الجبر الأمثلة

${(\frac{16}{25})}^{x^{2} + x} = 1$

خطوة 1

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln ({(\frac{16}{25})}^{x^{2} + x}) = \ln (1)$

خطوة 2

وسّع الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وسّع $\ln ({(\frac{16}{25})}^{x^{2} + x})$ بنقل $x^{2} + x$ خارج اللوغاريتم.

$(x^{2} + x) \ln (\frac{16}{25}) = \ln (1)$

خطوة 2.2

أعِد كتابة $\ln (\frac{16}{25})$ بالصيغة $\ln (16) - \ln (25)$ .

$(x^{2} + x) (\ln (16) - \ln (25)) = \ln (1)$

خطوة 2.3

أعِد كتابة $\ln (25)$ بالصيغة $\ln (5^{2})$ .

$(x^{2} + x) (\ln (16) - \ln (5^{2})) = \ln (1)$

خطوة 2.4

وسّع $\ln (5^{2})$ بنقل $2$ خارج اللوغاريتم.

$(x^{2} + x) (\ln (16) - (2 \ln (5))) = \ln (1)$

خطوة 2.5

اضرب $2$ في $- 1$ .

$(x^{2} + x) (\ln (16) - 2 \ln (5)) = \ln (1)$

خطوة 3

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط $(x^{2} + x) (\ln (16) - 2 \ln (5))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

وسّع $(x^{2} + x) (\ln (16) - 2 \ln (5))$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} (\ln (16) - 2 \ln (5)) + x (\ln (16) - 2 \ln (5)) = \ln (1)$

خطوة 3.1.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} \ln (16) + x^{2} (- 2 \ln (5)) + x (\ln (16) - 2 \ln (5)) = \ln (1)$

خطوة 3.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} \ln (16) + x^{2} (- 2 \ln (5)) + x \ln (16) + x (- 2 \ln (5)) = \ln (1)$

خطوة 3.1.2

أعِد ترتيب العوامل في $x^{2} \ln (16) + x^{2} (- 2 \ln (5)) + x \ln (16) + x (- 2 \ln (5))$ .

$x^{2} \ln (16) - 2 x^{2} \ln (5) + x \ln (16) - 2 x \ln (5) = \ln (1)$

خطوة 4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اللوغاريتم الطبيعي لـ $1$ يساوي $0$ .

$x^{2} \ln (16) - 2 x^{2} \ln (5) + x \ln (16) - 2 x \ln (5) = 0$

خطوة 5

أخرِج العامل $x$ من $x^{2} \ln (16) - 2 x^{2} \ln (5) + x \ln (16) - 2 x \ln (5)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2} \ln (16)$ .

$x (x \ln (16)) - 2 x^{2} \ln (5) + x \ln (16) - 2 x \ln (5) = 0$

خطوة 5.2

أخرِج العامل $x$ من $- 2 x^{2} \ln (5)$ .

$x (x \ln (16)) + x (- 2 x \ln (5)) + x \ln (16) - 2 x \ln (5) = 0$

خطوة 5.3

أخرِج العامل $x$ من $x \ln (16)$ .

$x (x (\ln (16))) + x (- 2 x \ln (5)) + x (\ln (16)) - 2 x \ln (5) = 0$

خطوة 5.4

أخرِج العامل $x$ من $- 2 x \ln (5)$ .

$x (x (\ln (16))) + x (- 2 x \ln (5)) + x (\ln (16)) + x (- 2 \ln (5)) = 0$

خطوة 5.5

أخرِج العامل $x$ من $x (x \ln (16)) + x (- 2 x \ln (5))$ .

$x (x (\ln (16)) - 2 x \ln (5)) + x (\ln (16)) + x (- 2 \ln (5)) = 0$

خطوة 5.6

أخرِج العامل $x$ من $x (x (\ln (16)) - 2 x \ln (5)) + x (\ln (16))$ .

$x (x \ln (16) - 2 x \ln (5) + \ln (16)) + x (- 2 \ln (5)) = 0$

خطوة 5.7

أخرِج العامل $x$ من $x (x \ln (16) - 2 x \ln (5) + \ln (16)) + x (- 2 \ln (5))$ .

$x (x \ln (16) - 2 x \ln (5) + \ln (16) - 2 \ln (5)) = 0$

خطوة 6

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$x (x (\ln (16) - 2 \ln (5)) + 1 (\ln (16) - 2 \ln (5))) = 0$

خطوة 7

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $\ln (16) - 2 \ln (5)$ .

$x ((\ln (16) - 2 \ln (5)) (x + 1)) = 0$

خطوة 7.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$x (\ln (16) - 2 \ln (5)) (x + 1) = 0$

خطوة 8

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x = 0$

$x + 1 = 0$

خطوة 9

عيّن قيمة $x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x = 0$

خطوة 10

عيّن قيمة العبارة $x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

عيّن قيمة $x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 1 = 0$

خطوة 10.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$x = - 1$

خطوة 11

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $x (\ln (16) - 2 \ln (5)) (x + 1) = 0$ صحيحة.

$x = 0, - 1$