الجبر الأمثلة

$6 - 2 | m - 3 | > - 4$

خطوة 1

اكتب $6 - 2 | m - 3 | > - 4$ في صورة دالة قطع متتابعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد الفترة للجزء الأول، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة غير سالبة.

$m - 3 \geq 0$

خطوة 1.2

أضِف $3$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$m \geq 3$

خطوة 1.3

في الجزء الذي يكون فيه $m - 3$ غير سالب، احذف القيمة المطلقة.

$6 - 2 (m - 3) > - 4$

خطوة 1.4

لإيجاد الفترة للجزء الثاني، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة سالبة.

$m - 3 < 0$

خطوة 1.5

أضِف $3$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$m < 3$

خطوة 1.6

في الجزء الذي يكون فيه $m - 3$ سالبًا، احذف القيمة المطلقة واضرب في $- 1$ .

$6 - 2 (- (m - 3)) > - 4$

خطوة 1.7

اكتب في صورة دالة قطع متتابعة.

${\begin{cases} 6 - 2 (m - 3) > - 4 & m \geq 3 \\ 6 - 2 (- (m - 3)) > - 4 & m < 3 \end{cases}$

خطوة 1.8

بسّط $6 - 2 (m - 3) > - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

${\begin{cases} 6 - 2 m - 2 \cdot - 3 > - 4 & m \geq 3 \\ 6 - 2 (- (m - 3)) > - 4 & m < 3 \end{cases}$

خطوة 1.8.1.2

اضرب $- 2$ في $- 3$ .

${\begin{cases} 6 - 2 m + 6 > - 4 & m \geq 3 \\ 6 - 2 (- (m - 3)) > - 4 & m < 3 \end{cases}$

خطوة 1.8.2

أضف $6$ و $6$ .

${\begin{cases} - 2 m + 12 > - 4 & m \geq 3 \\ 6 - 2 (- (m - 3)) > - 4 & m < 3 \end{cases}$

خطوة 1.9

بسّط $6 - 2 (- (m - 3)) > - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

${\begin{cases} - 2 m + 12 > - 4 & m \geq 3 \\ 6 - 2 (- m - - 3) > - 4 & m < 3 \end{cases}$

خطوة 1.9.1.2

اضرب $- 1$ في $- 3$ .

${\begin{cases} - 2 m + 12 > - 4 & m \geq 3 \\ 6 - 2 (- m + 3) > - 4 & m < 3 \end{cases}$

خطوة 1.9.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

${\begin{cases} - 2 m + 12 > - 4 & m \geq 3 \\ 6 - 2 (- m) - 2 \cdot 3 > - 4 & m < 3 \end{cases}$

خطوة 1.9.1.4

اضرب $- 1$ في $- 2$ .

${\begin{cases} - 2 m + 12 > - 4 & m \geq 3 \\ 6 + 2 m - 2 \cdot 3 > - 4 & m < 3 \end{cases}$

خطوة 1.9.1.5

اضرب $- 2$ في $3$ .

${\begin{cases} - 2 m + 12 > - 4 & m \geq 3 \\ 6 + 2 m - 6 > - 4 & m < 3 \end{cases}$

خطوة 1.9.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $6 + 2 m - 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.2.1

اطرح $6$ من $6$ .

${\begin{cases} - 2 m + 12 > - 4 & m \geq 3 \\ 2 m + 0 > - 4 & m < 3 \end{cases}$

خطوة 1.9.2.2

أضف $2 m$ و $0$ .

${\begin{cases} - 2 m + 12 > - 4 & m \geq 3 \\ 2 m > - 4 & m < 3 \end{cases}$

خطوة 2

أوجِد حل $- 2 m + 12 > - 4$ عندما تكون $m \geq 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد قيمة $m$ في $- 2 m + 12 > - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $m$ إلى الطرف الأيمن للمتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

اطرح $12$ من كلا طرفي المتباينة.

$- 2 m > - 4 - 12$

خطوة 2.1.1.2

اطرح $12$ من $- 4$ .

$- 2 m > - 16$

خطوة 2.1.2

اقسِم كل حد في $- 2 m > - 16$ على $- 2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

اقسِم كل حد في $- 2 m > - 16$ على $- 2$ . وعند ضرب كلا طرفي المتباينة في قيمة سالبة أو قسمتهما عليها، اعكس اتجاه علامة المتباينة.

$\frac{- 2 m}{- 2} < \frac{- 16}{- 2}$

خطوة 2.1.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 2 m}{- 2} < \frac{- 16}{- 2}$

خطوة 2.1.2.2.1.2

اقسِم $m$ على $1$ .

$m < \frac{- 16}{- 2}$

خطوة 2.1.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.3.1

اقسِم $- 16$ على $- 2$ .

$m < 8$

خطوة 2.2

أوجِد التقاطع بين $m < 8$ و $m \geq 3$ .

$3 \leq m < 8$

خطوة 3

أوجِد حل $2 m > - 4$ عندما تكون $m < 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اقسِم كل حد في $2 m > - 4$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اقسِم كل حد في $2 m > - 4$ على $2$ .

$\frac{2 m}{2} > \frac{- 4}{2}$

خطوة 3.1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 m}{2} > \frac{- 4}{2}$

خطوة 3.1.2.1.2

اقسِم $m$ على $1$ .

$m > \frac{- 4}{2}$

خطوة 3.1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.1

اقسِم $- 4$ على $2$ .

$m > - 2$

خطوة 3.2

أوجِد التقاطع بين $m > - 2$ و $m < 3$ .

$- 2 < m < 3$

خطوة 4

أوجِد اتحاد الحلول.

$- 2 < m < 8$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة التباين:

$- 2 < m < 8$

ترميز الفترة:

$(- 2, 8)$

خطوة 6