الجبر الأمثلة

$\frac{x^{3} + 7 x^{2} - 4 x - 28}{2 x^{2} - 3 x - 2}$

خطوة 1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{(x^{3} + 7 x^{2}) - 4 x - 28}{2 x^{2} - 3 x - 2}$

خطوة 1.1.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{x^{2} (x + 7) - 4 (x + 7)}{2 x^{2} - 3 x - 2}$

خطوة 1.2

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $x + 7$ .

$\frac{(x + 7) (x^{2} - 4)}{2 x^{2} - 3 x - 2}$

خطوة 1.3

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{(x + 7) (x^{2} - 2^{2})}{2 x^{2} - 3 x - 2}$

خطوة 1.4

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 2$ .

$\frac{(x + 7) (x + 2) (x - 2)}{2 x^{2} - 3 x - 2}$

خطوة 2

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 2 \cdot - 2 = - 4$ ومجموعهما $b = - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $- 3$ من $- 3 x$ .

$\frac{(x + 7) (x + 2) (x - 2)}{2 x^{2} - 3 (x) - 2}$

خطوة 2.1.2

أعِد كتابة $- 3$ في صورة $1$ زائد $- 4$

$\frac{(x + 7) (x + 2) (x - 2)}{2 x^{2} + (1 - 4) x - 2}$

خطوة 2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(x + 7) (x + 2) (x - 2)}{2 x^{2} + 1 x - 4 x - 2}$

خطوة 2.1.4

اضرب $x$ في $1$ .

$\frac{(x + 7) (x + 2) (x - 2)}{2 x^{2} + x - 4 x - 2}$

خطوة 2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{(x + 7) (x + 2) (x - 2)}{(2 x^{2} + x) - 4 x - 2}$

خطوة 2.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{(x + 7) (x + 2) (x - 2)}{x (2 x + 1) - 2 (2 x + 1)}$

خطوة 2.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $2 x + 1$ .

$\frac{(x + 7) (x + 2) (x - 2)}{(2 x + 1) (x - 2)}$

خطوة 3

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x + 7) (x + 2) (x - 2)}{(2 x + 1) (x - 2)}$

خطوة 3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(x + 7) (x + 2)}{2 x + 1}$