الجبر الأمثلة

$\frac{y}{3} = \frac{y + 8}{y + 5}$

خطوة 1

اضرب بسط الكسر الأول في قاسم الكسر الثاني. وعيّن قيمة الناتج بحيث تساوي حاصل ضرب قاسم الكسر الأول في بسط الكسر الثاني.

$y (y + 5) = 3 (y + 8)$

خطوة 2

أوجِد قيمة $y$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط $y (y + 5)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أعِد الكتابة.

$0 + 0 + y (y + 5) = 3 (y + 8)$

خطوة 2.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$y (y + 5) = 3 (y + 8)$

خطوة 2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y \cdot y + y \cdot 5 = 3 (y + 8)$

خطوة 2.1.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.1

اضرب $y$ في $y$ .

$y^{2} + y \cdot 5 = 3 (y + 8)$

خطوة 2.1.4.2

انقُل $5$ إلى يسار $y$ .

$y^{2} + 5 y = 3 (y + 8)$

خطوة 2.2

بسّط $3 (y + 8)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y^{2} + 5 y = 3 y + 3 \cdot 8$

خطوة 2.2.2

اضرب $3$ في $8$ .

$y^{2} + 5 y = 3 y + 24$

خطوة 2.3

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اطرح $3 y$ من كلا المتعادلين.

$y^{2} + 5 y - 3 y = 24$

خطوة 2.3.2

اطرح $3 y$ من $5 y$ .

$y^{2} + 2 y = 24$

خطوة 2.4

اطرح $24$ من كلا المتعادلين.

$y^{2} + 2 y - 24 = 0$

خطوة 2.5

حلّل $y^{2} + 2 y - 24$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 24$ ومجموعهما $2$ .

$- 4, 6$

خطوة 2.5.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(y - 4) (y + 6) = 0$

خطوة 2.6

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$y - 4 = 0$

$y + 6 = 0$

خطوة 2.7

عيّن قيمة العبارة $y - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

عيّن قيمة $y - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$y - 4 = 0$

خطوة 2.7.2

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$y = 4$

خطوة 2.8

عيّن قيمة العبارة $y + 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1

عيّن قيمة $y + 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$y + 6 = 0$

خطوة 2.8.2

اطرح $6$ من كلا المتعادلين.

$y = - 6$

خطوة 2.9

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(y - 4) (y + 6) = 0$ صحيحة.

$y = 4, - 6$