الجبر الأمثلة

$y + 16 x - 22 = 4 x^{2}$ $4 x^{2} - 24 x + 26 + y = 0$

خطوة 1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $16 x$ من كلا المتعادلين.

$y - 22 = 4 x^{2} - 16 x$

$4 x^{2} - 24 x + 26 + y = 0$

خطوة 1.2

أضف $22$ إلى كلا المتعادلين.

$y = 4 x^{2} - 16 x + 22$

$4 x^{2} - 24 x + 26 + y = 0$

$y = 4 x^{2} - 16 x + 22$

$4 x^{2} - 24 x + 26 + y = 0$

خطوة 2

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $4 x^{2} - 16 x + 22$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $4 x^{2} - 24 x + 26 + y = 0$ بـ $4 x^{2} - 16 x + 22$ .

$4 x^{2} - 24 x + 26 + 4 x^{2} - 16 x + 22 = 0$

$y = 4 x^{2} - 16 x + 22$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط $4 x^{2} - 24 x + 26 + 4 x^{2} - 16 x + 22$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

احذِف الأقواس.

$4 x^{2} - 24 x + 26 + 4 x^{2} - 16 x + 22 = 0$

$y = 4 x^{2} - 16 x + 22$

خطوة 2.2.1.2

أضف $4 x^{2}$ و $4 x^{2}$ .

$8 x^{2} - 24 x + 26 - 16 x + 22 = 0$

$y = 4 x^{2} - 16 x + 22$

خطوة 2.2.1.3

اطرح $16 x$ من $- 24 x$ .

$8 x^{2} - 40 x + 26 + 22 = 0$

$y = 4 x^{2} - 16 x + 22$

خطوة 2.2.1.4

أضف $26$ و $22$ .

$8 x^{2} - 40 x + 48 = 0$

$y = 4 x^{2} - 16 x + 22$

$8 x^{2} - 40 x + 48 = 0$

$y = 4 x^{2} - 16 x + 22$

$8 x^{2} - 40 x + 48 = 0$

$y = 4 x^{2} - 16 x + 22$

$8 x^{2} - 40 x + 48 = 0$

$y = 4 x^{2} - 16 x + 22$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ في $8 x^{2} - 40 x + 48 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أخرِج العامل $8$ من $8 x^{2} - 40 x + 48$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1

أخرِج العامل $8$ من $8 x^{2}$ .

$8 (x^{2}) - 40 x + 48 = 0$

$y = 4 x^{2} - 16 x + 22$

خطوة 3.1.1.2

أخرِج العامل $8$ من $- 40 x$ .

$8 (x^{2}) + 8 (- 5 x) + 48 = 0$

$y = 4 x^{2} - 16 x + 22$

خطوة 3.1.1.3

أخرِج العامل $8$ من $48$ .

$8 x^{2} + 8 (- 5 x) + 8 \cdot 6 = 0$

$y = 4 x^{2} - 16 x + 22$

خطوة 3.1.1.4

أخرِج العامل $8$ من $8 x^{2} + 8 (- 5 x)$ .

$8 (x^{2} - 5 x) + 8 \cdot 6 = 0$

$y = 4 x^{2} - 16 x + 22$

خطوة 3.1.1.5

أخرِج العامل $8$ من $8 (x^{2} - 5 x) + 8 \cdot 6$ .

$8 (x^{2} - 5 x + 6) = 0$

$y = 4 x^{2} - 16 x + 22$

$8 (x^{2} - 5 x + 6) = 0$

$y = 4 x^{2} - 16 x + 22$

خطوة 3.1.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

حلّل $x^{2} - 5 x + 6$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $6$ ومجموعهما $- 5$ .

