الجبر الأمثلة

$\log_{2} (56) + 2 \log_{2} (12) - \log_{2} (63)$

خطوة 1

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$2 \log_{2} (12) + \log_{2} (\frac{56}{63})$

خطوة 2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط $2 \log_{2} (12)$ بنقل $2$ داخل اللوغاريتم.

$\log_{2} (12^{2}) + \log_{2} (\frac{56}{63})$

خطوة 2.2

ارفع $12$ إلى القوة $2$ .

$\log_{2} (144) + \log_{2} (\frac{56}{63})$

خطوة 2.3

احذِف العامل المشترك لـ $56$ و $63$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

أخرِج العامل $7$ من $56$ .

$\log_{2} (144) + \log_{2} (\frac{7 (8)}{63})$

خطوة 2.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

أخرِج العامل $7$ من $63$ .

$\log_{2} (144) + \log_{2} (\frac{7 \cdot 8}{7 \cdot 9})$

خطوة 2.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\log_{2} (144) + \log_{2} (\frac{7 \cdot 8}{7 \cdot 9})$

خطوة 2.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\log_{2} (144) + \log_{2} (\frac{8}{9})$

خطوة 3

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{2} (144 (\frac{8}{9}))$

خطوة 4

ألغِ العامل المشترك لـ $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أخرِج العامل $9$ من $144$ .

$\log_{2} (9 (16) \frac{8}{9})$

خطوة 4.2

ألغِ العامل المشترك.

$\log_{2} (9 \cdot 16 \frac{8}{9})$

خطوة 4.3

أعِد كتابة العبارة.

$\log_{2} (16 \cdot 8)$

خطوة 5

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اضرب $16$ في $8$ .

$\log_{2} (128)$

خطوة 5.2

أساس اللوغاريتم $2$ لـ $128$ هو $7$ .

$7$