الجبر الأمثلة

$\log_{4} (2 x + 4) - 3 = \log_{4} (3)$

خطوة 1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

$\log_{4} (2 x + 4) - \log_{4} (3) = 3$

خطوة 2

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{4} (\frac{2 x + 4}{3}) = 3$

خطوة 3

أخرِج العامل $2$ من $2 x + 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x$ .

$\log_{4} (\frac{2 (x) + 4}{3}) = 3$

خطوة 3.2

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\log_{4} (\frac{2 x + 2 \cdot 2}{3}) = 3$

خطوة 3.3

أخرِج العامل $2$ من $2 x + 2 \cdot 2$ .

$\log_{4} (\frac{2 (x + 2)}{3}) = 3$

خطوة 4

أعِد كتابة $\log_{4} (\frac{2 (x + 2)}{3}) = 3$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$4^{3} = \frac{2 (x + 2)}{3}$

خطوة 5

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{2 (x + 2)}{3} = 4^{3}$ .

$\frac{2 (x + 2)}{3} = 4^{3}$

خطوة 5.2

اضرب كلا المتعادلين في $\frac{3}{2}$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 (x + 2)}{3} = \frac{3}{2} \cdot 4^{3}$

خطوة 5.3

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.1

بسّط $\frac{3}{2} \cdot \frac{2 (x + 2)}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 (x + 2)}{3} = \frac{3}{2} \cdot 4^{3}$

خطوة 5.3.1.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{2} (2 (x + 2)) = \frac{3}{2} \cdot 4^{3}$

خطوة 5.3.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{2} (2 (x + 2)) = \frac{3}{2} \cdot 4^{3}$

خطوة 5.3.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$x + 2 = \frac{3}{2} \cdot 4^{3}$

خطوة 5.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

بسّط $\frac{3}{2} \cdot 4^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1.1

ارفع $4$ إلى القوة $3$ .

$x + 2 = \frac{3}{2} \cdot 64$

خطوة 5.3.2.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $64$ .

$x + 2 = \frac{3}{2} \cdot (2 (32))$

خطوة 5.3.2.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x + 2 = \frac{3}{2} \cdot (2 \cdot 32)$

خطوة 5.3.2.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x + 2 = 3 \cdot 32$

خطوة 5.3.2.1.3

اضرب $3$ في $32$ .

$x + 2 = 96$

خطوة 5.4

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$x = 96 - 2$

خطوة 5.4.2

اطرح $2$ من $96$ .

$x = 94$