المتعادلين.

$x = 5 - y$

$y + 1 = 3 x^{2} + 2 x$

خطوة 2

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $5 - y$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $y + 1 = 3 x^{2} + 2 x$ بـ $5 - y$ .

$y + 1 = 3 {(5 - y)}^{2} + 2 (5 - y)$

$x = 5 - y$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط $3 {(5 - y)}^{2} + 2 (5 - y)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

أعِد كتابة ${(5 - y)}^{2}$ بالصيغة $(5 - y) (5 - y)$ .

$y + 1 = 3 ((5 - y) (5 - y)) + 2 (5 - y)$

$x = 5 - y$

خطوة 2.2.1.1.2

وسّع $(5 - y) (5 - y)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y + 1 = 3 (5 (5 - y) - y (5 - y)) + 2 (5 - y)$

$x = 5 - y$

خطوة 2.2.1.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$y + 1 = 3 (5 \cdot 5 + 5 (- y) - y (5 - y)) + 2 (5 - y)$

$x = 5 - y$

خطوة 2.2.1.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y + 1 = 3 (5 \cdot 5 + 5 (- y) - y \cdot 5 - y (- y)) + 2 (5 - y)$

$x = 5 - y$

$y + 1 = 3 (5 \cdot 5 + 5 (- y) - y \cdot 5 - y (- y)) + 2 (5 - y)$

$x = 5 - y$

خطوة 2.2.1.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.3.1.1

اضرب $5$ في $5$ .

$y + 1 = 3 (25 + 5 (- y) - y \cdot 5 - y (- y)) + 2 (5 - y)$

$x = 5 - y$

خطوة 2.2.1.1.3.1.2

اضرب $- 1$ في $5$ .

$y + 1 = 3 (25 - 5 y - y \cdot 5 - y (- y)) + 2 (5 - y)$

$x = 5 - y$

خطوة 2.2.1.1.3.1.3

اضرب $5$ في $- 1$ .

$y + 1 = 3 (25 - 5 y - 5 y - y (- y)) + 2 (5 - y)$

$x = 5 - y$

خطوة 2.2.1.1.3.1.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$y + 1 = 3 (25 - 5 y - 5 y - 1 \cdot (- 1 y \cdot y)) + 2 (5 - y)$

$x = 5 - y$

خطوة 2.2.1.1.3.1.5

اضرب $y$ في $y$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.3.1.5.1

انقُل $y$ .

$y + 1 = 3 (25 - 5 y - 5 y - 1 \cdot (- 1 (y \cdot y))) + 2 (5 - y)$

$x = 5 - y$

خطوة 2.2.1.1.3.1.5.2

اضرب $y$ في $y$ .

$y + 1 = 3 (25 - 5 y - 5 y - 1 \cdot (- 1 y^{2})) + 2 (5 - y)$

$x = 5 - y$

$y + 1 = 3 (25 - 5 y - 5 y - 1 \cdot (- 1 y^{2})) + 2 (5 - y)$

$x = 5 - y$

خطوة 2.2.1.1.3.1.6

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$y + 1 = 3 (25 - 5 y - 5 y + 1 y^{2}) + 2 (5 - y)$

$x = 5 - y$

خطوة 2.2.1.1.3.1.7

اضرب $y^{2}$ في $1$ .

$y + 1 = 3 (25 - 5 y - 5 y + y^{2}) + 2 (5 - y)$

$x = 5 - y$

$y + 1 = 3 (25 - 5 y - 5 y + y^{2}) + 2 (5 - y)$

$x = 5 - y$

خطوة 2.2.1.1.3.2

اطرح $5 y$ من $- 5 y$ .

$y + 1 = 3 (25 - 10 y + y^{2}) + 2 (5 - y)$

$x = 5 - y$

$y + 1 = 3 (25 - 10 y + y^{2}) + 2 (5 - y)$

$x = 5 - y$

خطوة 2.2.1.1.4

طبّق خاصية التوزيع.

$y + 1 = 3 \cdot 25 + 3 (- 10 y) + 3 y^{2} + 2 (5 - y)$

$x = 5 - y$

خطوة 2.2.1.1.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.5.1

اضرب $3$ في $25$ .

$y + 1 = 75 + 3 (- 10 y) + 3 y^{2} + 2 (5 - y)$

$x = 5 - y$

خطوة 2.2.1.1.5.2

اضرب $- 10$ في $3$ .

$y + 1 = 75 - 30 y + 3 y^{2} + 2 (5 - y)$

$x = 5 - y$

$y + 1 = 75 - 30 y + 3 y^{2} + 2 (5 - y)$

$x = 5 - y$

خطوة 2.2.1.1.6

طبّق خاصية التوزيع.

$y + 1 = 75 - 30 y + 3 y^{2} + 2 \cdot 5 + 2 (- y)$

$x = 5 - y$

خطوة 2.2.1.1.7

اضرب $2$ في $5$ .

$y + 1 = 75 - 30 y + 3 y^{2} + 10 + 2 (- y)$

$x = 5 - y$

خطوة 2.2.1.1.8

اضرب $- 1$ في $2$ .

$y + 1 = 75 - 30 y + 3 y^{2} + 10 - 2 y$

$x = 5 - y$

$y + 1 = 75 - 30 y + 3 y^{2} + 10 - 2 y$

$x = 5 - y$

خطوة 2.2.1.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.2.1

أضف $75$ و $10$ .

$y + 1 = - 30 y + 3 y^{2} + 85 - 2 y$

$x = 5 - y$

خطوة 2.2.1.2.2

اطرح $2 y$ من $- 30 y$ .

