الجبر الأمثلة

$4 {(x - 2)}^{- 2} = 16$

خطوة 1

اقسِم كل حد في $4 {(x - 2)}^{- 2} = 16$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اقسِم كل حد في $4 {(x - 2)}^{- 2} = 16$ على $4$ .

$\frac{4 {(x - 2)}^{- 2}}{4} = \frac{16}{4}$

خطوة 1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

انقُل ${(x - 2)}^{- 2}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{4}{4 {(x - 2)}^{2}} = \frac{16}{4}$

خطوة 1.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4}{4 {(x - 2)}^{2}} = \frac{16}{4}$

خطوة 1.2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{{(x - 2)}^{2}} = \frac{16}{4}$

خطوة 1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

اقسِم $16$ على $4$ .

$\frac{1}{{(x - 2)}^{2}} = 4$

خطوة 2

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

${(x - 2)}^{2}, 1$

خطوة 2.2

المضاعف المشترك الأصغر لإحدى العبارات ولأي منها هو العبارة.

${(x - 2)}^{2}$

خطوة 3

اضرب كل حد في $\frac{1}{{(x - 2)}^{2}} = 4$ في ${(x - 2)}^{2}$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب كل حد في $\frac{1}{{(x - 2)}^{2}} = 4$ في ${(x - 2)}^{2}$ .

$\frac{1}{{(x - 2)}^{2}} {(x - 2)}^{2} = 4 {(x - 2)}^{2}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ ${(x - 2)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{{(x - 2)}^{2}} {(x - 2)}^{2} = 4 {(x - 2)}^{2}$

خطوة 3.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$1 = 4 {(x - 2)}^{2}$

خطوة 4

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $4 {(x - 2)}^{2} = 1$ .

$4 {(x - 2)}^{2} = 1$

خطوة 4.2

اقسِم كل حد في $4 {(x - 2)}^{2} = 1$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اقسِم كل حد في $4 {(x - 2)}^{2} = 1$ على $4$ .

$\frac{4 {(x - 2)}^{2}}{4} = \frac{1}{4}$

خطوة 4.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 {(x - 2)}^{2}}{4} = \frac{1}{4}$

خطوة 4.2.2.1.2

اقسِم ${(x - 2)}^{2}$ على $1$ .

${(x - 2)}^{2} = \frac{1}{4}$

خطوة 4.3

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x - 2 = \pm \sqrt{\frac{1}{4}}$

خطوة 4.4

بسّط $\pm \sqrt{\frac{1}{4}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{1}{4}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$ .

$x - 2 = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$

خطوة 4.4.2

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$x - 2 = \pm \frac{1}{\sqrt{4}}$

خطوة 4.4.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.3.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x - 2 = \pm \frac{1}{\sqrt{2^{2}}}$

خطوة 4.4.3.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x - 2 = \pm \frac{1}{2}$

خطوة 4.5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x - 2 = \frac{1}{2}$

خطوة 4.5.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.2.1

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$x = \frac{1}{2} + 2$

خطوة 4.5.2.2

لكتابة $2$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 4.5.2.3

اجمع $2$ و $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}$

خطوة 4.5.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{1 + 2 \cdot 2}{2}$

خطوة 4.5.2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.2.5.1

اضرب $2$ في $2$ .

$x = \frac{1 + 4}{2}$

خطوة 4.5.2.5.2

أضف $1$ و $4$ .

$x = \frac{5}{2}$

خطوة 4.5.3

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x - 2 = - \frac{1}{2}$

خطوة 4.5.4

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.4.1

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$x = - \frac{1}{2} + 2$

خطوة 4.5.4.2

لكتابة $2$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$x = - \frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 4.5.4.3

اجمع $2$ و $\frac{2}{2}$ .

$x = - \frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}$

خطوة 4.5.4.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{- 1 + 2 \cdot 2}{2}$

خطوة 4.5.4.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.4.5.1

اضرب $2$ في $2$ .

$x = \frac{- 1 + 4}{2}$

خطوة 4.5.4.5.2

أضف $- 1$ و $4$ .

$x = \frac{3}{2}$

خطوة 4.5.5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = \frac{5}{2}, \frac{3}{2}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{5}{2}, \frac{3}{2}$

الصيغة العشرية:

$x = 2.5, 1.5$

صيغة العدد الذي به كسر:

$x = 2 \frac{1}{2}, 1 \frac{1}{2}$