الجبر الأمثلة

$0 = \cos (x) + \sin (x)$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\cos (x) + \sin (x) = 0$ .

$\cos (x) + \sin (x) = 0$

خطوة 2

اقسِم كل حد في المعادلة على $\cos (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

خطوة 3

ألغِ العامل المشترك لـ $\cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\cos (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

خطوة 3.2

أعِد كتابة العبارة.

$1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

خطوة 4

حوّل من $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ إلى $\tan (x)$ .

$1 + \tan (x) = \frac{0}{\cos (x)}$

خطوة 5

افصِل الكسور.

$1 + \tan (x) = \frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

خطوة 6

حوّل من $\frac{1}{\cos (x)}$ إلى $\sec (x)$ .

$1 + \tan (x) = \frac{0}{1} \cdot \sec (x)$

خطوة 7

اقسِم $0$ على $1$ .

$1 + \tan (x) = 0 \sec (x)$

خطوة 8

اضرب $0$ في $\sec (x)$ .

$1 + \tan (x) = 0$

خطوة 9

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$\tan (x) = - 1$

خطوة 10

خُذ المماس العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل المماس.

$x = \arctan (- 1)$

خطوة 11

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

القيمة الدقيقة لـ $\arctan (- 1)$ هي $- \frac{π}{4}$ .

$x = - \frac{π}{4}$

خطوة 12

دالة المماس سالبة في الربعين الثاني والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الثالث.

$x = - \frac{π}{4} - π$

خطوة 13

بسّط العبارة لإيجاد الحل الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

أضف $2 π$ إلى $- \frac{π}{4} - π$ .

$x = - \frac{π}{4} - π + 2 π$

خطوة 13.2

الزاوية الناتجة لـ $\frac{3 π}{4}$ موجبة ومشتركة النهاية مع $- \frac{π}{4} - π$ .

$x = \frac{3 π}{4}$

خطوة 14

أوجِد فترة $\tan (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

خطوة 14.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{π}{| 1 |}$

خطوة 14.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{π}{1}$

خطوة 14.4

اقسِم $π$ على $1$ .

$π$

خطوة 15

اجمع $π$ مع كل زاوية سالبة لإيجاد الزوايا الموجبة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.1

اجمع $π$ مع $- \frac{π}{4}$ لإيجاد الزاوية الموجبة.

$- \frac{π}{4} + π$

خطوة 15.2

لكتابة $π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

خطوة 15.3

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.3.1

اجمع $π$ و $\frac{4}{4}$ .

$\frac{π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

خطوة 15.3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{π \cdot 4 - π}{4}$

خطوة 15.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.4.1

انقُل $4$ إلى يسار $π$ .

$\frac{4 \cdot π - π}{4}$

خطوة 15.4.2

اطرح $π$ من $4 π$ .

$\frac{3 π}{4}$

خطوة 15.5

اسرِد الزوايا الجديدة.

$x = \frac{3 π}{4}$

خطوة 16

فترة دالة $\tan (x)$ هي $π$ ، لذا تتكرر القيم كل $π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = \frac{3 π}{4} + π n, \frac{3 π}{4} + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 17

وحّد الإجابات.

$x = \frac{3 π}{4} + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$