الجبر الأمثلة

$2 \sin^{2} (x) + \sin (x) - 1 = 0$

خطوة 1

لنفترض أن $u = \sin (x)$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $\sin (x)$ .

$2 u^{2} + u - 1 = 0$

خطوة 2

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 2 \cdot - 1 = - 2$ ومجموعهما $b = 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

اضرب في $1$ .

$2 u^{2} + 1 u - 1 = 0$

خطوة 2.1.2

أعِد كتابة $1$ في صورة $- 1$ زائد $2$

$2 u^{2} + (- 1 + 2) u - 1 = 0$

خطوة 2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$2 u^{2} - 1 u + 2 u - 1 = 0$

خطوة 2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$(2 u^{2} - 1 u) + 2 u - 1 = 0$

خطوة 2.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$u (2 u - 1) + 1 (2 u - 1) = 0$

خطوة 2.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $2 u - 1$ .

$(2 u - 1) (u + 1) = 0$

خطوة 3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $\sin (x)$ .

$(2 \sin (x) - 1) (\sin (x) + 1) = 0$