الجبر الأمثلة

$- 2 \sqrt{x + 1} \leq - 4$

خطوة 1

لحذف الجذر في الطرف الأيسر للمتباينة، ربّع كلا طرفي المتباينة.

${(- 2 \sqrt{x + 1})}^{2} \leq {(- 4)}^{2}$

خطوة 2

بسّط كل طرف من طرفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x + 1}$ في صورة ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \leq {(- 4)}^{2}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط ${(- 2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $- 2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 2)}^{2} {({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \leq {(- 4)}^{2}$

خطوة 2.2.1.2

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$4 {({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \leq {(- 4)}^{2}$

خطوة 2.2.1.3

اضرب الأُسس في ${({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \leq {(- 4)}^{2}$

خطوة 2.2.1.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$4 {(x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \leq {(- 4)}^{2}$

خطوة 2.2.1.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$4 {(x + 1)}^{1} \leq {(- 4)}^{2}$

خطوة 2.2.1.4

بسّط.

$4 (x + 1) \leq {(- 4)}^{2}$

خطوة 2.2.1.5

طبّق خاصية التوزيع.

$4 x + 4 \cdot 1 \leq {(- 4)}^{2}$

خطوة 2.2.1.6

اضرب $4$ في $1$ .

$4 x + 4 \leq {(- 4)}^{2}$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

ارفع $- 4$ إلى القوة $2$ .

$4 x + 4 \leq 16$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى الطرف الأيمن للمتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اطرح $4$ من كلا طرفي المتباينة.

$4 x \leq 16 - 4$

خطوة 3.1.2

اطرح $4$ من $16$ .

$4 x \leq 12$

خطوة 3.2

اقسِم كل حد في $4 x \leq 12$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اقسِم كل حد في $4 x \leq 12$ على $4$ .

$\frac{4 x}{4} \leq \frac{12}{4}$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 x}{4} \leq \frac{12}{4}$

خطوة 3.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x \leq \frac{12}{4}$

خطوة 3.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

اقسِم $12$ على $4$ .

$x \leq 3$

خطوة 4

أوجِد نطاق $- 2 \sqrt{x + 1} + 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{x + 1}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$x + 1 \geq 0$

خطوة 4.2

اطرح $1$ من كلا طرفي المتباينة.

$x \geq - 1$

خطوة 4.3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$[- 1, \infty)$

خطوة 5

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$x \geq 3$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة التباين:

$x \geq 3$

ترميز الفترة:

$[3, \infty)$

خطوة 7