الجبر الأمثلة

$\frac{1 + \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}$

خطوة 1

اضرب بسط الكسر وقاسمه في $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اضرب $\frac{1 + \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}$ في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3}{3} \cdot \frac{1 + \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}$

خطوة 1.2

اجمع.

$\frac{3 (1 + \frac{\sqrt{3}}{3})}{3 (1 - \frac{\sqrt{3}}{3})}$

خطوة 2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 \cdot 1 + 3 \frac{\sqrt{3}}{3}}{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3})}$

خطوة 3

بسّط بالحذف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 \cdot 1 + 3 \frac{\sqrt{3}}{3}}{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3})}$

خطوة 3.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3 \cdot 1 + \sqrt{3}}{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3})}$

خطوة 3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{\sqrt{3}}{3}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{3 \cdot 1 + \sqrt{3}}{3 \cdot 1 + 3 \frac{- \sqrt{3}}{3}}$

خطوة 3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 \cdot 1 + \sqrt{3}}{3 \cdot 1 + 3 \frac{- \sqrt{3}}{3}}$

خطوة 3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3 \cdot 1 + \sqrt{3}}{3 \cdot 1 - \sqrt{3}}$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $3$ في $1$ .

$\frac{3 + \sqrt{3}}{3 \cdot 1 - \sqrt{3}}$

خطوة 4.2

اضرب $3$ في $1$ .

$\frac{3 + \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$

خطوة 5

اضرب $\frac{3 + \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$ في $\frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{3 + \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}} \cdot \frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$

خطوة 6

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اضرب $\frac{3 + \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$ في $\frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})}{(3 - \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})}$

خطوة 6.2

وسّع القاسم باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

$\frac{(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})}{9 + 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}$

خطوة 6.3

بسّط.

$\frac{(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})}{6}$

خطوة 7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

ارفع $3 + \sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{{(3 + \sqrt{3})}^{1} (3 + \sqrt{3})}{6}$

خطوة 7.2

ارفع $3 + \sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{{(3 + \sqrt{3})}^{1} {(3 + \sqrt{3})}^{1}}{6}$

خطوة 7.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{{(3 + \sqrt{3})}^{1 + 1}}{6}$

خطوة 7.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{{(3 + \sqrt{3})}^{2}}{6}$

خطوة 8

أعِد كتابة ${(3 + \sqrt{3})}^{2}$ بالصيغة $(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})$ .

$\frac{(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})}{6}$

خطوة 9

وسّع $(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 (3 + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (3 + \sqrt{3})}{6}$

خطوة 9.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 \cdot 3 + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} (3 + \sqrt{3})}{6}$

خطوة 9.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 \cdot 3 + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}$

خطوة 10

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.1

اضرب $3$ في $3$ .

$\frac{9 + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}$

خطوة 10.1.2

انقُل $3$ إلى يسار $\sqrt{3}$ .

$\frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}$

خطوة 10.1.3

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3}}{6}$

خطوة 10.1.4

اضرب $3$ في $3$ .

$\frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{9}}{6}$

خطوة 10.1.5

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}}}{6}$

خطوة 10.1.6

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 3}{6}$

خطوة 10.2

أضف $9$ و $3$ .

$\frac{12 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3}}{6}$

خطوة 10.3

أضف $3 \sqrt{3}$ و $3 \sqrt{3}$ .

$\frac{12 + 6 \sqrt{3}}{6}$

خطوة 11

احذِف العامل المشترك لـ $12 + 6 \sqrt{3}$ و $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

أخرِج العامل $6$ من $12$ .

$\frac{6 \cdot 2 + 6 \sqrt{3}}{6}$

خطوة 11.2

أخرِج العامل $6$ من $6 \sqrt{3}$ .

$\frac{6 \cdot 2 + 6 (\sqrt{3})}{6}$

خطوة 11.3

أخرِج العامل $6$ من $6 (2) + 6 (\sqrt{3})$ .

$\frac{6 (2 + \sqrt{3})}{6}$

خطوة 11.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.4.1

أخرِج العامل $6$ من $6$ .

$\frac{6 (2 + \sqrt{3})}{6 (1)}$

خطوة 11.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{6 (2 + \sqrt{3})}{6 \cdot 1}$

خطوة 11.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 + \sqrt{3}}{1}$

خطوة 11.4.4

اقسِم $2 + \sqrt{3}$ على $1$ .

$2 + \sqrt{3}$

خطوة 12

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$2 + \sqrt{3}$

الصيغة العشرية:

$3.73205080 \dots$