الجبر الأمثلة

$\sqrt{4 + x} = - 2 - x$

خطوة 1

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${\sqrt{4 + x}}^{2} = {(- 2 - x)}^{2}$

خطوة 2

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{4 + x}$ في صورة ${(4 + x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(4 + x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2 - x)}^{2}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط ${({(4 + x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(4 + x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(4 + x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 2 - x)}^{2}$

خطوة 2.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(4 + x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 2 - x)}^{2}$

خطوة 2.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(4 + x)}^{1} = {(- 2 - x)}^{2}$

خطوة 2.2.1.2

بسّط.

$4 + x = {(- 2 - x)}^{2}$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط ${(- 2 - x)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

أعِد كتابة ${(- 2 - x)}^{2}$ بالصيغة $(- 2 - x) (- 2 - x)$ .

$4 + x = (- 2 - x) (- 2 - x)$

خطوة 2.3.1.2

وسّع $(- 2 - x) (- 2 - x)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$4 + x = - 2 (- 2 - x) - x (- 2 - x)$

خطوة 2.3.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$4 + x = - 2 \cdot - 2 - 2 (- x) - x (- 2 - x)$

خطوة 2.3.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$4 + x = - 2 \cdot - 2 - 2 (- x) - x \cdot - 2 - x (- x)$

خطوة 2.3.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.3.1.1

اضرب $- 2$ في $- 2$ .

$4 + x = 4 - 2 (- x) - x \cdot - 2 - x (- x)$

خطوة 2.3.1.3.1.2

اضرب $- 1$ في $- 2$ .

$4 + x = 4 + 2 x - x \cdot - 2 - x (- x)$

خطوة 2.3.1.3.1.3

اضرب $- 2$ في $- 1$ .

$4 + x = 4 + 2 x + 2 x - x (- x)$

خطوة 2.3.1.3.1.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$4 + x = 4 + 2 x + 2 x - 1 \cdot - 1 x \cdot x$

خطوة 2.3.1.3.1.5

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.3.1.5.1

انقُل $x$ .

$4 + x = 4 + 2 x + 2 x - 1 \cdot - 1 (x \cdot x)$

خطوة 2.3.1.3.1.5.2

اضرب $x$ في $x$ .

$4 + x = 4 + 2 x + 2 x - 1 \cdot - 1 x^{2}$

خطوة 2.3.1.3.1.6

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$4 + x = 4 + 2 x + 2 x + 1 x^{2}$

خطوة 2.3.1.3.1.7

اضرب $x^{2}$ في $1$ .

$4 + x = 4 + 2 x + 2 x + x^{2}$

خطوة 2.3.1.3.2

أضف $2 x$ و $2 x$ .

$4 + x = 4 + 4 x + x^{2}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $x$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$4 + 4 x + x^{2} = 4 + x$

خطوة 3.2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اطرح $x$ من كلا المتعادلين.

$4 + 4 x + x^{2} - x = 4$

خطوة 3.2.2

اطرح $x$ من $4 x$ .

$4 + x^{2} + 3 x = 4$

خطوة 3.3

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$4 + x^{2} + 3 x - 4 = 0$

خطوة 3.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $4 + x^{2} + 3 x - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

اطرح $4$ من $4$ .

$x^{2} + 3 x + 0 = 0$

خطوة 3.4.2

أضف $x^{2} + 3 x$ و $0$ .

$x^{2} + 3 x = 0$

خطوة 3.5

أخرِج العامل $x$ من $x^{2} + 3 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2}$ .

$x \cdot x + 3 x = 0$

خطوة 3.5.2

أخرِج العامل $x$ من $3 x$ .

$x \cdot x + x \cdot 3 = 0$

خطوة 3.5.3

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot x + x \cdot 3$ .

$x (x + 3) = 0$

خطوة 3.6

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x = 0$

$x + 3 = 0$

خطوة 3.7

عيّن قيمة $x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x = 0$

خطوة 3.8

عيّن قيمة العبارة $x + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.1

عيّن قيمة $x + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 3 = 0$

خطوة 3.8.2

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$x = - 3$

خطوة 3.9

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $x (x + 3) = 0$ صحيحة.

$x = 0, - 3$

خطوة 4

استبعِد الحلول التي لا تجعل $\sqrt{4 + x} = - 2 - x$ صحيحة.

$x = - 3$