الجبر الأمثلة

$f (x) = x {(x + 5)}^{2} (x + 3)$

خطوة 1

حدد درجة الدالة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط وأعِد ترتيب متعدد الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أعِد كتابة ${(x + 5)}^{2}$ بالصيغة $(x + 5) (x + 5)$ .

$x ((x + 5) (x + 5)) (x + 3)$

خطوة 1.1.2

وسّع $(x + 5) (x + 5)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x (x (x + 5) + 5 (x + 5)) (x + 3)$

خطوة 1.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x (x \cdot x + x \cdot 5 + 5 (x + 5)) (x + 3)$

خطوة 1.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x (x \cdot x + x \cdot 5 + 5 x + 5 \cdot 5) (x + 3)$

خطوة 1.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$x (x^{2} + x \cdot 5 + 5 x + 5 \cdot 5) (x + 3)$

خطوة 1.1.3.1.2

انقُل $5$ إلى يسار $x$ .

$x (x^{2} + 5 \cdot x + 5 x + 5 \cdot 5) (x + 3)$

خطوة 1.1.3.1.3

اضرب $5$ في $5$ .

$x (x^{2} + 5 x + 5 x + 25) (x + 3)$

خطوة 1.1.3.2

أضف $5 x$ و $5 x$ .

$x (x^{2} + 10 x + 25) (x + 3)$

خطوة 1.1.4

طبّق خاصية التوزيع.

$(x \cdot x^{2} + x (10 x) + x \cdot 25) (x + 3)$

خطوة 1.1.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.5.1

اضرب $x$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.5.1.1

اضرب $x$ في $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.5.1.1.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$(x^{1} x^{2} + x (10 x) + x \cdot 25) (x + 3)$

خطوة 1.1.5.1.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$(x^{1 + 2} + x (10 x) + x \cdot 25) (x + 3)$

خطوة 1.1.5.1.2

أضف $1$ و $2$ .

$(x^{3} + x (10 x) + x \cdot 25) (x + 3)$

خطوة 1.1.5.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$(x^{3} + 10 x \cdot x + x \cdot 25) (x + 3)$

خطوة 1.1.5.3

انقُل $25$ إلى يسار $x$ .

$(x^{3} + 10 x \cdot x + 25 \cdot x) (x + 3)$

خطوة 1.1.6

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.6.1

انقُل $x$ .

$(x^{3} + 10 (x \cdot x) + 25 \cdot x) (x + 3)$

خطوة 1.1.6.2

اضرب $x$ في $x$ .

$(x^{3} + 10 x^{2} + 25 \cdot x) (x + 3)$

$(x^{3} + 10 x^{2} + 25 x) (x + 3)$

خطوة 1.1.7

وسّع $(x^{3} + 10 x^{2} + 25 x) (x + 3)$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$x^{3} x + x^{3} \cdot 3 + 10 x^{2} x + 10 x^{2} \cdot 3 + 25 x \cdot x + 25 x \cdot 3$

خطوة 1.1.8

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.8.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.8.1.1

اضرب $x^{3}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.8.1.1.1

اضرب $x^{3}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.8.1.1.1.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$x^{3} x^{1} + x^{3} \cdot 3 + 10 x^{2} x + 10 x^{2} \cdot 3 + 25 x \cdot x + 25 x \cdot 3$

خطوة 1.1.8.1.1.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x^{3 + 1} + x^{3} \cdot 3 + 10 x^{2} x + 10 x^{2} \cdot 3 + 25 x \cdot x + 25 x \cdot 3$

خطوة 1.1.8.1.1.2

أضف $3$ و $1$ .

$x^{4} + x^{3} \cdot 3 + 10 x^{2} x + 10 x^{2} \cdot 3 + 25 x \cdot x + 25 x \cdot 3$

خطوة 1.1.8.1.2

انقُل $3$ إلى يسار $x^{3}$ .

$x^{4} + 3 \cdot x^{3} + 10 x^{2} x + 10 x^{2} \cdot 3 + 25 x \cdot x + 25 x \cdot 3$

خطوة 1.1.8.1.3

اضرب $x^{2}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.8.1.3.1

انقُل $x$ .

$x^{4} + 3 x^{3} + 10 (x \cdot x^{2}) + 10 x^{2} \cdot 3 + 25 x \cdot x + 25 x \cdot 3$

خطوة 1.1.8.1.3.2

اضرب $x$ في $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.8.1.3.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$x^{4} + 3 x^{3} + 10 (x^{1} x^{2}) + 10 x^{2} \cdot 3 + 25 x \cdot x + 25 x \cdot 3$

خطوة 1.1.8.1.3.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x^{4} + 3 x^{3} + 10 x^{1 + 2} + 10 x^{2} \cdot 3 + 25 x \cdot x + 25 x \cdot 3$

خطوة 1.1.8.1.3.3

أضف $1$ و $2$ .

