الجبر الأمثلة

$\log_{9} ({(\frac{6^{5}}{(5) (11)})}^{4})$

خطوة 1

وسّع $\log_{9} ({(\frac{6^{5}}{(5) (11)})}^{4})$ بنقل $4$ خارج اللوغاريتم.

$4 \log_{9} (\frac{6^{5}}{(5) (11)})$

خطوة 2

اضرب $5$ في $11$ .

$4 \log_{9} (\frac{6^{5}}{55})$

خطوة 3

ارفع $6$ إلى القوة $5$ .

$4 \log_{9} (\frac{7776}{55})$

خطوة 4

أعِد كتابة $\log_{9} (\frac{7776}{55})$ بالصيغة $\log_{9} (7776) - \log_{9} (55)$ .

$4 (\log_{9} (7776) - \log_{9} (55))$

خطوة 5

أعِد كتابة $\log_{9} (55)$ بالصيغة $\log_{9} (5 (11))$ .

$4 (\log_{9} (7776) - \log_{9} (5 (11)))$

خطوة 6

أعِد كتابة $\log_{9} (5 (11))$ بالصيغة $\log_{9} (5) + \log_{9} (11)$ .

$4 (\log_{9} (7776) - (\log_{9} (5) + \log_{9} (11)))$

خطوة 7

طبّق خاصية التوزيع.

$4 (\log_{9} (7776) - \log_{9} (5) - \log_{9} (11))$

خطوة 8

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أعِد كتابة $\log_{9} (7776)$ بالصيغة $\log_{9} (2^{5} \cdot 3^{5})$ .

$4 (\log_{9} (2^{5} \cdot 3^{5}) - \log_{9} (5) - \log_{9} (11))$

خطوة 8.2

أعِد كتابة $\log_{9} (2^{5} \cdot 3^{5})$ بالصيغة $\log_{9} (2^{5}) + \log_{9} (3^{5})$ .

$4 (\log_{9} (2^{5}) + \log_{9} (3^{5}) - \log_{9} (5) - \log_{9} (11))$

خطوة 8.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

وسّع $\log_{9} (2^{5})$ بنقل $5$ خارج اللوغاريتم.

$4 (5 \log_{9} (2) + \log_{9} (3^{5}) - \log_{9} (5) - \log_{9} (11))$

خطوة 8.3.2

وسّع $\log_{9} (3^{5})$ بنقل $5$ خارج اللوغاريتم.

$4 (5 \log_{9} (2) + 5 \log_{9} (3) - \log_{9} (5) - \log_{9} (11))$

خطوة 8.3.3

أساس اللوغاريتم $9$ لـ $3$ هو $\frac{1}{2}$ .

$4 (5 \log_{9} (2) + 5 (\frac{1}{2}) - \log_{9} (5) - \log_{9} (11))$

خطوة 8.3.4

اجمع $5$ و $\frac{1}{2}$ .

$4 (5 \log_{9} (2) + \frac{5}{2} - \log_{9} (5) - \log_{9} (11))$

خطوة 9

طبّق خاصية التوزيع.

$4 (5 \log_{9} (2)) + 4 (\frac{5}{2}) + 4 (- \log_{9} (5)) + 4 (- \log_{9} (11))$

خطوة 10

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

اضرب $5$ في $4$ .

$20 \log_{9} (2) + 4 (\frac{5}{2}) + 4 (- \log_{9} (5)) + 4 (- \log_{9} (11))$

خطوة 10.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$20 \log_{9} (2) + 2 (2) \frac{5}{2} + 4 (- \log_{9} (5)) + 4 (- \log_{9} (11))$

خطوة 10.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$20 \log_{9} (2) + 2 \cdot 2 \frac{5}{2} + 4 (- \log_{9} (5)) + 4 (- \log_{9} (11))$

خطوة 10.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$20 \log_{9} (2) + 2 \cdot 5 + 4 (- \log_{9} (5)) + 4 (- \log_{9} (11))$

خطوة 10.3

اضرب $2$ في $5$ .

$20 \log_{9} (2) + 10 + 4 (- \log_{9} (5)) + 4 (- \log_{9} (11))$

خطوة 10.4

اضرب $- 1$ في $4$ .

$20 \log_{9} (2) + 10 - 4 \log_{9} (5) + 4 (- \log_{9} (11))$

خطوة 10.5

اضرب $- 1$ في $4$ .

$20 \log_{9} (2) + 10 - 4 \log_{9} (5) - 4 \log_{9} (11)$