الجبر الأمثلة

$\log_{x y} (\frac{1}{x}) + \log_{x y} (\frac{1}{y})$

خطوة 1

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{x y} (\frac{1}{x} \cdot \frac{1}{y})$

خطوة 2

اضرب $\frac{1}{x}$ في $\frac{1}{y}$ .

$\log_{x y} (\frac{1}{x y})$

خطوة 3

أعِد كتابة $\frac{1}{x y}$ بالصيغة $1 {(x y)}^{- 1}$ .

$\log_{x y} (1 {(x y)}^{- 1})$

خطوة 4

أعِد كتابة $\log_{x y} (1 {(x y)}^{- 1})$ بالصيغة $\log_{x y} (1) + \log_{x y} ({(x y)}^{- 1})$ .

$\log_{x y} (1) + \log_{x y} ({(x y)}^{- 1})$

خطوة 5

استخدِم قواعد اللوغاريتم لنقل $- 1$ خارج الأُس.

$\log_{x y} (1) - \log_{x y} (x y)$

خطوة 6

أساس اللوغاريتم $x y$ لـ $x y$ هو $1$ .

$\log_{x y} (1) - 1 \cdot 1$

خطوة 7

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\log_{x y} (1) - 1$

خطوة 8

أساس اللوغاريتم $x y$ لـ $1$ هو $0$ .

$0 - 1$

خطوة 9

اطرح $1$ من $0$ .

$- 1$