$x^{4} + 3 x^{3} + 10 x^{3} + 10 x^{2} \cdot 3 + 25 x \cdot x + 25 x \cdot 3$

خطوة 1.1.8.1.4

اضرب $3$ في $10$ .

$x^{4} + 3 x^{3} + 10 x^{3} + 30 x^{2} + 25 x \cdot x + 25 x \cdot 3$

خطوة 1.1.8.1.5

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.8.1.5.1

انقُل $x$ .

$x^{4} + 3 x^{3} + 10 x^{3} + 30 x^{2} + 25 (x \cdot x) + 25 x \cdot 3$

خطوة 1.1.8.1.5.2

اضرب $x$ في $x$ .

$x^{4} + 3 x^{3} + 10 x^{3} + 30 x^{2} + 25 x^{2} + 25 x \cdot 3$

خطوة 1.1.8.1.6

اضرب $3$ في $25$ .

$x^{4} + 3 x^{3} + 10 x^{3} + 30 x^{2} + 25 x^{2} + 75 x$

خطوة 1.1.8.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.8.2.1

أضف $3 x^{3}$ و $10 x^{3}$ .

$x^{4} + 13 x^{3} + 30 x^{2} + 25 x^{2} + 75 x$

خطوة 1.1.8.2.2

أضف $30 x^{2}$ و $25 x^{2}$ .

$x^{4} + 13 x^{3} + 55 x^{2} + 75 x$

خطوة 1.2

الأُس الأكبر هو درجة متعدد الحدود.

$4$

خطوة 2

بما أن الدرجة زوجية، ستشير نهايات الدالة إلى نفس الاتجاه.

زوجي

خطوة 3

حدد المعامل الرئيسي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط متعدد الحدود، ثم أعِد ترتيبه من اليسار إلى اليمين بدءًا من الحد ذي الدرجة الأعلى.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أعِد كتابة ${(x + 5)}^{2}$ بالصيغة $(x + 5) (x + 5)$ .

$x ((x + 5) (x + 5)) (x + 3)$

خطوة 3.1.2

وسّع $(x + 5) (x + 5)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x (x (x + 5) + 5 (x + 5)) (x + 3)$

خطوة 3.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x (x \cdot x + x \cdot 5 + 5 (x + 5)) (x + 3)$

خطوة 3.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x (x \cdot x + x \cdot 5 + 5 x + 5 \cdot 5) (x + 3)$

خطوة 3.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$x (x^{2} + x \cdot 5 + 5 x + 5 \cdot 5) (x + 3)$

خطوة 3.1.3.1.2

انقُل $5$ إلى يسار $x$ .

$x (x^{2} + 5 \cdot x + 5 x + 5 \cdot 5) (x + 3)$

خطوة 3.1.3.1.3

اضرب $5$ في $5$ .

$x (x^{2} + 5 x + 5 x + 25) (x + 3)$

خطوة 3.1.3.2

أضف $5 x$ و $5 x$ .

$x (x^{2} + 10 x + 25) (x + 3)$

خطوة 3.1.4

طبّق خاصية التوزيع.

$(x \cdot x^{2} + x (10 x) + x \cdot 25) (x + 3)$

خطوة 3.1.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.5.1

اضرب $x$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.5.1.1

اضرب $x$ في $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.5.1.1.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$(x^{1} x^{2} + x (10 x) + x \cdot 25) (x + 3)$

خطوة 3.1.5.1.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$(x^{1 + 2} + x (10 x) + x \cdot 25) (x + 3)$

خطوة 3.1.5.1.2

أضف $1$ و $2$ .

$(x^{3} + x (10 x) + x \cdot 25) (x + 3)$

خطوة 3.1.5.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$(x^{3} + 10 x \cdot x + x \cdot 25) (x + 3)$

خطوة 3.1.5.3

انقُل $25$ إلى يسار $x$ .

$(x^{3} + 10 x \cdot x + 25 \cdot x) (x + 3)$

خطوة 3.1.6

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.6.1

انقُل $x$ .

$(x^{3} + 10 (x \cdot x) + 25 \cdot x) (x + 3)$

خطوة 3.1.6.2

اضرب $x$ في $x$ .