$y + 1 = - 32 y + 3 y^{2} + 85$

$x = 5 - y$

$y + 1 = - 32 y + 3 y^{2} + 85$

$x = 5 - y$

$y + 1 = - 32 y + 3 y^{2} + 85$

$x = 5 - y$

$y + 1 = - 32 y + 3 y^{2} + 85$

$x = 5 - y$

$y + 1 = - 32 y + 3 y^{2} + 85$

$x = 5 - y$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ في $y + 1 = - 32 y + 3 y^{2} + 85$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $y$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$- 32 y + 3 y^{2} + 85 = y + 1$

$x = 5 - y$

خطوة 3.2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اطرح $y$ من كلا المتعادلين.

$- 32 y + 3 y^{2} + 85 - y = 1$

$x = 5 - y$

خطوة 3.2.2

اطرح $y$ من $- 32 y$ .

$- 33 y + 3 y^{2} + 85 = 1$

$x = 5 - y$

$- 33 y + 3 y^{2} + 85 = 1$

$x = 5 - y$

خطوة 3.3

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$- 33 y + 3 y^{2} + 85 - 1 = 0$

$x = 5 - y$

خطوة 3.4

اطرح $1$ من $85$ .

$- 33 y + 3 y^{2} + 84 = 0$

$x = 5 - y$

خطوة 3.5

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

أخرِج العامل $3$ من $- 33 y + 3 y^{2} + 84$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1.1

أخرِج العامل $3$ من $- 33 y$ .

$3 (- 11 y) + 3 y^{2} + 84 = 0$

$x = 5 - y$

خطوة 3.5.1.2

أخرِج العامل $3$ من $3 y^{2}$ .

$3 (- 11 y) + 3 (y^{2}) + 84 = 0$

$x = 5 - y$

خطوة 3.5.1.3

أخرِج العامل $3$ من $84$ .

$3 (- 11 y) + 3 y^{2} + 3 \cdot 28 = 0$

$x = 5 - y$

خطوة 3.5.1.4

أخرِج العامل $3$ من $3 (- 11 y) + 3 y^{2}$ .

$3 (- 11 y + y^{2}) + 3 \cdot 28 = 0$

$x = 5 - y$

خطوة 3.5.1.5

أخرِج العامل $3$ من $3 (- 11 y + y^{2}) + 3 \cdot 28$ .

$3 (- 11 y + y^{2} + 28) = 0$

$x = 5 - y$

$3 (- 11 y + y^{2} + 28) = 0$

$x = 5 - y$

خطوة 3.5.2

لنفترض أن $u = y$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $y$ .

$3 (- 11 u + u^{2} + 28) = 0$

$x = 5 - y$

خطوة 3.5.3

حلّل $- 11 u + u^{2} + 28$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.3.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $28$ ومجموعهما $- 11$ .

$- 7, - 4$

$x = 5 - y$

خطوة 3.5.3.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$3 ((u - 7) (u - 4)) = 0$

$x = 5 - y$

$3 ((u - 7) (u - 4)) = 0$

$x = 5 - y$

خطوة 3.5.4

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.4.1

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $y$ .

$3 ((y - 7) (y - 4)) = 0$

$x = 5 - y$

خطوة 3.5.4.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$3 (y - 7) (y - 4) = 0$

$x = 5 - y$

$3 (y - 7) (y - 4) = 0$

$x = 5 - y$

$3 (y - 7) (y - 4) = 0$

$x = 5 - y$

خطوة 3.6

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$y - 7 = 0$

$y - 4 = 0$

$x = 5 - y$

خطوة 3.7

عيّن قيمة العبارة $y - 7$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1

عيّن قيمة $y - 7$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$y - 7 = 0$

$x = 5 - y$

خطوة 3.7.2

أضف $7$ إلى كلا المتعادلين.

$y = 7$

$x = 5 - y$

$y = 7$

$x = 5 - y$

خطوة 3.8

عيّن قيمة العبارة $y - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.1

عيّن قيمة $y - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$y - 4 = 0$

$x = 5 - y$

خطوة 3.8.2

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$y = 4$

$x = 5 - y$

$y = 4$

$x = 5 - y$

خطوة 3.9

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $3 (y - 7) (y - 4) = 0$ صحيحة.

$y = 7, 4$

$x = 5 - y$

$y = 7, 4$

$x = 5 - y$

خطوة 4

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $7$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $x = 5 - y$ بـ $7$ .

$x = 5 - (7)$

$y = 7$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط $5 - (7)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

اضرب $- 1$ في $7$ .

$x = 5 - 7$

$y = 7$

خطوة 4.2.1.2

اطرح $7$ من $5$ .

$x = - 2$

$y = 7$

$x = - 2$

$y = 7$

$x = - 2$

$y = 7$

$x = - 2$

$y = 7$

خطوة 5

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $4$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $x = 5 - y$ بـ $4$ .

$x = 5 - (4)$

$y = 4$

خطوة 5.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

بسّط $5 - (4)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

اضرب $- 1$ في $4$ .

$x = 5 - 4$

$y = 4$

خطوة 5.2.1.2

اطرح $4$ من $5$ .

$x = 1$

$y = 4$

$x = 1$

$y = 4$

$x = 1$

$y = 4$

$x = 1$

$y = 4$

خطوة 6

حل السلسلة هو المجموعة الكاملة من الأزواج المرتبة التي تُعد حلولاً صحيحة.

$(- 2, 7)$

$(1, 4)$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة النقطة:

$(- 2, 7), (1, 4)$

صيغة المعادلة:

$x = - 2, y = 7$

$x = 1, y = 4$

خطوة 8