$- 3, - 2$

$y = 4 x^{2} - 16 x + 22$

خطوة 3.1.2.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$8 ((x - 3) (x - 2)) = 0$

$y = 4 x^{2} - 16 x + 22$

$8 ((x - 3) (x - 2)) = 0$

$y = 4 x^{2} - 16 x + 22$

خطوة 3.1.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$8 (x - 3) (x - 2) = 0$

$y = 4 x^{2} - 16 x + 22$

$8 (x - 3) (x - 2) = 0$

$y = 4 x^{2} - 16 x + 22$

$8 (x - 3) (x - 2) = 0$

$y = 4 x^{2} - 16 x + 22$

خطوة 3.2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 3 = 0$

$x - 2 = 0$

$y = 4 x^{2} - 16 x + 22$

خطوة 3.3

عيّن قيمة العبارة $x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

عيّن قيمة $x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 3 = 0$

$y = 4 x^{2} - 16 x + 22$

خطوة 3.3.2

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 3$

$y = 4 x^{2} - 16 x + 22$

$x = 3$

$y = 4 x^{2} - 16 x + 22$

خطوة 3.4

عيّن قيمة العبارة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

عيّن قيمة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 2 = 0$

$y = 4 x^{2} - 16 x + 22$

خطوة 3.4.2

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 2$

$y = 4 x^{2} - 16 x + 22$

$x = 2$

$y = 4 x^{2} - 16 x + 22$

خطوة 3.5

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $8 (x - 3) (x - 2) = 0$ صحيحة.

$x = 3, 2$

$y = 4 x^{2} - 16 x + 22$

$x = 3, 2$

$y = 4 x^{2} - 16 x + 22$

خطوة 4

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $3$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $y = 4 x^{2} - 16 x + 22$ بـ $3$ .

$y = 4 {(3)}^{2} - 16 \cdot 3 + 22$

$x = 3$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط $4 {(3)}^{2} - 16 \cdot 3 + 22$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.1

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$y = 4 \cdot 9 - 16 \cdot 3 + 22$

$x = 3$

خطوة 4.2.1.1.2

اضرب $4$ في $9$ .

$y = 36 - 16 \cdot 3 + 22$

$x = 3$

خطوة 4.2.1.1.3

اضرب $- 16$ في $3$ .

$y = 36 - 48 + 22$

$x = 3$

$y = 36 - 48 + 22$

$x = 3$

خطوة 4.2.1.2

بسّط عن طريق الجمع والطرح.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.2.1

اطرح $48$ من $36$ .

$y = - 12 + 22$

$x = 3$

خطوة 4.2.1.2.2

أضف $- 12$ و $22$ .

$y = 10$

$x = 3$

$y = 10$

$x = 3$

$y = 10$

$x = 3$

$y = 10$

$x = 3$

$y = 10$

$x = 3$

خطوة 5

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $2$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $y = 4 x^{2} - 16 x + 22$ بـ $2$ .

$y = 4 {(2)}^{2} - 16 \cdot 2 + 22$

$x = 2$

خطوة 5.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

بسّط $4 {(2)}^{2} - 16 \cdot 2 + 22$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1.1

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$y = 4 \cdot 4 - 16 \cdot 2 + 22$

$x = 2$

خطوة 5.2.1.1.2

اضرب $4$ في $4$ .

$y = 16 - 16 \cdot 2 + 22$

$x = 2$

خطوة 5.2.1.1.3

اضرب $- 16$ في $2$ .

$y = 16 - 32 + 22$

$x = 2$

$y = 16 - 32 + 22$

$x = 2$

خطوة 5.2.1.2

بسّط عن طريق الجمع والطرح.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.2.1

اطرح $32$ من $16$ .

$y = - 16 + 22$

$x = 2$

خطوة 5.2.1.2.2

أضف $- 16$ و $22$ .

$y = 6$

$x = 2$

$y = 6$

$x = 2$

$y = 6$

$x = 2$

$y = 6$

$x = 2$

$y = 6$

$x = 2$

خطوة 6

حل السلسلة هو المجموعة الكاملة من الأزواج المرتبة التي تُعد حلولاً صحيحة.

$(3, 10)$

$(2, 6)$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة النقطة:

$(3, 10), (2, 6)$

صيغة المعادلة:

$x = 3, y = 10$

$x = 2, y = 6$

خطوة 8