الجبر الأمثلة

$2 x - 5 \sqrt{x} + 2 = 0$

خطوة 1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $- 5 \sqrt{x}$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $2 x$ من كلا المتعادلين.

$- 5 \sqrt{x} + 2 = - 2 x$

خطوة 1.2

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$- 5 \sqrt{x} = - 2 x - 2$

خطوة 2

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${(- 5 \sqrt{x})}^{2} = {(- 2 x - 2)}^{2}$

خطوة 3

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 5 x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2 x - 2)}^{2}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط ${(- 5 x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $- 5 x^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 5)}^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2 x - 2)}^{2}$

خطوة 3.2.1.2

ارفع $- 5$ إلى القوة $2$ .

$25 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2 x - 2)}^{2}$

خطوة 3.2.1.3

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$25 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 2 x - 2)}^{2}$

خطوة 3.2.1.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$25 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 2 x - 2)}^{2}$

خطوة 3.2.1.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$25 x^{1} = {(- 2 x - 2)}^{2}$

خطوة 3.2.1.4

بسّط.

$25 x = {(- 2 x - 2)}^{2}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط ${(- 2 x - 2)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

أعِد كتابة ${(- 2 x - 2)}^{2}$ بالصيغة $(- 2 x - 2) (- 2 x - 2)$ .

$25 x = (- 2 x - 2) (- 2 x - 2)$

خطوة 3.3.1.2

وسّع $(- 2 x - 2) (- 2 x - 2)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$25 x = - 2 x (- 2 x - 2) - 2 (- 2 x - 2)$

خطوة 3.3.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$25 x = - 2 x (- 2 x) - 2 x \cdot - 2 - 2 (- 2 x - 2)$

خطوة 3.3.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$25 x = - 2 x (- 2 x) - 2 x \cdot - 2 - 2 (- 2 x) - 2 \cdot - 2$

خطوة 3.3.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$25 x = - 2 \cdot - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 2 - 2 (- 2 x) - 2 \cdot - 2$

خطوة 3.3.1.3.1.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1.2.1

انقُل $x$ .

$25 x = - 2 \cdot - 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot - 2 - 2 (- 2 x) - 2 \cdot - 2$

خطوة 3.3.1.3.1.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$25 x = - 2 \cdot - 2 x^{2} - 2 x \cdot - 2 - 2 (- 2 x) - 2 \cdot - 2$

خطوة 3.3.1.3.1.3

اضرب $- 2$ في $- 2$ .

$25 x = 4 x^{2} - 2 x \cdot - 2 - 2 (- 2 x) - 2 \cdot - 2$

خطوة 3.3.1.3.1.4

اضرب $- 2$ في $- 2$ .

$25 x = 4 x^{2} + 4 x - 2 (- 2 x) - 2 \cdot - 2$

خطوة 3.3.1.3.1.5

اضرب $- 2$ في $- 2$ .

$25 x = 4 x^{2} + 4 x + 4 x - 2 \cdot - 2$

خطوة 3.3.1.3.1.6

اضرب $- 2$ في $- 2$ .

$25 x = 4 x^{2} + 4 x + 4 x + 4$

خطوة 3.3.1.3.2

أضف $4 x$ و $4 x$ .

$25 x = 4 x^{2} + 8 x + 4$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بما أن $x$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$4 x^{2} + 8 x + 4 = 25 x$

خطوة 4.2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اطرح $25 x$ من كلا المتعادلين.

$4 x^{2} + 8 x + 4 - 25 x = 0$

خطوة 4.2.2

اطرح $25 x$ من $8 x$ .

$4 x^{2} - 17 x + 4 = 0$

خطوة 4.3

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 4 \cdot 4 = 16$ ومجموعهما $b = - 17$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1

أخرِج العامل $- 17$ من $- 17 x$ .

$4 x^{2} - 17 x + 4 = 0$

خطوة 4.3.1.2

أعِد كتابة $- 17$ في صورة $- 1$ زائد $- 16$

$4 x^{2} + (- 1 - 16) x + 4 = 0$

خطوة 4.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$4 x^{2} - 1 x - 16 x + 4 = 0$

خطوة 4.3.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$(4 x^{2} - 1 x) - 16 x + 4 = 0$

خطوة 4.3.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$x (4 x - 1) - 4 (4 x - 1) = 0$

خطوة 4.3.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $4 x - 1$ .

$(4 x - 1) (x - 4) = 0$

خطوة 4.4

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$4 x - 1 = 0$

$x - 4 = 0$

خطوة 4.5

عيّن قيمة العبارة $4 x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

عيّن قيمة $4 x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$4 x - 1 = 0$

خطوة 4.5.2

أوجِد قيمة $x$ في $4 x - 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.2.1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$4 x = 1$

خطوة 4.5.2.2

اقسِم كل حد في $4 x = 1$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.2.2.1

اقسِم كل حد في $4 x = 1$ على $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{1}{4}$

خطوة 4.5.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 x}{4} = \frac{1}{4}$

خطوة 4.5.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{1}{4}$

خطوة 4.6

عيّن قيمة العبارة $x - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

عيّن قيمة $x - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 4 = 0$

خطوة 4.6.2

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 4$

خطوة 4.7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(4 x - 1) (x - 4) = 0$ صحيحة.

$x = \frac{1}{4}, 4$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{1}{4}, 4$

الصيغة العشرية:

$x = 0.25, 4$