الجبر الأمثلة

Use the long division method to find the result when $2 x^{3} + 7 x^{2} + 5 x + 1$ is divided by $2 x + 1$

خطوة 1

اكتب المسألة في صورة عبارة رياضية.

Use the long division method to find the result when $\frac{2 x^{3} + 7 x^{2} + 5 x + 1}{2 x + 1}$

خطوة 2

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$2 x$

$1$

$2 x^{3}$

$7 x^{2}$

$5 x$

$1$

خطوة 3

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $2 x^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $2 x$ .

					$x^{2}$
	$2 x$	+	$1$		$2 x^{3}$	+	$7 x^{2}$	+	$5 x$	+	$1$

خطوة 4

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$x^{2}$
$2 x$	+	$1$		$2 x^{3}$	+	$7 x^{2}$	+	$5 x$	+	$1$
			+	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$

خطوة 5

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $2 x^{3} + x^{2}$

				$x^{2}$
$2 x$	+	$1$		$2 x^{3}$	+	$7 x^{2}$	+	$5 x$	+	$1$
			-	$2 x^{3}$	-	$x^{2}$

خطوة 6

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$x^{2}$
$2 x$	+	$1$		$2 x^{3}$	+	$7 x^{2}$	+	$5 x$	+	$1$
			-	$2 x^{3}$	-	$x^{2}$
					+	$6 x^{2}$

خطوة 7

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$x^{2}$
$2 x$	+	$1$		$2 x^{3}$	+	$7 x^{2}$	+	$5 x$	+	$1$
			-	$2 x^{3}$	-	$x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	+	$5 x$

خطوة 8

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $6 x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $2 x$ .

				$x^{2}$	+	$3 x$
$2 x$	+	$1$		$2 x^{3}$	+	$7 x^{2}$	+	$5 x$	+	$1$
			-	$2 x^{3}$	-	$x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	+	$5 x$

خطوة 9

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$x^{2}$	+	$3 x$
$2 x$	+	$1$		$2 x^{3}$	+	$7 x^{2}$	+	$5 x$	+	$1$
			-	$2 x^{3}$	-	$x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	+	$5 x$
					+	$6 x^{2}$	+	$3 x$

خطوة 10

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $6 x^{2} + 3 x$

				$x^{2}$	+	$3 x$
$2 x$	+	$1$		$2 x^{3}$	+	$7 x^{2}$	+	$5 x$	+	$1$
			-	$2 x^{3}$	-	$x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	+	$5 x$
					-	$6 x^{2}$	-	$3 x$

خطوة 11

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$x^{2}$	+	$3 x$
$2 x$	+	$1$		$2 x^{3}$	+	$7 x^{2}$	+	$5 x$	+	$1$
			-	$2 x^{3}$	-	$x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	+	$5 x$
					-	$6 x^{2}$	-	$3 x$
							+	$2 x$

خطوة 12

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$x^{2}$	+	$3 x$
$2 x$	+	$1$		$2 x^{3}$	+	$7 x^{2}$	+	$5 x$	+	$1$
			-	$2 x^{3}$	-	$x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	+	$5 x$
					-	$6 x^{2}$	-	$3 x$
							+	$2 x$	+	$1$

خطوة 13

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $2 x$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $2 x$ .

				$x^{2}$	+	$3 x$	+	$1$
$2 x$	+	$1$		$2 x^{3}$	+	$7 x^{2}$	+	$5 x$	+	$1$
			-	$2 x^{3}$	-	$x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	+	$5 x$
					-	$6 x^{2}$	-	$3 x$
							+	$2 x$	+	$1$

خطوة 14

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$x^{2}$	+	$3 x$	+	$1$
$2 x$	+	$1$		$2 x^{3}$	+	$7 x^{2}$	+	$5 x$	+	$1$
			-	$2 x^{3}$	-	$x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	+	$5 x$
					-	$6 x^{2}$	-	$3 x$
							+	$2 x$	+	$1$
							+	$2 x$	+	$1$

خطوة 15

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $2 x + 1$

				$x^{2}$	+	$3 x$	+	$1$
$2 x$	+	$1$		$2 x^{3}$	+	$7 x^{2}$	+	$5 x$	+	$1$
			-	$2 x^{3}$	-	$x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	+	$5 x$
					-	$6 x^{2}$	-	$3 x$
							+	$2 x$	+	$1$
							-	$2 x$	-	$1$

خطوة 16

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$x^{2}$	+	$3 x$	+	$1$
$2 x$	+	$1$		$2 x^{3}$	+	$7 x^{2}$	+	$5 x$	+	$1$
			-	$2 x^{3}$	-	$x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	+	$5 x$
					-	$6 x^{2}$	-	$3 x$
							+	$2 x$	+	$1$
							-	$2 x$	-	$1$
										$0$

خطوة 17

بما أن الباقي يساوي $0$ ، إذن الإجابة النهائية هي ناتج القسمة.

$x^{2} + 3 x + 1$