الجبر الأمثلة

$z^{6} - 9 z^{3} + 8$

خطوة 1

أعِد كتابة $z^{6}$ بالصيغة ${(z^{3})}^{2}$ .

${(z^{3})}^{2} - 9 z^{3} + 8$

خطوة 2

لنفترض أن $u = z^{3}$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $z^{3}$ .

$u^{2} - 9 u + 8$

خطوة 3

حلّل $u^{2} - 9 u + 8$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $8$ ومجموعهما $- 9$ .

$- 8, - 1$

خطوة 3.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(u - 8) (u - 1)$

خطوة 4

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $z^{3}$ .

$(z^{3} - 8) (z^{3} - 1)$

خطوة 5

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{3}$ .

$(z^{3} - 2^{3}) (z^{3} - 1)$

خطوة 6

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مكعبين، $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ حيث $a = z$ و $b = 2$ .

$(z - 2) (z^{2} + z \cdot 2 + 2^{2}) (z^{3} - 1)$

خطوة 7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

انقُل $2$ إلى يسار $z$ .

$(z - 2) (z^{2} + 2 z + 2^{2}) (z^{3} - 1)$

خطوة 7.2

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$(z - 2) (z^{2} + 2 z + 4) (z^{3} - 1)$

خطوة 8

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{3}$ .

$(z - 2) (z^{2} + 2 z + 4) (z^{3} - 1^{3})$

خطوة 9

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مكعبين، $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ حيث $a = z$ و $b = 1$ .

$(z - 2) (z^{2} + 2 z + 4) ((z - 1) (z^{2} + z \cdot 1 + 1^{2}))$

خطوة 10

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.1

اضرب $z$ في $1$ .

$(z - 2) (z^{2} + 2 z + 4) ((z - 1) (z^{2} + z + 1^{2}))$

خطوة 10.1.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$(z - 2) (z^{2} + 2 z + 4) ((z - 1) (z^{2} + z + 1))$

خطوة 10.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$(z - 2) (z^{2} + 2 z + 4) (z - 1) (z^{2} + z + 1)$