الجبر الأمثلة

$4^{5 x + 2} = 0.8 \cdot 5^{5 x + 2}$

خطوة 1

خُذ اللوغاريتم لكلا المتعادلين.

$\ln (4^{5 x + 2}) = \ln (0.8 \cdot 5^{5 x + 2})$

خطوة 2

وسّع $\ln (4^{5 x + 2})$ بنقل $5 x + 2$ خارج اللوغاريتم.

$(5 x + 2) \ln (4) = \ln (0.8 \cdot 5^{5 x + 2})$

خطوة 3

أعِد كتابة $\ln (0.8 \cdot 5^{5 x + 2})$ بالصيغة $\ln (0.8) + \ln (5^{5 x + 2})$ .

$(5 x + 2) \ln (4) = \ln (0.8) + \ln (5^{5 x + 2})$

خطوة 4

وسّع $\ln (5^{5 x + 2})$ بنقل $5 x + 2$ خارج اللوغاريتم.

$(5 x + 2) \ln (4) = \ln (0.8) + (5 x + 2) \ln (5)$

خطوة 5

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

بسّط $(5 x + 2) \ln (4)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$5 x \ln (4) + 2 \ln (4) = \ln (0.8) + (5 x + 2) \ln (5)$

خطوة 5.1.1.2

بسّط $5 \ln (4)$ بنقل $5$ داخل اللوغاريتم.

$x \ln (4^{5}) + 2 \ln (4) = \ln (0.8) + (5 x + 2) \ln (5)$

خطوة 5.1.1.3

بسّط $2 \ln (4)$ بنقل $2$ داخل اللوغاريتم.

$x \ln (4^{5}) + \ln (4^{2}) = \ln (0.8) + (5 x + 2) \ln (5)$

خطوة 5.1.1.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1.4.1

ارفع $4$ إلى القوة $5$ .

$x \ln (1024) + \ln (4^{2}) = \ln (0.8) + (5 x + 2) \ln (5)$

خطوة 5.1.1.4.2

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$x \ln (1024) + \ln (16) = \ln (0.8) + (5 x + 2) \ln (5)$

خطوة 5.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

بسّط $\ln (0.8) + (5 x + 2) \ln (5)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x \ln (1024) + \ln (16) = \ln (0.8) + 5 x \ln (5) + 2 \ln (5)$

خطوة 5.2.1.1.2

بسّط $5 \ln (5)$ بنقل $5$ داخل اللوغاريتم.

$x \ln (1024) + \ln (16) = \ln (0.8) + x \ln (5^{5}) + 2 \ln (5)$

خطوة 5.2.1.1.3

بسّط $2 \ln (5)$ بنقل $2$ داخل اللوغاريتم.

$x \ln (1024) + \ln (16) = \ln (0.8) + x \ln (5^{5}) + \ln (5^{2})$

خطوة 5.2.1.1.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1.4.1

ارفع $5$ إلى القوة $5$ .

$x \ln (1024) + \ln (16) = \ln (0.8) + x \ln (3125) + \ln (5^{2})$

خطوة 5.2.1.1.4.2

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$x \ln (1024) + \ln (16) = \ln (0.8) + x \ln (3125) + \ln (25)$

خطوة 5.2.1.2

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$x \ln (1024) + \ln (16) = x \ln (3125) + \ln (0.8 \cdot 25)$

خطوة 5.2.1.3

اضرب $0.8$ في $25$ .

$x \ln (1024) + \ln (16) = x \ln (3125) + \ln (20)$

خطوة 5.3

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

$x \ln (1024) + \ln (16) - x \ln (3125) - \ln (20) = 0$

خطوة 5.4

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$x \ln (1024) - x \ln (3125) + \ln (\frac{16}{20}) = 0$

خطوة 5.5

احذِف العامل المشترك لـ $16$ و $20$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

أخرِج العامل $4$ من $16$ .

$x \ln (1024) - x \ln (3125) + \ln (\frac{4 (4)}{20}) = 0$

خطوة 5.5.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.2.1

أخرِج العامل $4$ من $20$ .

$x \ln (1024) - x \ln (3125) + \ln (\frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 5}) = 0$

خطوة 5.5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x \ln (1024) - x \ln (3125) + \ln (\frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 5}) = 0$

خطوة 5.5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x \ln (1024) - x \ln (3125) + \ln (\frac{4}{5}) = 0$

خطوة 5.6

اطرح $\ln (\frac{4}{5})$ من كلا المتعادلين.

$x \ln (1024) - x \ln (3125) = - \ln (\frac{4}{5})$

خطوة 5.7

أخرِج العامل $x$ من $x \ln (1024) - x \ln (3125)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.7.1

أخرِج العامل $x$ من $x \ln (1024)$ .

$x (\ln (1024)) - x \ln (3125) = - \ln (\frac{4}{5})$

خطوة 5.7.2

أخرِج العامل $x$ من $- x \ln (3125)$ .

$x (\ln (1024)) + x (- 1 \ln (3125)) = - \ln (\frac{4}{5})$

خطوة 5.7.3

أخرِج العامل $x$ من $x (\ln (1024)) + x (- 1 \ln (3125))$ .

$x (\ln (1024) - 1 \ln (3125)) = - \ln (\frac{4}{5})$

خطوة 5.8

أعِد كتابة $- 1 \ln (3125)$ بالصيغة $- \ln (3125)$ .

$x (\ln (1024) - \ln (3125)) = - \ln (\frac{4}{5})$

خطوة 5.9

اقسِم كل حد في $x (\ln (1024) - \ln (3125)) = - \ln (\frac{4}{5})$ على $\ln (1024) - \ln (3125)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.9.1

اقسِم كل حد في $x (\ln (1024) - \ln (3125)) = - \ln (\frac{4}{5})$ على $\ln (1024) - \ln (3125)$ .

$\frac{x (\ln (1024) - \ln (3125))}{\ln (1024) - \ln (3125)} = \frac{- \ln (\frac{4}{5})}{\ln (1024) - \ln (3125)}$

خطوة 5.9.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.9.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (1024) - \ln (3125)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.9.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x (\ln (1024) - \ln (3125))}{\ln (1024) - \ln (3125)} = \frac{- \ln (\frac{4}{5})}{\ln (1024) - \ln (3125)}$

خطوة 5.9.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- \ln (\frac{4}{5})}{\ln (1024) - \ln (3125)}$

خطوة 5.9.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.9.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{\ln (\frac{4}{5})}{\ln (1024) - \ln (3125)}$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = - \frac{\ln (\frac{4}{5})}{\ln (1024) - \ln (3125)}$

الصيغة العشرية:

$x = - 0.2$