الجبر الأمثلة

$25 x^{2} + 16 - 40 x - 64 y^{2}$

خطوة 1

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد ترتيب الحدود.

$25 x^{2} - 40 x + 16 - 64 y^{2}$

خطوة 1.2

أعِد كتابة $25 x^{2}$ بالصيغة ${(5 x)}^{2}$ .

${(5 x)}^{2} - 40 x + 16 - 64 y^{2}$

خطوة 1.3

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

${(5 x)}^{2} - 40 x + 4^{2} - 64 y^{2}$

خطوة 1.4

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$40 x = 2 \cdot (5 x) \cdot 4$

خطوة 1.5

أعِد كتابة متعدد الحدود.

${(5 x)}^{2} - 2 \cdot (5 x) \cdot 4 + 4^{2} - 64 y^{2}$

خطوة 1.6

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ ، حيث $a = 5 x$ و $b = 4$ .

${(5 x - 4)}^{2} - 64 y^{2}$

خطوة 2

أعِد كتابة $64 y^{2}$ بالصيغة ${(8 y)}^{2}$ .

${(5 x - 4)}^{2} - {(8 y)}^{2}$

خطوة 3

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 5 x - 4$ و $b = 8 y$ .

$(5 x - 4 + 8 y) (5 x - 4 - (8 y))$

خطوة 4

اضرب $8$ في $- 1$ .

$(5 x - 4 + 8 y) (5 x - 4 - 8 y)$