الجبر الأمثلة

$5^{x - 2} = 3 \cdot 4^{x + 1}$

خطوة 1

خُذ اللوغاريتم لكلا المتعادلين.

$\ln (5^{x - 2}) = \ln (3 \cdot 4^{x + 1})$

خطوة 2

وسّع $\ln (5^{x - 2})$ بنقل $x - 2$ خارج اللوغاريتم.

$(x - 2) \ln (5) = \ln (3 \cdot 4^{x + 1})$

خطوة 3

أعِد كتابة $\ln (3 \cdot 4^{x + 1})$ بالصيغة $\ln (3) + \ln (4^{x + 1})$ .

$(x - 2) \ln (5) = \ln (3) + \ln (4^{x + 1})$

خطوة 4

وسّع $\ln (4^{x + 1})$ بنقل $x + 1$ خارج اللوغاريتم.

$(x - 2) \ln (5) = \ln (3) + (x + 1) \ln (4)$

خطوة 5

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

بسّط $(x - 2) \ln (5)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x \ln (5) - 2 \ln (5) = \ln (3) + (x + 1) \ln (4)$

خطوة 5.1.1.2

بسّط $- 2 \ln (5)$ بنقل $2$ داخل اللوغاريتم.

$x \ln (5) - \ln (5^{2}) = \ln (3) + (x + 1) \ln (4)$

خطوة 5.1.1.3

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$x \ln (5) - \ln (25) = \ln (3) + (x + 1) \ln (4)$

خطوة 5.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

بسّط $\ln (3) + (x + 1) \ln (4)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x \ln (5) - \ln (25) = \ln (3) + x \ln (4) + 1 \ln (4)$

خطوة 5.2.1.1.2

اضرب $\ln (4)$ في $1$ .

$x \ln (5) - \ln (25) = \ln (3) + x \ln (4) + \ln (4)$

خطوة 5.2.1.2

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$x \ln (5) - \ln (25) = x \ln (4) + \ln (3 \cdot 4)$

خطوة 5.2.1.3

اضرب $3$ في $4$ .

$x \ln (5) - \ln (25) = x \ln (4) + \ln (12)$

خطوة 5.3

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

$x \ln (5) - \ln (25) - x \ln (4) - \ln (12) = 0$

خطوة 5.4

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

أضف $\ln (25)$ إلى كلا المتعادلين.

$x \ln (5) - x \ln (4) - \ln (12) = \ln (25)$

خطوة 5.4.2

أضف $\ln (12)$ إلى كلا المتعادلين.

$x \ln (5) - x \ln (4) = \ln (25) + \ln (12)$

خطوة 5.5

أخرِج العامل $x$ من $x \ln (5) - x \ln (4)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

أخرِج العامل $x$ من $x \ln (5)$ .

$x (\ln (5)) - x \ln (4) = \ln (25) + \ln (12)$

خطوة 5.5.2

أخرِج العامل $x$ من $- x \ln (4)$ .

$x (\ln (5)) + x (- 1 \ln (4)) = \ln (25) + \ln (12)$

خطوة 5.5.3

أخرِج العامل $x$ من $x (\ln (5)) + x (- 1 \ln (4))$ .

$x (\ln (5) - 1 \ln (4)) = \ln (25) + \ln (12)$

خطوة 5.6

أعِد كتابة $- 1 \ln (4)$ بالصيغة $- \ln (4)$ .

$x (\ln (5) - \ln (4)) = \ln (25) + \ln (12)$

خطوة 5.7

اقسِم كل حد في $x (\ln (5) - \ln (4)) = \ln (25) + \ln (12)$ على $\ln (5) - \ln (4)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.7.1

اقسِم كل حد في $x (\ln (5) - \ln (4)) = \ln (25) + \ln (12)$ على $\ln (5) - \ln (4)$ .

$\frac{x (\ln (5) - \ln (4))}{\ln (5) - \ln (4)} = \frac{\ln (25)}{\ln (5) - \ln (4)} + \frac{\ln (12)}{\ln (5) - \ln (4)}$

خطوة 5.7.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.7.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (5) - \ln (4)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.7.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x (\ln (5) - \ln (4))}{\ln (5) - \ln (4)} = \frac{\ln (25)}{\ln (5) - \ln (4)} + \frac{\ln (12)}{\ln (5) - \ln (4)}$

خطوة 5.7.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{\ln (25)}{\ln (5) - \ln (4)} + \frac{\ln (12)}{\ln (5) - \ln (4)}$

خطوة 5.7.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.7.3.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{\ln (25) + \ln (12)}{\ln (5) - \ln (4)}$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{\ln (25) + \ln (12)}{\ln (5) - \ln (4)}$

الصيغة العشرية:

$x = 25.56104552 \dots$