الجبر الأمثلة

$10 x^{2} - 25 = x^{2}$

خطوة 1

اطرح $x^{2}$ من كلا المتعادلين.

$10 x^{2} - 25 - x^{2} = 0$

خطوة 2

اطرح $x^{2}$ من $10 x^{2}$ .

$9 x^{2} - 25 = 0$

خطوة 3

أعِد كتابة $9 x^{2}$ بالصيغة ${(3 x)}^{2}$ .

${(3 x)}^{2} - 25 = 0$

خطوة 4

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

${(3 x)}^{2} - 5^{2} = 0$

خطوة 5

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 3 x$ و $b = 5$ .

$(3 x + 5) (3 x - 5) = 0$

خطوة 6

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$3 x + 5 = 0$

$3 x - 5 = 0$

خطوة 7

عيّن قيمة العبارة $3 x + 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

عيّن قيمة $3 x + 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$3 x + 5 = 0$

خطوة 7.2

أوجِد قيمة $x$ في $3 x + 5 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

اطرح $5$ من كلا المتعادلين.

$3 x = - 5$

خطوة 7.2.2

اقسِم كل حد في $3 x = - 5$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.1

اقسِم كل حد في $3 x = - 5$ على $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 5}{3}$

خطوة 7.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 5}{3}$

خطوة 7.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 5}{3}$

خطوة 7.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{5}{3}$

خطوة 8

عيّن قيمة العبارة $3 x - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

عيّن قيمة $3 x - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$3 x - 5 = 0$

خطوة 8.2

أوجِد قيمة $x$ في $3 x - 5 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

أضف $5$ إلى كلا المتعادلين.

$3 x = 5$

خطوة 8.2.2

اقسِم كل حد في $3 x = 5$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.2.1

اقسِم كل حد في $3 x = 5$ على $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{5}{3}$

خطوة 8.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x}{3} = \frac{5}{3}$

خطوة 8.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{5}{3}$

خطوة 9

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(3 x + 5) (3 x - 5) = 0$ صحيحة.

$x = - \frac{5}{3}, \frac{5}{3}$