الجبر الأمثلة

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

بما أن ${\displaystyle x,x^2,4}$ تحتوي على أعداد ومتغيرات على حدٍّ سواء، فهناك خطوتان لإيجاد المضاعف المشترك الأصغر. أوجِد المضاعف المشترك الأصغر للجزء العددي ${\displaystyle 1,1,4}$ ثم أوجِد المضاعف المشترك الأصغر للجزء المتغير${\displaystyle x^1,x^2}$.

المضاعف المشترك الأصغر هو أصغر عدد موجب يمكن قسمته على جميع الأعداد بالتساوي.

العدد ${\displaystyle 1}$ ليس عددًا أوليًا لأن له عامل موجب واحد فقط، وهو العدد نفسه.

${\displaystyle 4}$ لها العاملان ${\displaystyle 2}$ و${\displaystyle 2}$.

اضرب ${\displaystyle 2}$ في ${\displaystyle 2}$.

عامل ${\displaystyle x^1}$ هو ${\displaystyle x}$ نفسها.

عوامل ${\displaystyle x^2}$ هي ${\displaystyle x\cdot x}$، والتي تساوي حاصل ضرب ${\displaystyle x}$ في بعضها بمعدل ${\displaystyle 2}$ من المرات.

المضاعف المشترك الأصغر لـ ${\displaystyle x^1,x^2}$ هو حاصل ضرب كل العوامل الأساسية في أكبر عدد من المرات التي تظهر فيها في أي من الحدين.

اضرب ${\displaystyle x}$ في ${\displaystyle x}$.

المضاعف المشترك الأصغر لـ ${\displaystyle x,x^2,4}$ يساوي حاصل ضرب الجزء العددي ${\displaystyle 4}$ في الجزء المتغير.

اضرب كل حد في ${\displaystyle \frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}=\frac{3}{4}}$ في ${\displaystyle 4x^2}$.

بسّط الطرف الأيسر.

بسّط الطرف الأيمن.

اطرح ${\displaystyle 3x^2}$ من كلا المتعادلين.

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي ${\displaystyle 0}$، فالعبارة بأكملها تساوي ${\displaystyle 0}$.

عيّن قيمة العبارة ${\displaystyle 3x+2}$ بحيث تصبح مساوية لـ ${\displaystyle 0}$ وأوجِد قيمة ${\displaystyle x}$.

عيّن قيمة العبارة ${\displaystyle x-2}$ بحيث تصبح مساوية لـ ${\displaystyle 0}$ وأوجِد قيمة ${\displaystyle x}$.

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة ${\displaystyle -(3x+2)(x-2)=0}$ صحيحة.