الجبر الأمثلة

$\frac{{(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{8}$

خطوة 1

بادِل المتغيرات.

$x = \frac{{(y + 3)}^{\frac{1}{3}}}{8}$

خطوة 2

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{{(y + 3)}^{\frac{1}{3}}}{8} = x$ .

$\frac{{(y + 3)}^{\frac{1}{3}}}{8} = x$

خطوة 2.2

اضرب كلا المتعادلين في $8$ .

$8 \frac{{(y + 3)}^{\frac{1}{3}}}{8} = 8 x$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$8 \frac{{(y + 3)}^{\frac{1}{3}}}{8} = 8 x$

خطوة 2.3.1.2

أعِد كتابة العبارة.

${(y + 3)}^{\frac{1}{3}} = 8 x$

خطوة 2.4

ارفع كل متعادل إلى القوة $3$ لحذف الأُس الكسري في الطرف الأيسر.

${({(y + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(8 x)}^{3}$

خطوة 2.5

بسّط الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.1

بسّط ${({(y + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.1.1

اضرب الأُسس في ${({(y + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(y + 3)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(8 x)}^{3}$

خطوة 2.5.1.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(y + 3)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(8 x)}^{3}$

خطوة 2.5.1.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(y + 3)}^{1} = {(8 x)}^{3}$

خطوة 2.5.1.1.2

بسّط.

$y + 3 = {(8 x)}^{3}$

خطوة 2.5.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1

بسّط ${(8 x)}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $8 x$ .

$y + 3 = 8^{3} x^{3}$

خطوة 2.5.2.1.2

ارفع $8$ إلى القوة $3$ .

$y + 3 = 512 x^{3}$

خطوة 2.6

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$y = 512 x^{3} - 3$

خطوة 3

استبدِل $y$ بـ $f^{- 1} (x)$ لعرض الإجابة النهائية.

$f^{- 1} (x) = 512 x^{3} - 3$

خطوة 4

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = 512 x^{3} - 3$ هي معكوس $f (x) = \frac{{(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{8}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 4.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 4.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (\frac{{(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{8})$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{8}) = 512 {(\frac{{(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{8})}^{3} - 3$

خطوة 4.2.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{{(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{8}$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{8}) = 512 (\frac{{({(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{8^{3}}) - 3$

خطوة 4.2.3.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.2.1

اضرب الأُسس في ${({(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.2.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{8}) = 512 (\frac{{(x + 3)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{8^{3}}) - 3$

خطوة 4.2.3.2.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.2.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\frac{{(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{8}) = 512 (\frac{{(x + 3)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{8^{3}}) - 3$

خطوة 4.2.3.2.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (\frac{{(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{8}) = 512 (\frac{x + 3}{8^{3}}) - 3$

خطوة 4.2.3.2.2

بسّط.

$f^{- 1} (\frac{{(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{8}) = 512 (\frac{x + 3}{8^{3}}) - 3$

خطوة 4.2.3.3

ارفع $8$ إلى القوة $3$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{8}) = 512 (\frac{x + 3}{512}) - 3$

خطوة 4.2.3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $512$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\frac{{(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{8}) = 512 (\frac{x + 3}{512}) - 3$

خطوة 4.2.3.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (\frac{{(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{8}) = x + 3 - 3$

خطوة 4.2.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $x + 3 - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.1

اطرح $3$ من $3$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{8}) = x + 0$

خطوة 4.2.4.2

أضف $x$ و $0$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{8}) = x$

خطوة 4.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 4.3.2

احسِب قيمة $f (512 x^{3} - 3)$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (512 x^{3} - 3) = \frac{{((512 x^{3} - 3) + 3)}^{\frac{1}{3}}}{8}$

خطوة 4.3.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $512 x^{3} - 3 + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1.1

أضف $- 3$ و $3$ .

$f (512 x^{3} - 3) = \frac{{(512 x^{3} + 0)}^{\frac{1}{3}}}{8}$

خطوة 4.3.3.1.2

أضف $512 x^{3}$ و $0$ .

$f (512 x^{3} - 3) = \frac{{(512 x^{3})}^{\frac{1}{3}}}{8}$

خطوة 4.3.3.2

طبّق قاعدة الضرب على $512 x^{3}$ .

$f (512 x^{3} - 3) = \frac{512^{\frac{1}{3}} {(x^{3})}^{\frac{1}{3}}}{8}$

خطوة 4.3.3.3

أعِد كتابة $512$ بالصيغة $8^{3}$ .

$f (512 x^{3} - 3) = \frac{{(8^{3})}^{\frac{1}{3}} {(x^{3})}^{\frac{1}{3}}}{8}$

خطوة 4.3.3.4

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (512 x^{3} - 3) = \frac{8^{3 (\frac{1}{3})} {(x^{3})}^{\frac{1}{3}}}{8}$

خطوة 4.3.3.5

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (512 x^{3} - 3) = \frac{8^{3 (\frac{1}{3})} {(x^{3})}^{\frac{1}{3}}}{8}$

خطوة 4.3.3.5.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (512 x^{3} - 3) = \frac{8 {(x^{3})}^{\frac{1}{3}}}{8}$

خطوة 4.3.3.6

احسِب قيمة الأُس.

$f (512 x^{3} - 3) = \frac{8 {(x^{3})}^{\frac{1}{3}}}{8}$

خطوة 4.3.3.7

اضرب الأُسس في ${(x^{3})}^{\frac{1}{3}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.7.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (512 x^{3} - 3) = \frac{8 x^{3 (\frac{1}{3})}}{8}$

خطوة 4.3.3.7.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.7.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (512 x^{3} - 3) = \frac{8 x^{3 (\frac{1}{3})}}{8}$

خطوة 4.3.3.7.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (512 x^{3} - 3) = \frac{8 x}{8}$

خطوة 4.3.3.8

بسّط.

$f (512 x^{3} - 3) = \frac{8 x}{8}$

خطوة 4.3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (512 x^{3} - 3) = \frac{8 x}{8}$

خطوة 4.3.4.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$f (512 x^{3} - 3) = x$

خطوة 4.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = 512 x^{3} - 3$ هي معكوس $f (x) = \frac{{(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{8}$ .

$f^{- 1} (x) = 512 x^{3} - 3$