$(x^{3} + 10 x^{2} + 25 \cdot x) (x + 3)$

$(x^{3} + 10 x^{2} + 25 x) (x + 3)$

خطوة 3.1.7

وسّع $(x^{3} + 10 x^{2} + 25 x) (x + 3)$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$x^{3} x + x^{3} \cdot 3 + 10 x^{2} x + 10 x^{2} \cdot 3 + 25 x \cdot x + 25 x \cdot 3$

خطوة 3.1.8

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.8.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.8.1.1

اضرب $x^{3}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.8.1.1.1

اضرب $x^{3}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.8.1.1.1.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$x^{3} x^{1} + x^{3} \cdot 3 + 10 x^{2} x + 10 x^{2} \cdot 3 + 25 x \cdot x + 25 x \cdot 3$

خطوة 3.1.8.1.1.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x^{3 + 1} + x^{3} \cdot 3 + 10 x^{2} x + 10 x^{2} \cdot 3 + 25 x \cdot x + 25 x \cdot 3$

خطوة 3.1.8.1.1.2

أضف $3$ و $1$ .

$x^{4} + x^{3} \cdot 3 + 10 x^{2} x + 10 x^{2} \cdot 3 + 25 x \cdot x + 25 x \cdot 3$

خطوة 3.1.8.1.2

انقُل $3$ إلى يسار $x^{3}$ .

$x^{4} + 3 \cdot x^{3} + 10 x^{2} x + 10 x^{2} \cdot 3 + 25 x \cdot x + 25 x \cdot 3$

خطوة 3.1.8.1.3

اضرب $x^{2}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.8.1.3.1

انقُل $x$ .

$x^{4} + 3 x^{3} + 10 (x \cdot x^{2}) + 10 x^{2} \cdot 3 + 25 x \cdot x + 25 x \cdot 3$

خطوة 3.1.8.1.3.2

اضرب $x$ في $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.8.1.3.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$x^{4} + 3 x^{3} + 10 (x^{1} x^{2}) + 10 x^{2} \cdot 3 + 25 x \cdot x + 25 x \cdot 3$

خطوة 3.1.8.1.3.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x^{4} + 3 x^{3} + 10 x^{1 + 2} + 10 x^{2} \cdot 3 + 25 x \cdot x + 25 x \cdot 3$

خطوة 3.1.8.1.3.3

أضف $1$ و $2$ .

$x^{4} + 3 x^{3} + 10 x^{3} + 10 x^{2} \cdot 3 + 25 x \cdot x + 25 x \cdot 3$

خطوة 3.1.8.1.4

اضرب $3$ في $10$ .

$x^{4} + 3 x^{3} + 10 x^{3} + 30 x^{2} + 25 x \cdot x + 25 x \cdot 3$

خطوة 3.1.8.1.5

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.8.1.5.1

انقُل $x$ .

$x^{4} + 3 x^{3} + 10 x^{3} + 30 x^{2} + 25 (x \cdot x) + 25 x \cdot 3$

خطوة 3.1.8.1.5.2

اضرب $x$ في $x$ .

$x^{4} + 3 x^{3} + 10 x^{3} + 30 x^{2} + 25 x^{2} + 25 x \cdot 3$

خطوة 3.1.8.1.6

اضرب $3$ في $25$ .

$x^{4} + 3 x^{3} + 10 x^{3} + 30 x^{2} + 25 x^{2} + 75 x$

خطوة 3.1.8.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.8.2.1

أضف $3 x^{3}$ و $10 x^{3}$ .

$x^{4} + 13 x^{3} + 30 x^{2} + 25 x^{2} + 75 x$

خطوة 3.1.8.2.2

أضف $30 x^{2}$ و $25 x^{2}$ .

$x^{4} + 13 x^{3} + 55 x^{2} + 75 x$

خطوة 3.2

الحد الرئيسي في متعدد الحدود هو الحد ذو الدرجة الأعلى.

$x^{4}$

خطوة 3.3

المعامل الرئيسي في متعدد الحدود هو معامل الحد الرئيسي.

$1$

خطوة 4

بما أن المعامل الرئيسي موجب، فإن الرسم البياني يصعد في اتجاه اليمين.

موجب

خطوة 5

استخدِم درجة الدالة وعلامة المعامل الرئيسي أيضًا لتحديد السلوك.

1. زوجي وموجب: يصعد إلى اليسار ويصعد إلى اليمين.

2. زوجي وسالب: يهبط إلى اليسار ويهبط إلى اليمين.

3. فردي وموجب: يهبط إلى اليسار ويصعد إلى اليمين.

4. فردي وسالب: يصعد إلى اليسار ويهبط إلى اليمين

خطوة 6

حدد السلوك.

يصعد في اتجاه اليسار ويصعد في اتجاه اليمين

خطوة 7