الجبر الأمثلة

$2 x^{2} + 6 > 13 x$

خطوة 1

اطرح $13 x$ من كلا طرفي المتباينة.

$2 x^{2} + 6 - 13 x > 0$

خطوة 2

حوّل المتباينة إلى معادلة.

$2 x^{2} + 6 - 13 x = 0$

خطوة 3

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد ترتيب الحدود.

$2 x^{2} - 13 x + 6 = 0$

خطوة 3.2

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 2 \cdot 6 = 12$ ومجموعهما $b = - 13$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أخرِج العامل $- 13$ من $- 13 x$ .

$2 x^{2} - 13 x + 6 = 0$

خطوة 3.2.2

أعِد كتابة $- 13$ في صورة $- 1$ زائد $- 12$

$2 x^{2} + (- 1 - 12) x + 6 = 0$

خطوة 3.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x^{2} - 1 x - 12 x + 6 = 0$

خطوة 3.3

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$(2 x^{2} - 1 x) - 12 x + 6 = 0$

خطوة 3.3.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$x (2 x - 1) - 6 (2 x - 1) = 0$

خطوة 3.4

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $2 x - 1$ .

$(2 x - 1) (x - 6) = 0$

خطوة 4

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$2 x - 1 = 0$

$x - 6 = 0$

خطوة 5

عيّن قيمة العبارة $2 x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة $2 x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$2 x - 1 = 0$

خطوة 5.2

أوجِد قيمة $x$ في $2 x - 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$2 x = 1$

خطوة 5.2.2

اقسِم كل حد في $2 x = 1$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

اقسِم كل حد في $2 x = 1$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

خطوة 5.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

خطوة 5.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

خطوة 6

عيّن قيمة العبارة $x - 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

عيّن قيمة $x - 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 6 = 0$

خطوة 6.2

أضف $6$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 6$

خطوة 7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(2 x - 1) (x - 6) = 0$ صحيحة.

$x = \frac{1}{2}, 6$

خطوة 8

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < \frac{1}{2}$

$\frac{1}{2} < x < 6$

$x > 6$

خطوة 9

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اختبر قيمة في الفترة $x < \frac{1}{2}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < \frac{1}{2}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0$

خطوة 9.1.2

استبدِل $x$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

$2 {(0)}^{2} + 6 > 13 (0)$

خطوة 9.1.3

الطرف الأيسر $6$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 9.2

اختبر قيمة في الفترة $\frac{1}{2} < x < 6$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

اختر قيمة من الفترة $\frac{1}{2} < x < 6$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 3$

خطوة 9.2.2

استبدِل $x$ بـ $3$ في المتباينة الأصلية.

$2 {(3)}^{2} + 6 > 13 (3)$

خطوة 9.2.3

الطرف الأيسر $24$ ليس أكبر من الطرف الأيمن $39$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 9.3

اختبر قيمة في الفترة $x > 6$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1

اختر قيمة من الفترة $x > 6$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 8$

خطوة 9.3.2

استبدِل $x$ بـ $8$ في المتباينة الأصلية.

$2 {(8)}^{2} + 6 > 13 (8)$

خطوة 9.3.3

الطرف الأيسر $134$ أكبر من الطرف الأيمن $104$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 9.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < \frac{1}{2}$ صحيحة

$\frac{1}{2} < x < 6$ خطأ

$x > 6$ صحيحة

$x < \frac{1}{2}$ صحيحة

$\frac{1}{2} < x < 6$ خطأ

$x > 6$ صحيحة

خطوة 10

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$x < \frac{1}{2}$ أو $x > 6$

خطوة 11

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة التباين:

$x < \frac{1}{2} or x > 6$

ترميز الفترة:

$(- \infty, \frac{1}{2}) \cup (6, \infty)$

خطوة 12