الجبر الأمثلة

$4 x^{2} + 9 x \leq x - 3$

خطوة 1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى الطرف الأيسر للمتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $x$ من كلا طرفي المتباينة.

$4 x^{2} + 9 x - x \leq - 3$

خطوة 1.2

اطرح $x$ من $9 x$ .

$4 x^{2} + 8 x \leq - 3$

خطوة 2

حوّل المتباينة إلى معادلة.

$4 x^{2} + 8 x = - 3$

خطوة 3

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$4 x^{2} + 8 x + 3 = 0$

خطوة 4

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 4 \cdot 3 = 12$ ومجموعهما $b = 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أخرِج العامل $8$ من $8 x$ .

$4 x^{2} + 8 (x) + 3 = 0$

خطوة 4.1.2

أعِد كتابة $8$ في صورة $2$ زائد $6$

$4 x^{2} + (2 + 6) x + 3 = 0$

خطوة 4.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$4 x^{2} + 2 x + 6 x + 3 = 0$

خطوة 4.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$(4 x^{2} + 2 x) + 6 x + 3 = 0$

خطوة 4.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$2 x (2 x + 1) + 3 (2 x + 1) = 0$

خطوة 4.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $2 x + 1$ .

$(2 x + 1) (2 x + 3) = 0$

خطوة 5

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$2 x + 1 = 0$

$2 x + 3 = 0$

خطوة 6

عيّن قيمة العبارة $2 x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

عيّن قيمة $2 x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$2 x + 1 = 0$

خطوة 6.2

أوجِد قيمة $x$ في $2 x + 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$2 x = - 1$

خطوة 6.2.2

اقسِم كل حد في $2 x = - 1$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

اقسِم كل حد في $2 x = - 1$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

خطوة 6.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

خطوة 6.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 1}{2}$

خطوة 6.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{1}{2}$

خطوة 7

عيّن قيمة العبارة $2 x + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

عيّن قيمة $2 x + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$2 x + 3 = 0$

خطوة 7.2

أوجِد قيمة $x$ في $2 x + 3 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$2 x = - 3$

خطوة 7.2.2

اقسِم كل حد في $2 x = - 3$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.1

اقسِم كل حد في $2 x = - 3$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

خطوة 7.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

خطوة 7.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 3}{2}$

خطوة 7.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{3}{2}$

خطوة 8

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(2 x + 1) (2 x + 3) = 0$ صحيحة.

$x = - \frac{1}{2}, - \frac{3}{2}$

خطوة 9

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < - \frac{3}{2}$

$- \frac{3}{2} < x < - \frac{1}{2}$

$x > - \frac{1}{2}$

خطوة 10

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

اختبر قيمة في الفترة $x < - \frac{3}{2}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < - \frac{3}{2}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 4$

خطوة 10.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 4$ في المتباينة الأصلية.

$4 {(- 4)}^{2} + 9 (- 4) \leq (- 4) - 3$

خطوة 10.1.3

الطرف الأيسر $28$ أكبر من الطرف الأيمن $- 7$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 10.2

اختبر قيمة في الفترة $- \frac{3}{2} < x < - \frac{1}{2}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

اختر قيمة من الفترة $- \frac{3}{2} < x < - \frac{1}{2}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 1$

خطوة 10.2.2

استبدِل $x$ بـ $- 1$ في المتباينة الأصلية.

$4 {(- 1)}^{2} + 9 (- 1) \leq (- 1) - 3$

خطوة 10.2.3

الطرف الأيسر $- 5$ أصغر من الطرف الأيمن $- 4$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 10.3

اختبر قيمة في الفترة $x > - \frac{1}{2}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.1

اختر قيمة من الفترة $x > - \frac{1}{2}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0$

خطوة 10.3.2

استبدِل $x$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

$4 {(0)}^{2} + 9 (0) \leq (0) - 3$

خطوة 10.3.3

الطرف الأيسر $0$ أكبر من الطرف الأيمن $- 3$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 10.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < - \frac{3}{2}$ خطأ

$- \frac{3}{2} < x < - \frac{1}{2}$ صحيحة

$x > - \frac{1}{2}$ خطأ

$x < - \frac{3}{2}$ خطأ

$- \frac{3}{2} < x < - \frac{1}{2}$ صحيحة

$x > - \frac{1}{2}$ خطأ

خطوة 11

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$- \frac{3}{2} \leq x \leq - \frac{1}{2}$

خطوة 12

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة التباين:

$- \frac{3}{2} \leq x \leq - \frac{1}{2}$

ترميز الفترة:

$[- \frac{3}{2}, - \frac{1}{2}]$

خطوة 13